Giải câu 55 $A.~f(4)$,Câu 55. Cho hàm số $B.~f(6)$,$y=f(x)$ có đạo hàm $C.~f(5)$,$[4;6]$ là: $f(x)=0\Leftrightarrow\frac{2x}{x^2+1}=2\Leftrightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow x=\pm1
otin[0;6]$,$A.~f(4).$ thì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn,-----ất ủ mmm ố,$f(x)=3x+\sin\frac xx$ $C.~f(5).$,trên đoạn $D.~f(\sqrt{24}).$,$[0;2\pi]$ là:,^Ều,Q1,2→

Question

Giải câu 55 $A.~f(4)$,Câu 55. Cho hàm số $B.~f(6)$,$y=f(x)$ có đạo hàm $C.~f(5)$,$[4;6]$ là: $f(x)=0\Leftrightarrow\frac{2x}{x^2+1}=2\Leftrightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow x=\pm1
otin[0;6]$,$A.~f(4).$ thì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn,-----ất  ủ   mmm ố,$f(x)=3x+\sin\frac xx$ $C.~f(5).$,trên đoạn $D.~f(\sqrt{24}).$,$[0;2\pi]$ là:,^Ều,Q1,2→

Timi · Accepted Answer

Câu 55.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số: 
   Hàm số đã cho là $ f(x) = 3x + \sin \left( \frac{x}{x} \right) $.

Ta thấy rằng $ \frac{x}{x} = 1 $ (với $ x \neq 0 $), do đó:
   $$
   f(x) = 3x + \sin(1)
   $$

Đạo hàm của $ f(x) $ là:
   $$
   f&#x27;(x) = 3 + \cos(1) \cdot 0 = 3
   $$
   Vì đạo hàm của $ \sin(1) $ là 0 (do $ \sin(1) $ là hằng số).

2. Xét dấu đạo hàm để xác định tính chất tăng/giảm của hàm số:
   $$
   f&#x27;(x) = 3 > 0
   $$
   Điều này cho thấy hàm số $ f(x) $ là hàm số đồng biến trên toàn bộ miền xác định của nó.

3. Xác định giá trị lớn nhất trên đoạn [0, 2π]:
   Vì hàm số $ f(x) $ là hàm số đồng biến trên đoạn [0, 2π], giá trị lớn nhất của hàm số sẽ đạt tại điểm cuối đoạn này, tức là tại $ x = 2\pi $.

Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) $ trên đoạn [0, 2π] là:
   $$
   f(2\pi) = 3(2\pi) + \sin(1) = 6\pi + \sin(1)
   $$

Kết luận:
Giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) = 3x + \sin \left( \frac{x}{x} \right) $ trên đoạn [0, 2π] là $ 6\pi + \sin(1) $, đạt được khi $ x = 2\pi $.

Đáp án đúng là: $ D.~f(2\pi) $.