Giú mình vớii

BÀI 3. Để giải quyết các bài toán liên quan đến các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các số liệu trong mẫu Giả sử chúng ta có một tập hợp các số liệu không ghép nhóm: \( x_1, x_2, x_3, ..., x_n \). Bước 2: Tính khoảng cách giữa các giá trị Khoảng cách giữa hai giá trị bất kỳ trong mẫu số liệu là: \[ |x_i - x_j| \] với \( i \neq j \). Bước 3: Tính khoảng toàn距 Khoảng toàn距 là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu: \[ R = x_{\text{max}} - x_{\text{min}} \] Bước 4: Tính khoảng cách trung bình Khoảng cách trung bình là trung bình cộng của các khoảng cách giữa các giá trị trong mẫu số liệu: \[ \bar{d} = \frac{1}{n(n-1)} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i+1}^{n} |x_i - x_j| \] Bước 5: Tính phương sai Phương sai là trung bình cộng của các bình phương khoảng cách giữa mỗi giá trị và giá trị trung bình của mẫu số liệu: \[ s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \] Trong đó, \( \bar{x} \) là giá trị trung bình của mẫu số liệu: \[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \] Bước 6: Tính độ lệch chuẩn Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai: \[ s = \sqrt{s^2} \] Bước 7: Tính khoảng cách giữa các phần tử Khoảng cách giữa các phần tử là khoảng cách giữa các giá trị liên tiếp trong mẫu số liệu: \[ d_i = x_{i+1} - x_i \] Bước 8: Tính khoảng cách trung bình giữa các phần tử Khoảng cách trung bình giữa các phần tử là trung bình cộng của các khoảng cách giữa các phần tử: \[ \bar{d}_i = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n-1} d_i \] Kết luận Bằng cách thực hiện các bước trên, chúng ta có thể tính toán các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm, bao gồm khoảng toàn距, khoảng cách trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và khoảng cách trung bình giữa các phần tử. Đây là các bước chi tiết để giải quyết các bài toán liên quan đến các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm. Câu 1. A. Khoảng tử phân vị được dùng để xác định các giá trị ngoại lệ trong mẫu, đỏ là các giá trị quá nhỏ hay quá lớn so với đa số các giá trị trong mẫu. Lời giải: - Khoảng tử phân vị (Interquartile Range - IQR) là khoảng cách giữa phần tử ở vị trí 75% (Q3) và phần tử ở vị trí 25% (Q1) trong một tập dữ liệu đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. - Khoảng tử phân vị không được dùng để xác định các giá trị ngoại lệ trong mẫu. Các giá trị ngoại lệ thường được xác định thông qua các quy tắc như: các giá trị nằm ngoài khoảng từ Q1 - 1.5 IQR đến Q3 + 1.5 IQR. - Khoảng tử phân vị đặc trưng cho độ phân tán của một nửa các số liệu, cụ thể là từ Q1 đến Q3. - Khoảng tử phân vị ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất bé trong mẫu hơn là khoảng biến thiên. - Khoảng biến thiên đặc trưng cho độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu, tức là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu. Do đó, phát biểu sai là: A. Khoảng tử phân vị được dùng để xác định các giá trị ngoại lệ trong mẫu, đỏ là các giá trị quá nhỏ hay quá lớn so với đa số các giá trị trong mẫu. Câu 2. Để tìm khoảng biến thiên \( R \) của mẫu số liệu, ta cần biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu. Khoảng biến thiên \( R \) được tính bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất. Trong bài toán này, mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm, tức là từ nhỏ đến lớn. Do đó, giá trị nhỏ nhất sẽ là \( x_1 \) và giá trị lớn nhất sẽ là \( x_{25} \). Khoảng biến thiên \( R \) được tính như sau: \[ R = x_{25} - x_1 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~R = x_{25} - x_1 \] Đáp số: \( D.~R = x_{25} - x_1 \) Câu 3. Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị lớn nhất trong mẫu số liệu. 2. Xác định giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu. 3. Tính khoảng biến thiên bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất. Bước 1: Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. - Giá trị lớn nhất trong mẫu số liệu là 25. - Giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu là 21. Bước 2: Tính khoảng biến thiên. - Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất - Khoảng biến thiên = 25 - 21 = 4 Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 4. Đáp án đúng là: D. 4. Câu 4. Phương sai của một tập dữ liệu là trung bình của bình phương các khoảng cách từ mỗi giá trị đến giá trị trung bình của tập dữ liệu. Do đó, nếu đơn vị của số liệu là kg, thì đơn vị của phương sai sẽ là kg^2. Cụ thể: - Khi tính khoảng cách từ mỗi giá trị đến giá trị trung bình, đơn vị của khoảng cách vẫn là kg. - Khi bình phương khoảng cách này, đơn vị sẽ trở thành kg^2. - Cuối cùng, khi tính trung bình của các bình phương khoảng cách này, đơn vị vẫn giữ nguyên là kg^2. Vậy, đơn vị của phương sai là kg^2. Đáp án đúng là: $D.~kg^2.$ Câu 5. Để tính phương sai của mẫu số liệu {10; 7; 8; 5; 4}, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: \[ \bar{x} = \frac{10 + 7 + 8 + 5 + 4}{5} = \frac{34}{5} = 6,8 \] Bước 2: Tính bình phương của hiệu giữa mỗi giá trị và trung bình cộng: \[ (10 - 6,8)^2 = 3,2^2 = 10,24 \] \[ (7 - 6,8)^2 = 0,2^2 = 0,04 \] \[ (8 - 6,8)^2 = 1,2^2 = 1,44 \] \[ (5 - 6,8)^2 = (-1,8)^2 = 3,24 \] \[ (4 - 6,8)^2 = (-2,8)^2 = 7,84 \] Bước 3: Tính tổng của các bình phương hiệu vừa tìm được: \[ 10,24 + 0,04 + 1,44 + 3,24 + 7,84 = 22,8 \] Bước 4: Chia tổng này cho số lượng giá trị trong mẫu số liệu để tìm phương sai: \[ s^2 = \frac{22,8}{5} = 4,56 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu là 4,56. Đáp án đúng là B. 4,56. Câu 6. Độ lệch chuẩn là một đại lượng thống kê quan trọng trong xác suất và thống kê, được sử dụng để đo mức độ phân tán của các giá trị trong một tập dữ liệu so với giá trị trung bình của nó. Cụ thể, độ lệch chuẩn là căn bậc hai (số học) của phương sai. Phương sai là trung bình cộng của các bình phương của các độ lệch từ giá trị trung bình. Do đó, độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai, giúp ta dễ dàng hơn trong việc hiểu và so sánh mức độ phân tán của các tập dữ liệu khác nhau. Vậy đáp án đúng là: A. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai (số học) của phương sai. Câu 7. Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: \[ \bar{x} = \frac{10 + 8 + 6 + 2 + 4}{5} = \frac{30}{5} = 6 \] 2. Tính bình phương của độ lệch mỗi giá trị so với trung bình cộng: \[ (10 - 6)^2 = 4^2 = 16 \] \[ (8 - 6)^2 = 2^2 = 4 \] \[ (6 - 6)^2 = 0^2 = 0 \] \[ (2 - 6)^2 = (-4)^2 = 16 \] \[ (4 - 6)^2 = (-2)^2 = 4 \] 3. Tính tổng của các bình phương độ lệch: \[ 16 + 4 + 0 + 16 + 4 = 40 \] 4. Tính phương sai của mẫu số liệu: \[ s^2 = \frac{40}{5-1} = \frac{40}{4} = 10 \] 5. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: \[ s = \sqrt{10} \approx 3,16 \] Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có giá trị nào đúng với kết quả này. Do đó, có thể có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong đề bài hoặc các đáp án đã cho. Nhưng nếu chúng ta dựa vào các đáp án đã cho, thì độ lệch chuẩn gần đúng nhất là 2,8 (đáp án A). Đáp án: A. 2,8 Câu 8. Để tìm khoảng tử phân vị của mẫu số liệu: 21, 22, 23, 24, 25, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các phân vị: - Ta có mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 21, 22, 23, 24, 25. - Số lượng giá trị trong mẫu số liệu là 5. 2. Tìm các phân vị: - Phân vị thứ nhất (Q1): Là giá trị ở vị trí $\frac{n+1}{4} = \frac{5+1}{4} = 1,5$. Do đó, Q1 nằm giữa giá trị thứ 1 và thứ 2, tức là $\frac{21 + 22}{2} = 21,5$. - Phân vị thứ ba (Q3): Là giá trị ở vị trí $3 \times \frac{n+1}{4} = 3 \times 1,5 = 4,5$. Do đó, Q3 nằm giữa giá trị thứ 4 và thứ 5, tức là $\frac{24 + 25}{2} = 24,5$. 3. Tính khoảng tử phân vị: - Khoảng tử phân vị (IQR) = Q3 - Q1 = 24,5 - 21,5 = 3. Vậy khoảng tử phân vị của mẫu số liệu trên là 3. Đáp án đúng là: D. 3. Câu 9. Phương sai của các số liệu là 4. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Do đó, độ lệch chuẩn là: \[ \sqrt{4} = 2 \] Vậy đáp án đúng là D. 2. Đáp số: D. 2. Câu 10. Độ lệch chuẩn của một bảng thống kê được tính bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai. Phương sai của bảng thống kê là \( x^2_1 = 0,573 \). Do đó, độ lệch chuẩn của bảng thống kê là: \[ x_1 = \sqrt{0,573} \] Ta thực hiện phép tính căn bậc hai: \[ x_1 \approx 0,757 \] Vậy độ lệch chuẩn của bảng thống kê đó là 0,757. Đáp án đúng là: C. 0,757. Câu 11. Để tìm khoảng biến thiên \( R \) của bảng số liệu nhiệt độ, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong bảng số liệu: - Giá trị lớn nhất là 41°C. - Giá trị nhỏ nhất là 29°C. 2. Tính khoảng biến thiên \( R \): \[ R = \text{Giá trị lớn nhất} - \text{Giá trị nhỏ nhất} \] \[ R = 41 - 29 = 12 \] Vậy khoảng biến thiên \( R \) của bảng số liệu trên là 12. Đáp án đúng là: \( B.~R=12. \)