Giúp mình với

Câu 12. Để tìm khoảng tử phân vị của mẫu số liệu, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần: 45, 45, 50, 65, 66, 70, 100, 1000 2. Tìm các phân vị: - Số lượng dữ liệu là 10, do đó: - Q1 (Phân vị thứ nhất) nằm ở vị trí $\frac{10 + 1}{4} = 2,75$, tức là giữa 45 và 50. - Q3 (Phân vị thứ ba) nằm ở vị trí $\frac{3(10 + 1)}{4} = 8,25$, tức là giữa 100 và 1000. 3. Tính giá trị của Q1 và Q3: - Q1 = 45 + 0,75 × (50 - 45) = 45 + 0,75 × 5 = 45 + 3,75 = 48,75 - Q3 = 100 + 0,25 × (1000 - 100) = 100 + 0,25 × 900 = 100 + 225 = 325 4. Tính khoảng tử phân vị: Khoảng tử phân vị = Q3 - Q1 = 325 - 48,75 = 276,25 Như vậy, khoảng tử phân vị của mẫu số liệu trên là 276,25. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án đúng. Do đó, có thể có lỗi trong dữ liệu hoặc các lựa chọn đã cho. Câu 13. Để tính phương sai của dãy số liệu: 1, 3, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 1, 1, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của dãy số: \[ \bar{x} = \frac{1 + 3 + 3 + 5 + 7 + 9 + 10 + 11 + 1 + 1}{10} = \frac{51}{10} = 5.1 \] 2. Tính bình phương của mỗi số trong dãy số trừ đi trung bình cộng: \[ (1 - 5.1)^2 = (-4.1)^2 = 16.81 \] \[ (3 - 5.1)^2 = (-2.1)^2 = 4.41 \] \[ (3 - 5.1)^2 = (-2.1)^2 = 4.41 \] \[ (5 - 5.1)^2 = (-0.1)^2 = 0.01 \] \[ (7 - 5.1)^2 = 1.9^2 = 3.61 \] \[ (9 - 5.1)^2 = 3.9^2 = 15.21 \] \[ (10 - 5.1)^2 = 4.9^2 = 24.01 \] \[ (11 - 5.1)^2 = 5.9^2 = 34.81 \] \[ (1 - 5.1)^2 = (-4.1)^2 = 16.81 \] \[ (1 - 5.1)^2 = (-4.1)^2 = 16.81 \] 3. Tính tổng của các bình phương này: \[ 16.81 + 4.41 + 4.41 + 0.01 + 3.61 + 15.21 + 24.01 + 34.81 + 16.81 + 16.81 = 132.9 \] 4. Chia tổng này cho số lượng các số trong dãy: \[ s^2 = \frac{132.9}{10} = 13.29 \] Vậy phương sai của dãy số là: \[ \boxed{\frac{1329}{100}} \] Đáp án đúng là: D. $\frac{1329}{100}$. Câu 14. Để tính phương sai của bảng phân bố tần số, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính trung bình cộng của các điểm thi. Bước 2: Tính bình phương của hiệu giữa mỗi điểm thi và trung bình cộng. Bước 3: Tính trung bình cộng của các bình phương hiệu này. Trước tiên, ta cần hoàn thiện bảng phân bố tần số: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline Điểm thi & Tần số \\ \hline 4 & 7 \\ 5 & 10 \\ 6 & 12 \\ 7 & 4 \\ 8 & 2 \\ 9 & 2 \\ 10 & 2 \\ \hline \end{array} \] Bước 1: Tính trung bình cộng của các điểm thi. \[ \text{Trung bình cộng} = \frac{(4 \times 7) + (5 \times 10) + (6 \times 12) + (7 \times 4) + (8 \times 2) + (9 \times 2) + (10 \times 2)}{40} \] \[ = \frac{28 + 50 + 72 + 28 + 16 + 18 + 20}{40} \] \[ = \frac{232}{40} = 5.8 \] Bước 2: Tính bình phương của hiệu giữa mỗi điểm thi và trung bình cộng. \[ (4 - 5.8)^2 = (-1.8)^2 = 3.24 \] \[ (5 - 5.8)^2 = (-0.8)^2 = 0.64 \] \[ (6 - 5.8)^2 = (0.2)^2 = 0.04 \] \[ (7 - 5.8)^2 = (1.2)^2 = 1.44 \] \[ (8 - 5.8)^2 = (2.2)^2 = 4.84 \] \[ (9 - 5.8)^2 = (3.2)^2 = 10.24 \] \[ (10 - 5.8)^2 = (4.2)^2 = 17.64 \] Bước 3: Tính trung bình cộng của các bình phương hiệu này. \[ \text{Phương sai} = \frac{(3.24 \times 7) + (0.64 \times 10) + (0.04 \times 12) + (1.44 \times 4) + (4.84 \times 2) + (10.24 \times 2) + (17.64 \times 2)}{40} \] \[ = \frac{22.68 + 6.4 + 0.48 + 5.76 + 9.68 + 20.48 + 35.28}{40} \] \[ = \frac{100.76}{40} = 2.519 \] Giá trị gần nhất với phương sai của bảng phân bố tần số trên là 2,94. Đáp án đúng là: B. 2,94. Câu 15. Để tính phương sai của bảng số liệu, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính trung bình cộng của các giá trị sản lượng: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i x_i}{N} \] Trong đó, \(x_i\) là các giá trị sản lượng, \(f_i\) là tần số tương ứng của mỗi giá trị sản lượng, và \(N\) là tổng số thửa ruộng. \[ \bar{x} = \frac{(20 \times 5) + (21 \times 8) + (22 \times 11) + (23 \times 10) + (24 \times 6)}{40} \] \[ \bar{x} = \frac{100 + 168 + 242 + 230 + 144}{40} = \frac{884}{40} = 22,1 \] Bước 2: Tính phương sai: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{N} \] Ta tính từng phần: \[ (20 - 22,1)^2 = (-2,1)^2 = 4,41 \] \[ (21 - 22,1)^2 = (-1,1)^2 = 1,21 \] \[ (22 - 22,1)^2 = (-0,1)^2 = 0,01 \] \[ (23 - 22,1)^2 = (0,9)^2 = 0,81 \] \[ (24 - 22,1)^2 = (1,9)^2 = 3,61 \] Bây giờ, nhân mỗi giá trị này với tần số tương ứng: \[ 5 \times 4,41 = 22,05 \] \[ 8 \times 1,21 = 9,68 \] \[ 11 \times 0,01 = 0,11 \] \[ 10 \times 0,81 = 8,1 \] \[ 6 \times 3,61 = 21,66 \] Cộng tất cả các giá trị này lại: \[ 22,05 + 9,68 + 0,11 + 8,1 + 21,66 = 61,6 \] Cuối cùng, chia tổng này cho số lượng thửa ruộng: \[ s^2 = \frac{61,6}{40} = 1,54 \] Vậy phương sai của bảng số liệu là 1,54. Đáp án đúng là: B. 1,54. Câu 16. Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i \cdot n_i}{N} \] Trong đó: - \( x_i \) là giá trị của biến số ở nhóm thứ i. - \( n_i \) là tần số của nhóm thứ i. - \( N \) là tổng số quan sát. 2. Tính phương sai của mẫu số liệu: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} n_i \cdot (x_i - \bar{x})^2}{N} \] 3. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: \[ s_x = \sqrt{s^2} \] Bây giờ, ta sẽ thực hiện từng bước này. Bước 1: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu Ta có bảng số liệu: | Thời gian | Tần số | |----------|--------| | 3 | 1 | | 4 | 3 | | 5 | 4 | | 6 | 7 | | 7 | 8 | | 8 | 9 | | 9 | 8 | | 10 | 5 | | 11 | 3 | | 12 | 2 | Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(3 \times 1) + (4 \times 3) + (5 \times 4) + (6 \times 7) + (7 \times 8) + (8 \times 9) + (9 \times 8) + (10 \times 5) + (11 \times 3) + (12 \times 2)}{50} \] \[ \bar{x} = \frac{3 + 12 + 20 + 42 + 56 + 72 + 72 + 50 + 33 + 24}{50} \] \[ \bar{x} = \frac{488}{50} \] \[ \bar{x} = 9.76 \] Bước 2: Tính phương sai của mẫu số liệu Tính phương sai: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} n_i \cdot (x_i - \bar{x})^2}{N} \] Ta tính từng giá trị \( (x_i - \bar{x})^2 \): \[ (3 - 9.76)^2 = (-6.76)^2 = 45.6976 \] \[ (4 - 9.76)^2 = (-5.76)^2 = 33.1776 \] \[ (5 - 9.76)^2 = (-4.76)^2 = 22.6576 \] \[ (6 - 9.76)^2 = (-3.76)^2 = 14.1376 \] \[ (7 - 9.76)^2 = (-2.76)^2 = 7.6176 \] \[ (8 - 9.76)^2 = (-1.76)^2 = 3.0976 \] \[ (9 - 9.76)^2 = (-0.76)^2 = 0.5776 \] \[ (10 - 9.76)^2 = (0.24)^2 = 0.0576 \] \[ (11 - 9.76)^2 = (1.24)^2 = 1.5376 \] \[ (12 - 9.76)^2 = (2.24)^2 = 5.0176 \] Tính tổng: \[ \sum_{i=1}^{k} n_i \cdot (x_i - \bar{x})^2 = 1 \times 45.6976 + 3 \times 33.1776 + 4 \times 22.6576 + 7 \times 14.1376 + 8 \times 7.6176 + 9 \times 3.0976 + 8 \times 0.5776 + 5 \times 0.0576 + 3 \times 1.5376 + 2 \times 5.0176 \] \[ = 45.6976 + 99.5328 + 90.6304 + 98.9632 + 60.9408 + 27.8784 + 4.6208 + 0.288 + 4.6128 + 10.0352 \] \[ = 432.1696 \] Phương sai: \[ s^2 = \frac{432.1696}{50} \] \[ s^2 = 8.643392 \] Bước 3: Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu Độ lệch chuẩn: \[ s_x = \sqrt{8.643392} \] \[ s_x \approx 2.94 \] Như vậy, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê trên là: \[ s_x \approx 2.94 \] Đáp án đúng là: \( D.~s_x \approx 2.94 \). Câu 17. Để tính độ lệch chuẩn của bảng số liệu thống kê, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng (trung vị) của các điểm số: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i f_i}{N} \] Trong đó: - \(x_i\) là các giá trị điểm số. - \(f_i\) là tần số tương ứng của mỗi giá trị điểm số. - \(N\) là tổng số học sinh. Ta có: \[ \bar{x} = \frac{(9 \times 1) + (10 \times 1) + (11 \times 3) + (12 \times 5) + (13 \times 8) + (14 \times 13) + (15 \times 19) + (16 \times 24) + (17 \times 14) + (18 \times 10) + (19 \times 2)}{100} \] \[ \bar{x} = \frac{9 + 10 + 33 + 60 + 104 + 182 + 285 + 384 + 238 + 180 + 38}{100} \] \[ \bar{x} = \frac{1523}{100} = 15.23 \] 2. Tính phương sai (variance): \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{N} \] Ta tính từng giá trị \((x_i - \bar{x})^2\) và nhân với tần số \(f_i\): \[ (9 - 15.23)^2 \times 1 = (-6.23)^2 \times 1 = 38.8129 \] \[ (10 - 15.23)^2 \times 1 = (-5.23)^2 \times 1 = 27.3529 \] \[ (11 - 15.23)^2 \times 3 = (-4.23)^2 \times 3 = 54.7089 \] \[ (12 - 15.23)^2 \times 5 = (-3.23)^2 \times 5 = 52.1245 \] \[ (13 - 15.23)^2 \times 8 = (-2.23)^2 \times 8 = 39.9328 \] \[ (14 - 15.23)^2 \times 13 = (-1.23)^2 \times 13 = 19.4467 \] \[ (15 - 15.23)^2 \times 19 = (-0.23)^2 \times 19 = 0.9739 \] \[ (16 - 15.23)^2 \times 24 = (0.77)^2 \times 24 = 14.0616 \] \[ (17 - 15.23)^2 \times 14 = (1.77)^2 \times 14 = 42.8382 \] \[ (18 - 15.23)^2 \times 10 = (2.77)^2 \times 10 = 76.729 \] \[ (19 - 15.23)^2 \times 2 = (3.77)^2 \times 2 = 28.3778 \] Cộng tất cả các giá trị này lại: \[ s^2 = \frac{38.8129 + 27.3529 + 54.7089 + 52.1245 + 39.9328 + 19.4467 + 0.9739 + 14.0616 + 42.8382 + 76.729 + 28.3778}{100} \] \[ s^2 = \frac{395.459}{100} = 3.95459 \] 3. Tính độ lệch chuẩn (standard deviation): \[ s = \sqrt{s^2} = \sqrt{3.95459} \approx 1.9886 \] Do đó, độ lệch chuẩn của bảng số liệu thống kê là khoảng 1.99. Đáp án đúng là: A. 1,99. Câu 18. Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng nào sau đây? A. Số trung vị B. Mốt C. Số trung bình D. Phương sai Trong các đại lượng thống kê, phương sai là đại lượng dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình. Phương sai càng lớn thì mức độ phân tán của các số liệu so với số trung bình càng cao. Do đó, đáp án đúng là: D. Phương sai Lập luận từng bước: 1. Số trung vị là giá trị ở giữa của một tập dữ liệu khi các giá trị được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Số trung vị không phản ánh mức độ phân tán của các số liệu. 2. Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một tập dữ liệu. Mốt cũng không phản ánh mức độ phân tán của các số liệu. 3. Số trung bình là tổng các giá trị chia cho số lượng giá trị. Số trung bình chỉ là một đại lượng trung tâm và không phản ánh mức độ phân tán của các số liệu. 4. Phương sai là đại lượng dùng để đo mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình. Phương sai càng lớn thì mức độ phân tán của các số liệu so với số trung bình càng cao. Vậy, đáp án đúng là D. Phương sai. Câu 1. A. (GQ2.2) Khoảng tứ phân vị là: - Dãy số đã sắp xếp: $10;10;11;12;12;13;14,5;15;18;20;20;21;28$. - Số lượng số liệu là 13, chia thành 4 phần bằng nhau, mỗi phần có 3 số liệu. - Tứ phân vị thứ nhất (Q1) là giá trị ở vị trí $\frac{13+1}{4} = 3,5$, tức là giữa 11 và 12, do đó Q1 = 11,5. - Tứ phân vị thứ ba (Q3) là giá trị ở vị trí $\frac{3(13+1)}{4} = 10,5$, tức là giữa 20 và 20, do đó Q3 = 20. - Khoảng tứ phân vị là $\Delta Q = Q3 - Q1 = 20 - 11,5 = 8,5$. B. (GQ2.2) Trung vị là: - Với 13 số liệu, trung vị nằm ở vị trí $\frac{13+1}{2} = 7$, tức là số liệu thứ 7 trong dãy đã sắp xếp. - Số liệu thứ 7 là 14,5. Vậy: A. Khoảng tứ phân vị là $\Delta Q = 8,5$. B. Trung vị là 14,5.