ghfghjjbbghh

Câu 14. Để viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A(0; -1)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a} = (1; 3)\), ta làm như sau: 1. Xác định tọa độ điểm trên đường thẳng: Gọi \(M(x; y)\) là một điểm bất kỳ trên đường thẳng \(d\). 2. Viết phương trình tham số: Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A(0; -1)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a} = (1; 3)\) có dạng: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 0 + 1 \cdot t \\ y = -1 + 3 \cdot t \end{array} \right. \] Hay: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = t \\ y = -1 + 3t \end{array} \right. \] Do đó, phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = t \\ y = -1 + 3t \end{array} \right. \] So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy phương án đúng là: \[ C.\left\{ \begin{array}{l} x = t \\ y = -1 + 3t \end{array} \right. \] Đáp án: C. Câu 15. Để viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A(3;4)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a} = (4; -1)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ điểm và vectơ chỉ phương: - Điểm \(A\) có tọa độ \((3; 4)\). - Vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}\) có tọa độ \((4; -1)\). 2. Viết phương trình tham số: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A(x_0, y_0)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a} = (a, b)\) có dạng: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \end{array} \right. \] Thay \(x_0 = 3\), \(y_0 = 4\), \(a = 4\), và \(b = -1\) vào phương trình trên, ta được: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 4t \\ y = 4 - t \end{array} \right. \] 3. Kiểm tra đáp án: So sánh với các đáp án đã cho: - Đáp án A: \(\left\{\begin{array}{l}x = 4 + 3t \\ y = 3 - t\end{array}\right.\) - Đáp án B: \(\left\{\begin{array}{l}x = 3 + 4t \\ y = 4 - t\end{array}\right.\) - Đáp án C: \(\left\{\begin{array}{l}x = 3 + 2t \\ y = 4 - 2t\end{array}\right.\) - Đáp án D: \(\left\{\begin{array}{l}x = 3 + t \\ y = 4 + 4t\end{array}\right.\) Ta thấy rằng phương trình tham số đúng là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 4t \\ y = 4 - t \end{array} \right. \] Vậy đáp án đúng là: \[ B. \left\{\begin{array}{l}x = 3 + 4t \\ y = 4 - t\end{array}\right. \] Câu 16. Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A(-2;5)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=(-1;2)\) được viết dưới dạng: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = x_A + t \cdot a_x \\ y = y_A + t \cdot a_y \end{array} \right. \] Trong đó: - \(A(-2;5)\) có tọa độ \(x_A = -2\) và \(y_A = 5\) - Vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a} = (-1;2)\) có thành phần \(a_x = -1\) và \(a_y = 2\) Thay các giá trị này vào phương trình tham số, ta có: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = -2 + t \cdot (-1) \\ y = 5 + t \cdot 2 \end{array} \right. \] Simplifying the equations, we get: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = -2 - t \\ y = 5 + 2t \end{array} \right. \] Do đó, phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là: \[ B.\left\{ \begin{array}{l} x = -2 - t \\ y = 5 + 2t \end{array} \right. \] Đáp án đúng là: B. Câu 17. Để viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A(-3; -3)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a} = (3; -2)\), ta làm như sau: Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) có dạng: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = x_A + at \\ y = y_A + bt \end{array} \right. \] Trong đó, \((x_A, y_A)\) là tọa độ của điểm \(A\), \((a, b)\) là tọa độ của vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}\), và \(t\) là tham số. Thay tọa độ của điểm \(A(-3; -3)\) và tọa độ của vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a} = (3; -2)\) vào phương trình tham số, ta được: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = -3 + 3t \\ y = -3 - 2t \end{array} \right. \] Vậy phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là: \[ B.\left\{ \begin{array}{l} x = -3 + 3t \\ y = -3 - 2t \end{array} \right. \] Câu 18. Để tìm bán kính của đường tròn $(C):~x^2+y^2-6x+4y+1=0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình đường tròn dưới dạng chuẩn: Ta cần hoàn thành bình phương cho cả hai biến \(x\) và \(y\). Phương trình ban đầu: \[ x^2 + y^2 - 6x + 4y + 1 = 0 \] Hoàn thành bình phương cho \(x\): \[ x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9 \] Hoàn thành bình phương cho \(y\): \[ y^2 + 4y = (y + 2)^2 - 4 \] Thay vào phương trình ban đầu: \[ (x - 3)^2 - 9 + (y + 2)^2 - 4 + 1 = 0 \] Rút gọn: \[ (x - 3)^2 + (y + 2)^2 - 12 = 0 \] Di chuyển số hạng tự do sang phía bên phải: \[ (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 12 \] 2. Nhận biết bán kính từ phương trình chuẩn: Phương trình chuẩn của đường tròn có dạng: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \] Trong đó, \(r\) là bán kính của đường tròn. So sánh với phương trình đã viết ở trên: \[ (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 12 \] Ta thấy rằng \(r^2 = 12\). Do đó, bán kính \(r\) là: \[ r = \sqrt{12} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\sqrt{12} \] Câu 19. Để tìm bán kính của đường tròn $(C):~x^2+y^2+2x-8y+7=0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình đường tròn dưới dạng chuẩn: Ta cần hoàn thành bình phương cho cả hai biến \(x\) và \(y\). \[ x^2 + y^2 + 2x - 8y + 7 = 0 \] Ta nhóm các hạng tử liên quan đến \(x\) và \(y\): \[ (x^2 + 2x) + (y^2 - 8y) = -7 \] Hoàn thành bình phương: \[ (x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 8y + 16) = -7 + 1 + 16 \] \[ (x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 10 \] 2. Nhận dạng phương trình chuẩn của đường tròn: Phương trình chuẩn của đường tròn có dạng \((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\), trong đó tâm là \((a, b)\) và bán kính là \(R\). So sánh với phương trình đã hoàn thành bình phương: \[ (x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 10 \] Ta thấy tâm của đường tròn là \((-1, 4)\) và bán kính \(R\) thoả mãn \(R^2 = 10\). Do đó: \[ R = \sqrt{10} \] Vậy bán kính của đường tròn là \(\sqrt{10}\). Đáp án đúng là: \(A.~\sqrt{10}\) Câu 20. Để tìm bán kính của đường tròn $(C):~x^2+y^2+4x+6y+9=0$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại phương trình đường tròn dưới dạng tổng bình phương. \[ x^2 + y^2 + 4x + 6y + 9 = 0 \] Bước 2: Hoàn thành bình phương cho các hạng tử liên quan đến \(x\) và \(y\). - Đối với \(x\): \[ x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4 \] - Đối với \(y\): \[ y^2 + 6y = (y + 3)^2 - 9 \] Bước 3: Thay vào phương trình ban đầu: \[ (x + 2)^2 - 4 + (y + 3)^2 - 9 + 9 = 0 \] \[ (x + 2)^2 + (y + 3)^2 - 4 = 0 \] \[ (x + 2)^2 + (y + 3)^2 = 4 \] Bước 4: So sánh với phương trình chuẩn của đường tròn \((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\), ta nhận thấy rằng đây là đường tròn tâm \((-2, -3)\) và bán kính \(R = 2\). Vậy đáp án đúng là: A. 2 Câu 21. Để tìm bán kính của đường tròn $(C):~x^2+y^2-10x+12y+13=0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình đường tròn dưới dạng chuẩn: Ta cần hoàn thành bình phương cho cả hai biến \(x\) và \(y\). Phương trình ban đầu: \[ x^2 + y^2 - 10x + 12y + 13 = 0 \] Hoàn thành bình phương cho \(x\): \[ x^2 - 10x = (x - 5)^2 - 25 \] Hoàn thành bình phương cho \(y\): \[ y^2 + 12y = (y + 6)^2 - 36 \] Thay vào phương trình ban đầu: \[ (x - 5)^2 - 25 + (y + 6)^2 - 36 + 13 = 0 \] Gộp các hằng số lại: \[ (x - 5)^2 + (y + 6)^2 - 48 = 0 \] Di chuyển hằng số sang phía bên phải: \[ (x - 5)^2 + (y + 6)^2 = 48 \] 2. Nhận diện bán kính từ phương trình chuẩn: Phương trình chuẩn của đường tròn là: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 \] Trong đó, \(R\) là bán kính của đường tròn. So sánh với phương trình đã viết ở trên: \[ (x - 5)^2 + (y + 6)^2 = 48 \] Ta thấy rằng \(R^2 = 48\). Do đó, bán kính \(R\) là: \[ R = \sqrt{48} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~\sqrt{48} \] Câu 22. Để tìm bán kính của đường tròn $(C):~x^2+y^2-4x-4y+4=0$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại phương trình đường tròn dưới dạng tổng bình phương. \[ x^2 - 4x + y^2 - 4y + 4 = 0 \] Bước 2: Hoàn thành bình phương cho các hạng tử liên quan đến \(x\) và \(y\). \[ (x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 4y + 4) - 4 = 0 \] Bước 3: Viết lại phương trình dưới dạng tổng bình phương hoàn chỉnh. \[ (x - 2)^2 + (y - 2)^2 - 4 = 0 \] Bước 4: Chuyển số hằng về phía bên phải phương trình. \[ (x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 4 \] Bước 5: So sánh với phương trình chuẩn của đường tròn \((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\), ta nhận thấy rằng đây là đường tròn tâm \((2, 2)\) và bán kính \(R = 2\). Vậy đáp án đúng là: A. 2 Đáp số: A. 2 Câu 23. Để xác định tiêu điểm của elip $(E):\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{16}=1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định dạng chuẩn của elip: Elip $(E)$ có dạng chuẩn $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, trong đó $a^2 = 20$ và $b^2 = 16$. Do đó, $a = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ và $b = \sqrt{16} = 4$. 2. Xác định trục lớn và trục nhỏ: Vì $a > b$, nên trục lớn nằm trên trục hoành và trục nhỏ nằm trên trục tung. 3. Tính khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm: Khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm được tính bằng công thức $c = \sqrt{a^2 - b^2}$. Thay các giá trị đã biết: \[ c = \sqrt{20 - 16} = \sqrt{4} = 2 \] 4. Xác định tọa độ tiêu điểm: Vì trục lớn nằm trên trục hoành, tiêu điểm sẽ nằm trên trục hoành và cách tâm elip một khoảng $c$. Tọa độ tiêu điểm là $(\pm c, 0)$, tức là $(\pm 2, 0)$. Do đó, các tiêu điểm của elip là $F_1(2, 0)$ và $F_2(-2, 0)$. Vậy đáp án đúng là: \[ D.~F_1(2, 0). \] Câu 24. Để xác định tiêu điểm của elip $(E):\frac{x^2}{30}+\frac{y^2}{5}=1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số của elip: - Elip có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$. - So sánh với phương trình đã cho, ta có: \[ a^2 = 30 \quad \text{và} \quad b^2 = 5 \] - Do đó: \[ a = \sqrt{30} \quad \text{và} \quad b = \sqrt{5} \] 2. Xác định tiêu cự của elip: - Tiêu cự của elip được tính bằng công thức: \[ c = \sqrt{a^2 - b^2} \] - Thay các giá trị của \(a\) và \(b\) vào công thức: \[ c = \sqrt{30 - 5} = \sqrt{25} = 5 \] 3. Xác định tọa độ tiêu điểm: - Elip có trục lớn nằm trên trục Ox (vì \(a > b\)), do đó tiêu điểm nằm trên trục Ox. - Tọa độ của hai tiêu điểm là \(F_1(-c, 0)\) và \(F_2(c, 0)\). 4. Tìm tọa độ của tiêu điểm \(F_1\): - Với \(c = 5\), tọa độ của tiêu điểm \(F_1\) là: \[ F_1(-5, 0) \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~F_1(-5;0). \] Câu 25. Để xác định tiêu điểm của elip $(E):\frac{x^2}{50}+\frac{y^2}{1}=1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số của elip: - Elip có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$. - So sánh với phương trình đã cho, ta có $a^2 = 50$ và $b^2 = 1$. - Do đó, $a = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ và $b = 1$. 2. Xác định tiêu cự của elip: - Tiêu cự của elip được tính bằng công thức $c = \sqrt{a^2 - b^2}$. - Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ c = \sqrt{50 - 1} = \sqrt{49} = 7 \] 3. Xác định tọa độ tiêu điểm: - Elip có trục lớn nằm trên trục Ox (vì $a > b$), do đó tiêu điểm nằm trên trục Ox. - Tọa độ tiêu điểm là $(\pm c, 0)$. - Vậy tọa độ tiêu điểm là $F_1(-7, 0)$ và $F_2(7, 0)$. Do đó, tiêu điểm $F_1$ của elip là $F_1(-7, 0)$. Đáp án đúng là: $A.~F_1(-7;0)$.