giải giúp mình nhaaaa

Câu 1: Để thu gọn biểu thức \( P = a^2 \sqrt{a'} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định \( a' \): - \( a' \) là đạo hàm của \( a \). Tuy nhiên, trong ngữ cảnh này, \( a' \) có thể hiểu là \( a \) (vì không có thông tin cụ thể về đạo hàm của \( a \)). 2. Thay \( a' \) vào biểu thức: - \( P = a^2 \sqrt{a} \) 3. Thu gọn biểu thức: - \( \sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}} \) - Do đó, \( P = a^2 \cdot a^{\frac{1}{2}} \) 4. Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ sở: - \( a^2 \cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{2 + \frac{1}{2}} = a^{\frac{4}{2} + \frac{1}{2}} = a^{\frac{5}{2}} \) Vậy biểu thức \( P \) thu gọn được là \( a^{\frac{5}{2}} \). Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~a^{\frac{5}{2}} \] Câu 2: Ta có: \[ \log a - \log b = \log \left( \frac{a}{b} \right) \] Do đó, biểu thức $\log a - \log b$ bằng biểu thức $\log \left( \frac{a}{b} \right)$. Vậy đáp án đúng là: \[ D.~\log \left( \frac{a}{b} \right) \] Câu 3: Để xác định hàm số nào đồng biến trên $\mathbb R$, chúng ta cần kiểm tra tính chất của mỗi hàm số đã cho. A. $f(x) = \frac{\pi}{4}$ - Đây là hàm hằng, tức là giá trị của hàm số không thay đổi theo $x$. Do đó, hàm số này không đồng biến cũng không nghịch biến. B. $f(x) = \frac{1}{2}$ - Cũng là hàm hằng, giá trị của hàm số không thay đổi theo $x$. Do đó, hàm số này không đồng biến cũng không nghịch biến. C. $f(x) = 5^0$ - Ta có $5^0 = 1$, vậy $f(x) = 1$. Đây cũng là hàm hằng, giá trị của hàm số không thay đổi theo $x$. Do đó, hàm số này không đồng biến cũng không nghịch biến. D. $f(x) = (\frac{2}{5})'$ - Đây là đạo hàm của hàm số hằng $\frac{2}{5}$. Đạo hàm của một hàm hằng là 0, tức là $f(x) = 0$. Đây cũng là hàm hằng, giá trị của hàm số không thay đổi theo $x$. Do đó, hàm số này không đồng biến cũng không nghịch biến. Như vậy, tất cả các hàm số đã cho đều là hàm hằng và không đồng biến trên $\mathbb R$. Do đó, không có hàm số nào trong các lựa chọn trên là đồng biến trên $\mathbb R$. Đáp án: Không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho. Câu 4: Để giải phương trình $\log_{10} x = 2$, chúng ta cần tìm giá trị của $x$ sao cho $\log_{10} x = 2$. Điều này có nghĩa là $x$ phải là số mà khi lấy logarit cơ số 10 của nó sẽ bằng 2. Ta có: \[ \log_{10} x = 2 \] Điều này tương đương với: \[ x = 10^2 \] Tính toán: \[ x = 100 \] Như vậy, nghiệm của phương trình $\log_{10} x = 2$ là $x = 100$. Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{x = 100} \] Câu 5: Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các cạnh AA' và CD nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và vuông góc với nhau. Cụ thể, AA' là đường thẳng đứng từ đỉnh A lên đỉnh A', còn CD là đường thẳng nằm ngang trên mặt đáy ABCD. Để tìm góc giữa hai đường thẳng AA' và CD, ta cần xác định góc giữa hai đường thẳng này khi chúng được chiếu lên cùng một mặt phẳng. Ta có thể chiếu đường thẳng AA' xuống mặt đáy ABCD, lúc này AA' sẽ trùng với đường thẳng AD (vì AA' vuông góc với mặt đáy). Do đó, góc giữa AA' và CD sẽ là góc giữa AD và CD. Vì ABCD là hình vuông, nên góc giữa AD và CD là 90°. Vậy góc giữa hai đường thẳng AA' và CD là 90°. Đáp án đúng là: D. 90°. Câu 6: Trước tiên, chúng ta cần hiểu rõ về các khái niệm liên quan đến hình chiếu và khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. - Hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P) là điểm H, tức là đoạn thẳng MH vuông góc với mặt phẳng (P). - Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là độ dài đoạn thẳng MH. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng nhận xét: A. \( d(M, (P)) = MH \) - Điều này đúng vì khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) chính là độ dài đoạn thẳng MH. B. \( MH = 80 \text{ cm} \) - Điều này đúng vì độ cao của điểm M so với nền nhà là 80 cm, và H là hình chiếu của M trên mặt phẳng (P). C. \( MH \bot (P) \) - Điều này đúng vì theo định nghĩa, đoạn thẳng MH vuông góc với mặt phẳng (P). D. \( MH // (P) \) - Điều này sai vì đoạn thẳng MH vuông góc với mặt phẳng (P), không thể song song với mặt phẳng (P). Vậy nhận xét sai là: \[ D.~MH//(P). \] Đáp án: D. Câu 7: Thể tích của khối chóp S.ABC được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} \] Trong đó: - Diện tích đáy ABC là 6. - Chiều cao của khối chóp là 5. Áp dụng công thức trên, ta có: \[ V = \frac{1}{3} \times 6 \times 5 \] \[ V = \frac{1}{3} \times 30 \] \[ V = 10 \] Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là 10. Đáp án đúng là: B. 10. Câu 8: Để xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề về đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ tại điểm $x_0$, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề theo định nghĩa của đạo hàm. Đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ tại điểm $x_0$ được định nghĩa là: \[ f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} \] Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: A. \( f'(x_0) = \lim_{x \to -\infty} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} \) Mệnh đề này sai vì đạo hàm tại điểm \( x_0 \) là giới hạn khi \( x \) tiến đến \( x_0 \), không phải khi \( x \) tiến đến vô cực. B. \( f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x} \) Mệnh đề này đúng vì nó đúng với định nghĩa của đạo hàm. C. \( f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \) Mệnh đề này đúng vì nó cũng đúng với định nghĩa của đạo hàm. D. \( f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x + x_0) - f(x_0)}{x - x_0} \) Mệnh đề này sai vì nó không đúng với định nghĩa của đạo hàm. Đạo hàm tại điểm \( x_0 \) là giới hạn khi \( x \) tiến đến \( x_0 \) của \(\frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}\), không phải \(\frac{f(x + x_0) - f(x_0)}{x - x_0}\). Vậy, mệnh đề sai là: \[ \boxed{A} \] Câu 9: Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = x \cdot \sin x \), ta áp dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm số \( u(x) \) và \( v(x) \): \[ (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' \] Trong đó: - \( u(x) = x \) - \( v(x) = \sin x \) Tính đạo hàm của mỗi hàm số: - \( u'(x) = 1 \) - \( v'(x) = \cos x \) Áp dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm số: \[ y' = (x \cdot \sin x)' = x' \cdot \sin x + x \cdot (\sin x)' \] \[ y' = 1 \cdot \sin x + x \cdot \cos x \] \[ y' = \sin x + x \cdot \cos x \] Vậy đạo hàm của hàm số \( y = x \cdot \sin x \) là \( \sin x + x \cdot \cos x \). Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~\sin x + x \cdot \cos x \] Câu 10: Biến cố "cả A và B đều xảy ra" được gọi là biến cố giao của A và B. Lập luận từng bước: - Biến cố giao của A và B là biến cố xảy ra khi cả hai biến cố A và B đều xảy ra. - Do đó, biến cố "cả A và B đều xảy ra" chính là biến cố giao của A và B. Đáp án: A. Biến cố giao của A và B.