Cjdjdhdhdhdhdhhdhdhh

Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình của các parabol \( y = f(x) \) và \( y = g(x) \). 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol. 3. Tính diện tích cửa sổ hình chữ nhật. 4. Tính diện tích phần còn lại của cửa sổ sau khi làm logo. 5. Tính lượng ánh sáng đi qua toàn bộ cửa sổ sau khi làm logo giảm bao nhiêu phần trăm. Bước 1: Xác định phương trình của các parabol - Parabol \( y = f(x) \) đi qua điểm \( C(0, 1) \) và \( E(4, 0) \). - Parabol \( y = g(x) \) đi qua điểm \( O(0, 0) \) và \( D(2, 3) \). Phương trình của parabol \( y = f(x) \): Parabol \( y = f(x) \) có dạng \( y = ax^2 + bx + c \). Thay các điểm vào phương trình: - \( C(0, 1) \): \( 1 = a(0)^2 + b(0) + c \Rightarrow c = 1 \) - \( E(4, 0) \): \( 0 = a(4)^2 + b(4) + 1 \Rightarrow 16a + 4b + 1 = 0 \) Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} c = 1 \\ 16a + 4b + 1 = 0 \end{cases} \] Giải hệ phương trình này, ta được \( a = -\frac{1}{16} \) và \( b = \frac{1}{4} \). Vậy phương trình của parabol \( y = f(x) \) là: \[ y = -\frac{1}{16}x^2 + \frac{1}{4}x + 1 \] Phương trình của parabol \( y = g(x) \): Parabol \( y = g(x) \) có dạng \( y = dx^2 + ex + f \). Thay các điểm vào phương trình: - \( O(0, 0) \): \( 0 = d(0)^2 + e(0) + f \Rightarrow f = 0 \) - \( D(2, 3) \): \( 3 = d(2)^2 + e(2) \Rightarrow 4d + 2e = 3 \) Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} f = 0 \\ 4d + 2e = 3 \end{cases} \] Giải hệ phương trình này, ta được \( d = \frac{3}{8} \) và \( e = -\frac{3}{4} \). Vậy phương trình của parabol \( y = g(x) \) là: \[ y = \frac{3}{8}x^2 - \frac{3}{4}x \] Bước 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol Diện tích \( A \) giữa hai parabol từ \( x = 0 \) đến \( x = 4 \) là: \[ A = \int_{0}^{4} \left[ \left( -\frac{1}{16}x^2 + \frac{1}{4}x + 1 \right) - \left( \frac{3}{8}x^2 - \frac{3}{4}x \right) \right] dx \] Tính tích phân: \[ A = \int_{0}^{4} \left( -\frac{1}{16}x^2 + \frac{1}{4}x + 1 - \frac{3}{8}x^2 + \frac{3}{4}x \right) dx \] \[ A = \int_{0}^{4} \left( -\frac{7}{16}x^2 + x + 1 \right) dx \] Tính tích phân từng phần: \[ A = \left[ -\frac{7}{48}x^3 + \frac{1}{2}x^2 + x \right]_{0}^{4} \] \[ A = \left( -\frac{7}{48}(4)^3 + \frac{1}{2}(4)^2 + 4 \right) - \left( 0 \right) \] \[ A = \left( -\frac{7}{48} \cdot 64 + 8 + 4 \right) \] \[ A = \left( -\frac{7}{3} + 12 \right) \] \[ A = \left( -\frac{7}{3} + \frac{36}{3} \right) \] \[ A = \frac{29}{3} \text{ dm}^2 \] Bước 3: Tính diện tích cửa sổ hình chữ nhật Diện tích cửa sổ hình chữ nhật là: \[ S_{\text{chữ nhật}} = 4 \times 1 = 4 \text{ dm}^2 \] Bước 4: Tính diện tích phần còn lại của cửa sổ sau khi làm logo Diện tích phần còn lại của cửa sổ sau khi làm logo là: \[ S_{\text{còn lại}} = 4 - \frac{29}{3} \times 0.5 = 4 - \frac{29}{6} = \frac{24}{6} - \frac{29}{6} = -\frac{5}{6} \text{ dm}^2 \] Bước 5: Tính lượng ánh sáng đi qua toàn bộ cửa sổ sau khi làm logo giảm bao nhiêu phần trăm Lượng ánh sáng đi qua toàn bộ cửa sổ sau khi làm logo giảm: \[ \text{Phần trăm giảm} = \left( \frac{\frac{29}{6}}{4} \right) \times 100 = \left( \frac{29}{24} \right) \times 100 \approx 120.83\% \] Vậy lượng ánh sáng đi qua toàn bộ cửa sổ sau khi làm logo giảm khoảng 120.83%.