giải giúp tớ

Câu 2. Để tìm khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng phát ra từ các điểm $I_1$ và $I_2$, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tâm và bán kính của mỗi hình cầu Hình cầu (S) với tâm $I_1$ Phương trình của (S) là: \[ (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 9 \] Tâm của hình cầu này là $I_1(1, 2, -1)$ và bán kính là $r_1 = 3$ km. Hình cầu (S) với tâm $I_2$ Phương trình của (S) là: \[ x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 10 = 0 \] Chúng ta sẽ viết lại phương trình này dưới dạng tổng bình phương: \[ (x^2 - 2x) + (y^2 - 4y) + (z^2 - 6z) + 10 = 0 \] Hoàn thành bình phương: \[ (x-1)^2 - 1 + (y-2)^2 - 4 + (z-3)^2 - 9 + 10 = 0 \] \[ (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 - 4 = 0 \] \[ (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 4 \] Tâm của hình cầu này là $I_2(1, 2, 3)$ và bán kính là $r_2 = 2$ km. Bước 2: Tính khoảng cách giữa hai tâm $I_1$ và $I_2$ Khoảng cách giữa hai tâm $I_1(1, 2, -1)$ và $I_2(1, 2, 3)$ là: \[ d(I_1, I_2) = \sqrt{(1-1)^2 + (2-2)^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{0 + 0 + 4^2} = \sqrt{16} = 4 \text{ km} \] Bước 3: Tìm khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là tổng của khoảng cách giữa hai tâm và hai bán kính: \[ d_{\text{xa nhất}} = d(I_1, I_2) + r_1 + r_2 = 4 + 3 + 2 = 9 \text{ km} \] Kết luận Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng phát ra từ các điểm $I_1$ và $I_2$ là 9 km. Câu 3. Để tính thể tích của cái bình cổ được tạo thành từ việc xoay phần diện tích giới hạn bởi hai đường cong $f(x) = x^2 - 8x + 12$ và $g(x) = -x + 6$ quanh trục Ox, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm giao điểm của hai đường cong Để tìm giao điểm của hai đường cong, ta giải phương trình: \[ f(x) = g(x) \] \[ x^2 - 8x + 12 = -x + 6 \] \[ x^2 - 7x + 6 = 0 \] Phương trình này có dạng bậc hai, ta giải nó bằng công thức: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{2} \] \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ x = \frac{7 \pm 5}{2} \] Do đó, ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{7 + 5}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{7 - 5}{2} = 1 \] Vậy hai giao điểm là \( x = 1 \) và \( x = 6 \). Bước 2: Tính thể tích bằng phương pháp bánh xe Thể tích \( V \) của vật thể được tạo thành từ việc xoay phần diện tích giữa hai đường cong \( f(x) \) và \( g(x) \) quanh trục Ox từ \( x = 1 \) đến \( x = 6 \) được tính bằng công thức: \[ V = \pi \int_{1}^{6} \left[ (g(x))^2 - (f(x))^2 \right] dx \] Trước tiên, ta tính \( (g(x))^2 \) và \( (f(x))^2 \): \[ (g(x))^2 = (-x + 6)^2 = x^2 - 12x + 36 \] \[ (f(x))^2 = (x^2 - 8x + 12)^2 = x^4 - 16x^3 + 88x^2 - 192x + 144 \] Bây giờ, ta tính hiệu: \[ (g(x))^2 - (f(x))^2 = (x^2 - 12x + 36) - (x^4 - 16x^3 + 88x^2 - 192x + 144) \] \[ = -x^4 + 16x^3 - 87x^2 + 180x - 108 \] Bước 3: Tính tích phân \[ V = \pi \int_{1}^{6} (-x^4 + 16x^3 - 87x^2 + 180x - 108) dx \] Tính từng phần tích phân: \[ \int_{1}^{6} -x^4 dx = -\frac{x^5}{5} \Big|_{1}^{6} = -\frac{6^5}{5} + \frac{1^5}{5} = -\frac{7776}{5} + \frac{1}{5} = -\frac{7775}{5} = -1555 \] \[ \int_{1}^{6} 16x^3 dx = 16 \cdot \frac{x^4}{4} \Big|_{1}^{6} = 4x^4 \Big|_{1}^{6} = 4(6^4 - 1^4) = 4(1296 - 1) = 4 \cdot 1295 = 5180 \] \[ \int_{1}^{6} -87x^2 dx = -87 \cdot \frac{x^3}{3} \Big|_{1}^{6} = -29x^3 \Big|_{1}^{6} = -29(6^3 - 1^3) = -29(216 - 1) = -29 \cdot 215 = -6235 \] \[ \int_{1}^{6} 180x dx = 180 \cdot \frac{x^2}{2} \Big|_{1}^{6} = 90x^2 \Big|_{1}^{6} = 90(6^2 - 1^2) = 90(36 - 1) = 90 \cdot 35 = 3150 \] \[ \int_{1}^{6} -108 dx = -108x \Big|_{1}^{6} = -108(6 - 1) = -108 \cdot 5 = -540 \] Cộng tất cả các tích phân lại: \[ V = \pi \left( -1555 + 5180 - 6235 + 3150 - 540 \right) \] Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 4. Giả sử cửa hàng hạ giá mỗi hộp bánh \( x \) lần, mỗi lần hạ giá 10.000 đồng. Số hộp bánh bán được sẽ là: \[ 50 + 50x \] Giá bán mỗi hộp bánh lúc này là: \[ 200 - 10x \] Lợi nhuận thu được từ việc bán mỗi hộp bánh là: \[ (200 - 10x) - 150 = 50 - 10x \] Tổng lợi nhuận thu được từ việc bán tất cả các hộp bánh là: \[ (50 + 50x)(50 - 10x) \] Ta có biểu thức tổng lợi nhuận: \[ N(x) = (50 + 50x)(50 - 10x) \] \[ N(x) = 2500 + 2500x - 500x - 500x^2 \] \[ N(x) = 2500 + 2000x - 500x^2 \] Để tìm giá trị của \( x \) sao cho tổng lợi nhuận lớn nhất, ta tính đạo hàm của \( N(x) \): \[ N'(x) = 2000 - 1000x \] Đặt \( N'(x) = 0 \): \[ 2000 - 1000x = 0 \] \[ 1000x = 2000 \] \[ x = 2 \] Kiểm tra dấu của \( N'(x) \): - Khi \( x < 2 \), \( N'(x) > 0 \) - Khi \( x > 2 \), \( N'(x) < 0 \) Vậy \( x = 2 \) là điểm cực đại của \( N(x) \). Giá bán mỗi hộp bánh để thu được lợi nhuận lớn nhất là: \[ 200 - 10 \times 2 = 180 \text{ (nghìn đồng)} \] Đáp số: 180 nghìn đồng.