giải hộ tôi

Câu 11: Để tính diện tích xung quanh của hình nón, ta cần biết bán kính đáy \( R \) và chiều cao \( h \). Trước tiên, ta cần tìm chiều cao slant (hay chiều cao bên) của hình nón, tức là độ dài đường sinh \( l \). Chiều cao slant \( l \) của hình nón được tính bằng công thức: \[ l = \sqrt{R^2 + h^2} \] Thay các giá trị đã cho vào công thức: \[ l = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ cm} \] Diện tích xung quanh của hình nón được tính bằng công thức: \[ S_{xq} = \pi R l \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ S_{xq} = \pi \times 5 \times 13 = 65\pi \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích xung quanh của hình nón là \( 65\pi \text{ cm}^2 \). Đáp án đúng là: \( A.~65\pi~cm^2 \). Câu 12: Để tính thể tích của một quả bóng hình cầu, ta sử dụng công thức: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Trong đó: - \( V \) là thể tích của quả bóng. - \( r \) là bán kính của quả bóng. Ở đây, bán kính \( r = 6 \) cm. Bây giờ, ta thay giá trị của bán kính vào công thức: \[ V = \frac{4}{3} \pi (6)^3 \] Tính \( 6^3 \): \[ 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216 \] Do đó: \[ V = \frac{4}{3} \pi \times 216 \] Tiếp theo, ta thực hiện phép nhân: \[ V = \frac{4 \times 216}{3} \pi = \frac{864}{3} \pi = 288 \pi \] Vậy thể tích của quả bóng hình cầu là: \[ V = 288 \pi \text{ cm}^3 \] Đáp án đúng là: \( C.~288\pi~cm^3 \). Câu 13: 1) Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{48}$ Ta có: \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \] \[ \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \] \[ \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \] Do đó: \[ A = 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = (2 + 3 - 4)\sqrt{3} = \sqrt{3} \] 2) Giải hệ phương trình: \[ \left\{\begin{array}lx+3y=3\\4x-3y=-18\end{array}\right. \] Ta cộng hai phương trình lại: \[ (x + 3y) + (4x - 3y) = 3 + (-18) \] \[ x + 4x + 3y - 3y = 3 - 18 \] \[ 5x = -15 \] \[ x = -3 \] Thay \( x = -3 \) vào phương trình đầu tiên: \[ -3 + 3y = 3 \] \[ 3y = 3 + 3 \] \[ 3y = 6 \] \[ y = 2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = -3 \) và \( y = 2 \). Câu 14: 1) Giải phương trình: $x^2 - 6x + 5 = 0.$ Phương pháp giải: - Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình bậc hai này. Bước 1: Tìm hai số có tổng là -6 và tích là 5. Ta thấy hai số đó là -1 và -5. Bước 2: Viết lại phương trình dưới dạng nhân tử: \[ x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5) = 0 \] Bước 3: Áp dụng tính chất của tích bằng 0: \[ (x - 1)(x - 5) = 0 \] \[ x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 5 = 0 \] \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 5 \] Vậy nghiệm của phương trình là: $x = 1$ hoặc $x = 5$. 2) Một khối rubik hình lập phương có sáu mặt đều là hình vuông, giả sử x là độ dài cạnh của khối rubik đó. a. Biểu diễn diện tích toàn phần S của hình lập phương đó qua x. Diện tích một mặt của hình lập phương là: \[ x^2 \] Hình lập phương có 6 mặt, nên diện tích toàn phần S là: \[ S = 6 \times x^2 \] b. Tính độ dài cạnh khối rubik khi $S = 500~cm^2$. Thay $S = 500~cm^2$ vào công thức diện tích toàn phần: \[ 500 = 6 \times x^2 \] Giải phương trình này: \[ x^2 = \frac{500}{6} \] \[ x^2 = \frac{250}{3} \] \[ x = \sqrt{\frac{250}{3}} \] \[ x = \frac{\sqrt{750}}{3} \] \[ x = \frac{5\sqrt{30}}{3} \] Vậy độ dài cạnh khối rubik là: \[ x = \frac{5\sqrt{30}}{3} \approx 9.13 \text{ cm} \] Câu 15: Gọi số công nhân ở khu A lúc đầu là x (công nhân, điều kiện: x > 100). Số công nhân ở khu B lúc đầu là 2200 - x (công nhân). Sau khi chuyển 100 công nhân từ khu A sang khu B, số công nhân ở khu A là x - 100 (công nhân). Sau khi chuyển 100 công nhân từ khu A sang khu B, số công nhân ở khu B là 2200 - x + 100 = 2300 - x (công nhân). Theo đề bài, sau khi chuyển, số công nhân ở khu A bằng $\frac{3}{5}$ số công nhân ở khu B, ta có phương trình: \[ x - 100 = \frac{3}{5} (2300 - x) \] Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này: \[ x - 100 = \frac{3}{5} (2300 - x) \] Nhân cả hai vế với 5 để loại bỏ phân số: \[ 5(x - 100) = 3(2300 - x) \] \[ 5x - 500 = 6900 - 3x \] Chuyển các hạng tử liên quan đến x sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: \[ 5x + 3x = 6900 + 500 \] \[ 8x = 7400 \] Chia cả hai vế cho 8: \[ x = \frac{7400}{8} \] \[ x = 925 \] Vậy số công nhân ở khu A lúc đầu là 925 công nhân. Số công nhân ở khu B lúc đầu là: \[ 2200 - 925 = 1275 \text{ (công nhân)} \] Đáp số: Khu A: 925 công nhân, Khu B: 1275 công nhân. Câu 16: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số cách chọn 2 viên bi từ hộp. 2. Xác định số cách chọn 2 viên bi cùng màu vàng. 3. Xác định số cách chọn 2 viên bi khác màu. 4. Tính xác suất cho mỗi biến cố. Bước 1: Xác định tổng số cách chọn 2 viên bi từ hộp Hộp có 5 viên bi (3 viên vàng và 2 viên xanh). Số cách chọn 2 viên bi từ 5 viên bi là: \[ C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Bước 2: Xác định số cách chọn 2 viên bi cùng màu vàng Có 3 viên bi màu vàng. Số cách chọn 2 viên bi từ 3 viên bi vàng là: \[ C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \] Bước 3: Xác định số cách chọn 2 viên bi khác màu Số cách chọn 1 viên bi vàng và 1 viên bi xanh là: \[ 3 \text{ (viên vàng)} \times 2 \text{ (viên xanh)} = 6 \] Bước 4: Tính xác suất cho mỗi biến cố Biến cố 1: "Hai viên bi lấy ra cùng màu vàng" Xác suất của biến cố này là: \[ P(\text{cùng màu vàng}) = \frac{\text{số cách chọn 2 viên vàng}}{\text{tổng số cách chọn 2 viên bi}} = \frac{3}{10} \] Biến cố 2: "Hai viên bi lấy ra khác màu" Xác suất của biến cố này là: \[ P(\text{khiến màu}) = \frac{\text{số cách chọn 1 viên vàng và 1 viên xanh}}{\text{tổng số cách chọn 2 viên bi}} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \] Đáp số 1) Xác suất của biến cố "Hai viên bi lấy ra cùng màu vàng" là $\frac{3}{10}$. 2) Xác suất của biến cố "Hai viên bi lấy ra khác màu" là $\frac{3}{5}$. Câu 17: Câu 1: a) Chứng minh rằng $\Delta ABM$ vuông và tính MB theo R. - Ta có $AB = 2R$ và $AM = R$. - Trong nửa đường tròn, tam giác $ABM$ là tam giác vuông tại $M$ (vì đường kính tạo thành tam giác vuông với mọi điểm trên nửa đường tròn). - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông $ABM$: \[ AB^2 = AM^2 + MB^2 \] \[ (2R)^2 = R^2 + MB^2 \] \[ 4R^2 = R^2 + MB^2 \] \[ MB^2 = 3R^2 \] \[ MB = R\sqrt{3} \] b) Chứng minh rằng: ACOD vuông và $AC + BD = CD$. - Vì $Ax$ và $By$ là tiếp tuyến tại $A$ và $B$, và $MC$ và $MD$ là tiếp tuyến tại $M$, ta có các góc vuông tại các điểm tiếp xúc. - Tam giác $ACM$ và $BDM$ đều là tam giác vuông tại $C$ và $D$. - Vì $MC$ và $MD$ là tiếp tuyến chung, nên $MC = MD$. - Do đó, $ACOD$ là hình thang vuông với đáy $AC$ và $BD$ vuông góc với đáy chung $CD$. - Ta có $AC + BD = CD$ vì $CD$ là tổng của hai đoạn thẳng vuông góc với đáy chung. Câu 2: Hãy tính chiều rộng của khúc sông. - Vận tốc của con thuyền là 3,5 km/h. - Thời gian đi qua khúc sông là 6 phút, tức là $\frac{6}{60} = 0,1$ giờ. - Chiều dài quãng đường con thuyền đi qua khúc sông là: \[ 3,5 \times 0,1 = 0,35 \text{ km} \] - Con thuyền tạo với bờ một góc $25^\circ$. Chiều rộng của khúc sông là phần đối diện của góc này trong tam giác vuông. - Áp dụng công thức sin trong tam giác vuông: \[ \sin(25^\circ) = \frac{\text{Chiều rộng}}{0,35} \] \[ \text{Chiều rộng} = 0,35 \times \sin(25^\circ) \] \[ \text{Chiều rộng} \approx 0,35 \times 0,4226 \approx 0,14791 \text{ km} \] \[ \text{Chiều rộng} \approx 147,91 \text{ m} \] Đáp số: Chiều rộng của khúc sông là khoảng 147,91 mét. Câu 18: 1) Ta có: $3x^2+y^2+2xy-14x-2y+19=0$ $\Leftrightarrow (x^2-14x+49)+(x^2+2xy+y^2-10x-10y+25)=0$ $\Leftrightarrow (x-7)^2+(x+y-5)^2=0$ $\Rightarrow x-7=0$ và $x+y-5=0$ $\Rightarrow x=7$ và $y=-2$ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y)=(7;-2)$ 2) Để chắc chắn giành chiến thắng, Bình cần phải làm sao để mỗi lần mình lấy số bi còn lại trong hộp là số chia hết cho 4. Vì vậy, nếu Hòa lấy 1 viên thì Bình lấy 3 viên, Hòa lấy 2 viên thì Bình lấy 2 viên, Hòa lấy 3 viên thì Bình lấy 1 viên.