cuuuuuuuyhyyyyyyy

Câu 11. Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu đã cho. Dải dữ liệu: - Đường kính từ [40; 45) với tần số 5 - Đường kính từ [45; 50) với tần số 20 - Đường kính từ [50; 55) với tần số 18 - Đường kính từ [55; 60) với tần số 7 - Đường kính từ [60; 65) với tần số 3 Giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu là 40 cm (đường kính từ [40; 45)). Giá trị lớn nhất trong dải dữ liệu là 65 cm (đường kính từ [60; 65)). Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \[ 65 - 40 = 25 \] Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 25. Đáp án đúng là: A. 25. Câu 12. Ta sẽ kiểm tra từng phát biểu để xác định phát biểu nào là đúng. A. $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{AD}$ - Ta thấy $\overrightarrow{AC'}$ là vectơ từ A đến C', trong khi $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{AD}$ là tổng của ba vectơ từ A đến B, từ B đến B' và từ A đến D. Điều này không đúng vì $\overrightarrow{AB'}$ không liên quan trực tiếp đến đường thẳng từ A đến C'. B. $\overrightarrow{DB'} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC}$ - Ta thấy $\overrightarrow{DB'}$ là vectơ từ D đến B'. Ta có thể viết $\overrightarrow{DB'} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB'}$. Tuy nhiên, $\overrightarrow{AB'} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB'}$, do đó $\overrightarrow{DB'} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC}$ là không đúng. C. $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ - Ta thấy $\overrightarrow{AC'}$ là vectơ từ A đến C'. Ta có thể viết $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CC'}$. Tuy nhiên, $\overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{DD'}$, do đó $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DD'}$. Điều này không đúng vì $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ không liên quan trực tiếp đến đường thẳng từ A đến C'. D. $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC}$ - Ta thấy $\overrightarrow{DB}$ là vectơ từ D đến B. Ta có thể viết $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB}$. Tuy nhiên, $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB}$, do đó $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC}$ là không đúng. Như vậy, phát biểu đúng là: $\boxed{B.~\overrightarrow{DB^\prime}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DD^\prime}+\overrightarrow{DC}.}$ Câu 13. Để tìm khoảng cách từ điểm \( A(3; -2; 4) \) đến mặt phẳng \( (Oxz) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình của mặt phẳng \( (Oxz) \): Mặt phẳng \( (Oxz) \) có phương trình là \( y = 0 \). 2. Tìm khoảng cách từ điểm \( A(3; -2; 4) \) đến mặt phẳng \( y = 0 \): Công thức tính khoảng cách từ một điểm \( M(x_0; y_0; z_0) \) đến mặt phẳng \( ax + by + cz + d = 0 \) là: \[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \] Trong trường hợp này, phương trình mặt phẳng \( y = 0 \) có dạng \( 0x + 1y + 0z + 0 = 0 \). Do đó, \( a = 0 \), \( b = 1 \), \( c = 0 \), và \( d = 0 \). 3. Áp dụng công thức: Thay tọa độ của điểm \( A(3; -2; 4) \) vào công thức: \[ d = \frac{|0 \cdot 3 + 1 \cdot (-2) + 0 \cdot 4 + 0|}{\sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{|-2|}{\sqrt{1}} = \frac{2}{1} = 2 \] Vậy khoảng cách từ điểm \( A(3; -2; 4) \) đến mặt phẳng \( (Oxz) \) là 2. Đáp án đúng là: D. 2. Câu 14. Để tìm nguyên hàm của hàm số \(2x + \cos x\), chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần riêng lẻ của mỗi thành phần trong tổng. 1. Tìm nguyên hàm của \(2x\): \[ \int 2x \, dx = 2 \int x \, dx = 2 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2 + C_1 \] 2. Tìm nguyên hàm của \(\cos x\): \[ \int \cos x \, dx = \sin x + C_2 \] Kết hợp hai kết quả trên lại, ta có: \[ \int (2x + \cos x) \, dx = x^2 + \sin x + C \] Trong đó, \(C\) là hằng số tích phân tổng quát, bao gồm cả \(C_1\) và \(C_2\). Do đó, nguyên hàm của hàm số \(2x + \cos x\) là: \[ x^2 + \sin x + C \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~x^2 + \sin x + C \] Câu 15. Để tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$, ta cần xác định giá trị của $x$ làm mẫu số bằng 0, tức là $cx + d = 0$. Từ hình vẽ, ta thấy rằng đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm có hoành độ là $x = -1$. Do đó, ta có: \[ cx + d = 0 \] \[ c(-1) + d = 0 \] \[ -c + d = 0 \] \[ d = c \] Vậy phương trình đường tiệm cận đứng là: \[ x + 1 = 0 \] Đáp án đúng là: $B.~x+1=0.$ Câu 16. Để giải phương trình $5^x = 3$, ta áp dụng phương pháp chuyển vế và sử dụng tính chất của lôgarit. Bước 1: Xác định phương trình đã cho: \[ 5^x = 3 \] Bước 2: Áp dụng tính chất của lôgarit để tìm giá trị của \( x \): \[ x = \log_5 3 \] Vậy nghiệm của phương trình \( 5^x = 3 \) là \( x = \log_5 3 \). Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~\log_53. \] Đáp số: \( C.~\log_53. \) Câu 17. Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=1$ và công sai $d=2$. Ta cần tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này. Công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là: \[ S_n = \frac{n}{2} \left(2u_1 + (n-1)d\right) \] Trong đó: - $S_n$ là tổng của n số hạng đầu tiên, - $n$ là số lượng số hạng, - $u_1$ là số hạng đầu tiên, - $d$ là công sai. Áp dụng vào bài toán: - $n = 10$, - $u_1 = 1$, - $d = 2$. Thay các giá trị vào công thức: \[ S_{10} = \frac{10}{2} \left(2 \cdot 1 + (10-1) \cdot 2\right) \] \[ S_{10} = 5 \left(2 + 9 \cdot 2\right) \] \[ S_{10} = 5 \left(2 + 18\right) \] \[ S_{10} = 5 \cdot 20 \] \[ S_{10} = 100 \] Vậy tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là 100. Đáp án đúng là: D. 100. Câu 18. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \( y = \frac{x^2 + 2x + 4}{x + 2} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Ta có: \[ y = \frac{x^2 + 2x + 4}{x + 2} \] Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số: \[ y' = \frac{(x^2 + 2x + 4)'(x + 2) - (x^2 + 2x + 4)(x + 2)'}{(x + 2)^2} \] Tính đạo hàm của tử và mẫu: \[ (x^2 + 2x + 4)' = 2x + 2 \] \[ (x + 2)' = 1 \] Thay vào công thức đạo hàm của thương: \[ y' = \frac{(2x + 2)(x + 2) - (x^2 + 2x + 4)}{(x + 2)^2} \] Rút gọn biểu thức: \[ y' = \frac{2x^2 + 4x + 2x + 4 - x^2 - 2x - 4}{(x + 2)^2} \] \[ y' = \frac{x^2 + 4x}{(x + 2)^2} \] \[ y' = \frac{x(x + 4)}{(x + 2)^2} \] 2. Xác định dấu của đạo hàm \( y' \): Để hàm số nghịch biến, đạo hàm \( y' \) phải nhỏ hơn 0: \[ \frac{x(x + 4)}{(x + 2)^2} < 0 \] Ta xét dấu của tử số \( x(x + 4) \): - \( x(x + 4) < 0 \) khi \( x \) nằm giữa các nghiệm của phương trình \( x(x + 4) = 0 \), tức là \( x = 0 \) và \( x = -4 \). Do đó, \( x(x + 4) < 0 \) khi \( -4 < x < 0 \). 3. Xét điều kiện xác định: Hàm số \( y = \frac{x^2 + 2x + 4}{x + 2} \) xác định khi \( x + 2 \neq 0 \), tức là \( x \neq -2 \). Kết hợp điều kiện này với khoảng \( -4 < x < 0 \), ta có: \[ -4 < x < -2 \quad \text{và} \quad -2 < x < 0 \] 4. Kết luận: Hàm số \( y = \frac{x^2 + 2x + 4}{x + 2} \) nghịch biến trên các khoảng: \[ (-4, -2) \quad \text{và} \quad (-2, 0) \] Đáp số: Hàm số nghịch biến trên các khoảng \( (-4, -2) \) và \( (-2, 0) \).