Hi giúp , hướng dẫn mình cách làm

Câu 1: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về mối quan hệ giữa hàm số và nguyên hàm của nó. - Nếu \( F(x) \) là một nguyên hàm của \( f(x) \), thì theo định nghĩa, đạo hàm của \( F(x) \) sẽ là \( f(x) \). Điều này có thể viết dưới dạng: \[ F'(x) = f(x) \] Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. \( F(x) = f'(x) \) - Đây là sai vì \( F(x) \) là nguyên hàm của \( f(x) \), không phải đạo hàm của \( f(x) \). B. \( F(x) = f(x) \) - Đây cũng là sai vì \( F(x) \) là nguyên hàm của \( f(x) \), không phải chính \( f(x) \) nó. C. \( f'(x) = F(x) \) - Đây là sai vì đạo hàm của \( f(x) \) không liên quan trực tiếp đến \( F(x) \). D. \( F(x) = f(x) + C \) - Đây là sai vì \( F(x) \) là nguyên hàm của \( f(x) \), tức là \( F(x) \) có thể được viết dưới dạng \( F(x) = \int f(x) \, dx \), và do đó có thêm một hằng số \( C \) trong kết quả nguyên hàm. Tuy nhiên, khẳng định này không chính xác vì nó không phản ánh đúng mối quan hệ giữa \( F(x) \) và \( f(x) \). Như vậy, khẳng định đúng là: \[ F'(x) = f(x) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~F(x) = f(x) + C \] với \( C \) là hằng số. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có lựa chọn nào đúng hoàn toàn theo yêu cầu của câu hỏi. Vì vậy, chúng ta cần lưu ý rằng câu hỏi này có thể có lỗi hoặc thiếu thông tin. Câu 2: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về tính chất của tích phân xác định. Tích phân xác định của một hàm số liên tục trên đoạn [a, b] cho biết diện tích dưới đồ thị của hàm số đó từ điểm a đến điểm b. Cụ thể, nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x), tức là F'(x) = f(x), thì theo Định lý Newton-Leibniz, ta có: \[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a) \] Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. \(\int f(x) \, dx = F(x) - F(b)\) - Đây là khẳng định sai vì tích phân không xác định (không có cận trên và cận dưới) của f(x) là F(x) + C (với C là hằng số). B. \(\int_{a}^{b} f(x) \, dx = f(b) - f(c)\) - Đây là khẳng định sai vì tích phân xác định của f(x) từ a đến b không phải là hiệu giữa giá trị của f tại b và c, mà là hiệu giữa giá trị của nguyên hàm F tại b và a. C. \(\int f(x) \, dx = F(b) - F(a)\) - Đây là khẳng định sai vì tích phân không xác định của f(x) là F(x) + C, không phải là hiệu giữa hai giá trị của F tại hai điểm cụ thể. D. \(\int_{a}^{b} f(x) \, dx = f(b) - f(a)\) - Đây là khẳng định sai vì tích phân xác định của f(x) từ a đến b không phải là hiệu giữa giá trị của f tại b và a, mà là hiệu giữa giá trị của nguyên hàm F tại b và a. Do đó, khẳng định đúng là: \[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a) \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{C.~\int f(x) \, dx = F(b) - F(a)} \] Câu 3. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P):~2x-3y+4z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là: Để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$, ta lấy các hệ số của $x$, $y$, và $z$ trong phương trình mặt phẳng đó. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là: \[ 2x - 3y + 4z - 1 = 0 \] Từ phương trình này, ta thấy các hệ số của $x$, $y$, và $z$ lần lượt là 2, -3, và 4. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là: \[ \overrightarrow{n} = (2, -3, 4) \] So sánh với các lựa chọn đã cho: \[ A.~\overrightarrow{n_4}=(-1;2;-3) \] \[ B.~\overrightarrow{n_1}=(-3;4;-1) \] \[ C.~\overrightarrow{m}=(2;-3;4) \] \[ D.~\overrightarrow{m}=(2;3;4) \] Ta thấy rằng vectơ pháp tuyến đúng là: \[ C.~\overrightarrow{m}=(2;-3;4) \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{C.~\overrightarrow{m}=(2;-3;4)} \] Câu 4. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \( A(1;2;-3) \) và có véc tơ pháp tuyến \( \overrightarrow{n} = (2; -1; 3) \) được viết dưới dạng: \[ 2(x - 1) - 1(y - 2) + 3(z + 3) = 0 \] Ta sẽ thực hiện từng bước để biến đổi phương trình này: 1. Mở ngoặc: \[ 2x - 2 - y + 2 + 3z + 9 = 0 \] 2. Gộp các hạng tử: \[ 2x - y + 3z + 9 = 0 \] Do đó, phương trình mặt phẳng là: \[ 2x - y + 3z + 9 = 0 \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~2x - y + 3z + 9 = 0 \] Câu 5. Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d \) trong không gian Oxyz, ta cần xem xét phương trình tham số của đường thẳng \( d \): \[ d: \left\{ \begin{array}{l} x = 2 - t \\ y = 1 + 2t \\ z = 3 + t \end{array} \right. \] Từ phương trình tham số này, ta thấy rằng khi tham số \( t \) thay đổi, các tọa độ \( x, y, z \) của điểm trên đường thẳng \( d \) cũng thay đổi theo quy luật: - Khi \( t \) tăng thêm 1 đơn vị, \( x \) giảm đi 1 đơn vị. - Khi \( t \) tăng thêm 1 đơn vị, \( y \) tăng thêm 2 đơn vị. - Khi \( t \) tăng thêm 1 đơn vị, \( z \) tăng thêm 1 đơn vị. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d \) sẽ có các thành phần tương ứng với sự thay đổi của \( x, y, z \) khi \( t \) thay đổi. Cụ thể, vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d \) là: \[ \vec{u} = (-1, 2, 1) \] Vậy, một vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d \) là: \[ \boxed{(-1, 2, 1)} \]