hãy giải đúng sai

a)

Thời gian sử dụng điện thoại trung bình trong tuần đầu tháng 4/2025 của các học sinh lớp $11A$ là:

$\dfrac{2.2,5 + 5.7,5 + 6.12,5 + 9.17,5 + 12.22,5 + 11.27,5}{2+5+6+9+12+11} = \dfrac{2,5(2+3.5+6.5+9.7+12.9+11.11)}{45} = \dfrac{1012,5}{45} = 22,5$ (giờ)

Vậy câu a sai.

b)

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị đại diện cho khoảng có tần số lớn nhất. Trong trường hợp này, tần số lớn nhất là 12, thuộc khoảng $[20; 25)$ .

Công thức tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_o = l + \dfrac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \cdot h$

Trong đó:

*  $l$ là giới hạn dưới của khoảng chứa mốt (trong trường hợp này, $l=20$)

*  $f_1$ là tần số của khoảng chứa mốt (trong trường hợp này, $f_1=12$)

*  $f_0$ là tần số của khoảng liền trước khoảng chứa mốt (trong trường hợp này, $f_0=9$)

*  $f_2$ là tần số của khoảng liền sau khoảng chứa mốt (trong trường hợp này, $f_2=11$)

*  $h$ là độ rộng của khoảng (trong trường hợp này, $h=5$)

$M_o = 20 + \dfrac{12-9}{2.12 - 9 - 11} \cdot 5 = 20 + \dfrac{3}{4} \cdot 5 = 20 + \dfrac{15}{4} = \dfrac{95}{4}$

Vậy câu b đúng.

c)

Tổng số học sinh lớp $11A$ là: $2 + 5 + 6 + 9 + 12 + 11 = 45$

Số học sinh sử dụng điện thoại trong tuần từ $20$ giờ trở lên là: $12 + 11 = 23$

Xác suất để học sinh đó sử dụng điện thoại trong tuần từ 20 giờ trở lên là: $\dfrac{23}{45}$

Vậy câu c sai.

d)

Số học sinh có tần số lớn nhất là $12$ (nhóm $[20;25)$ ) và số học sinh có tần số nhỏ nhất là 2 (nhóm $[0;5)$ ).

Xác suất để chọn ngẫu nhiên 2 học sinh thuộc nhóm có tần số lớn nhất là:

$\dfrac{C_{12}^2}{C_{45}^2} = \dfrac{\dfrac{12.11}{2}}{\dfrac{45.44}{2}} = \dfrac{12.11}{45.44} = \dfrac{132}{1980} = \dfrac{11}{165} = \dfrac{1}{15}$

Xác suất để chọn ngẫu nhiên 2 học sinh thuộc nhóm có tần số nhỏ nhất là:

$\dfrac{C_{2}^2}{C_{45}^2} = \dfrac{1}{990}$

Xác suất để chọn 2 học sinh thuộc nhóm có tần số lớn nhất hoặc nhỏ nhất là:

$\dfrac{C_{12}^2}{C_{45}^2} + \dfrac{C_{2}^2}{C_{45}^2} = \dfrac{66}{990} + \dfrac{1}{990} = \dfrac{67}{990}$

Tuy nhiên, đề yêu cầu 2 học sinh *cùng* thuộc nhóm có tần số lớn nhất *hoặc* *cùng* thuộc nhóm có tần số nhỏ nhất. Vậy phải tính như sau:

Số cách chọn 2 học sinh từ 45 học sinh là: $C_{45}^2 = \dfrac{45 \cdot 44}{2} = 45 \cdot 22 = 990$.

Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh (nhóm có tần số lớn nhất) là: $C_{12}^2 = \dfrac{12 \cdot 11}{2} = 66$.

Số cách chọn 2 học sinh từ 2 học sinh (nhóm có tần số nhỏ nhất) là: $C_2^2 = 1$.

Vậy xác suất cần tìm là: $\dfrac{66+1}{990} = \dfrac{67}{990}$.

Vậy câu d sai.