làm giúp mình câu 6 với

Câu 5. Để giải phương trình $4^{x^2+2}-16^{x+1}=0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình dưới dạng cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $4 = 2^2$ và $16 = 2^4$. Do đó, ta có thể viết lại phương trình như sau: \[ 4^{x^2+2} - 16^{x+1} = 0 \] \[ (2^2)^{x^2+2} - (2^4)^{x+1} = 0 \] \[ 2^{2(x^2+2)} - 2^{4(x+1)} = 0 \] 2. Áp dụng tính chất của lũy thừa: Ta có: \[ 2^{2(x^2+2)} = 2^{4(x+1)} \] Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, nên ta có thể so sánh các mũ: \[ 2(x^2 + 2) = 4(x + 1) \] 3. Giải phương trình bậc hai: Ta mở ngoặc và thu gọn phương trình: \[ 2x^2 + 4 = 4x + 4 \] \[ 2x^2 - 4x = 0 \] \[ 2x(x - 2) = 0 \] 4. Tìm nghiệm của phương trình: Ta có: \[ 2x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] 5. Kiểm tra điều kiện xác định: Phương trình ban đầu không có điều kiện hạn chế nào khác ngoài việc các biến phải thoả mãn phương trình đã cho. Do đó, cả hai nghiệm đều thoả mãn. 6. Kết luận tập nghiệm: Tập nghiệm của phương trình là: \[ S = \{0, 2\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~S=\{0;2\}. \] Câu 6. Để giải bất phương trình $5^{2x^2-x} \leq 5$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Bất phương trình này không chứa các yếu tố yêu cầu điều kiện xác định cụ thể, do đó ĐKXĐ là tất cả các số thực. 2. So sánh hai vế: - Ta nhận thấy rằng $5^{2x^2-x} \leq 5$ có thể được viết lại dưới dạng $5^{2x^2-x} \leq 5^1$. 3. Áp dụng tính chất của lũy thừa: - Vì cơ số 5 là số dương lớn hơn 1, nên ta có thể so sánh các mũ của chúng: $2x^2 - x \leq 1$. 4. Giải bất phương trình bậc hai: - Ta chuyển tất cả các hạng tử về một vế để giải bất phương trình bậc hai: $2x^2 - x - 1 \leq 0$. - Tìm nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng: $2x^2 - x - 1 = 0$. - Áp dụng công thức nghiệm: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, với $a = 2$, $b = -1$, $c = -1$. - $x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4} = \frac{1 \pm 3}{4}$. - Vậy hai nghiệm là $x_1 = 1$ và $x_2 = -\frac{1}{2}$. 5. Xác định khoảng nghiệm: - Bất phương trình $2x^2 - x - 1 \leq 0$ có nghiệm nằm giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai: $-\frac{1}{2} \leq x \leq 1$. 6. Kết luận: - Tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left[-\frac{1}{2}, 1\right]$. Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~S = \left[-\frac{1}{2}, 1\right] \] Đáp số: $A.~S = \left[-\frac{1}{2}, 1\right]$. Câu 7. Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = 3^x \), ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm mũ cơ bản \( y = a^x \): \[ y' = a^x \cdot \ln(a) \] Trong đó, \( a \) là cơ số của hàm mũ. Ở đây, \( a = 3 \). Áp dụng vào hàm số \( y = 3^x \): \[ y' = 3^x \cdot \ln(3) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~y^\prime=3^x.\ln3. \] Câu 8. Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = \cos^2 x \), chúng ta sẽ sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp và công thức đạo hàm của hàm lượng giác. Bước 1: Xác định hàm số cần tìm đạo hàm: \[ y = \cos^2 x \] Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp: \[ y = (\cos x)^2 \] Ta coi \( u = \cos x \), vậy \( y = u^2 \). Bước 3: Tìm đạo hàm của \( u \): \[ u' = -\sin x \] Bước 4: Tìm đạo hàm của \( y \) theo \( u \): \[ \frac{dy}{du} = 2u = 2 \cos x \] Bước 5: Kết hợp các đạo hàm theo công thức đạo hàm của hàm hợp: \[ y' = \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 2 \cos x \cdot (-\sin x) = -2 \cos x \sin x \] Bước 6: Áp dụng công thức nhân đôi góc: \[ -2 \cos x \sin x = -\sin(2x) \] Vậy đạo hàm của hàm số \( y = \cos^2 x \) là: \[ y' = -\sin(2x) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~y' = -\sin(2x). \] Câu 9. Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-4}{x-5}$ tại điểm $A(2;0)$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y$. \[ y' = \left(\frac{2x-4}{x-5}\right)' = \frac{(2x-4)'(x-5) - (2x-4)(x-5)'}{(x-5)^2} = \frac{2(x-5) - (2x-4)}{(x-5)^2} = \frac{2x - 10 - 2x + 4}{(x-5)^2} = \frac{-6}{(x-5)^2} \] Bước 2: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $x=2$. \[ y'(2) = \frac{-6}{(2-5)^2} = \frac{-6}{(-3)^2} = \frac{-6}{9} = -\frac{2}{3} \] Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $A(2;0)$. Phương trình tiếp tuyến có dạng: \[ y - y_1 = f'(x_1)(x - x_1) \] Trong đó, $(x_1, y_1) = (2, 0)$ và $f'(x_1) = -\frac{2}{3}$. Thay vào ta có: \[ y - 0 = -\frac{2}{3}(x - 2) \] \[ y = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3} \] Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $A(2;0)$ là: \[ y = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3} \]