hdbsbana ânnan

Câu 26:

a) Xét tứ giác $AEHD$ có:

$\widehat{AEH} = 90^{\circ}$ (HE vuông góc với AB tại E)

$\widehat{ADH} = 90^{\circ}$ (HD vuông góc với AC tại D)

Suy ra: $\widehat{AEH} + \widehat{ADH} = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$

Vậy tứ giác $AEHD$ nội tiếp đường tròn. Hay bốn điểm $A, E, H, D$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Xét tam giác $AKC$ vuông tại C (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) có AH là đường cao.

Ta có: $AC^2 = AH.AK$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)

Mặt khác, xét tam giác ABC và tam giác AEH có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{AEH} = \widehat{ACB} = 90^{\circ}$ (cùng phụ với góc $\widehat{ABC}$)

Suy ra: $\triangle AEH \sim \triangle ACB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AE}{AC} = \frac{AH}{AB} \Rightarrow AE.AB = AH.AC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $AE.AB = AH.AC \Rightarrow AE.AK = AH.AC$

c) Ta có $\widehat{BAC} = 60^{\circ} \Rightarrow \widehat{BOC} = 2 \widehat{BAC} = 120^{\circ}$ (góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

Bán kính đường tròn (O) là $R = \frac{AK}{2} = \frac{4}{2} = 2$ (cm)

Diện tích hình quạt tròn BOC là:

$S = \frac{\pi R^2 n}{360} = \frac{\pi.2^2.120}{360} = \frac{4\pi}{3} \approx 4,19$ (cm$^2$)

Vậy diện tích hình quạt tạo bởi cung nhỏ BC của đường tròn tâm O là $4,19$ $cm^2$.

Câu 25:

Thể tích khối trụ là: $V_{tru} = \pi r^2 h = \pi (4^2)(9) = 144\pi$ $cm^3$ .

Thể tích nửa hình cầu là: $V_{cau} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi (4^3) = \frac{2}{3} \pi (64) = \frac{128\pi}{3}$ $cm^3$ .

Thể tích phần khối gỗ còn lại là:

$V = V_{tru} - V_{cau} = 144\pi - \frac{128\pi}{3} = \frac{432\pi - 128\pi}{3} = \frac{304\pi}{3}$ $cm^3$ .

Đáp số: $\frac{304\pi}{3}$ $cm^3$ .