giải giúp tôi bài thứ nhất biết răng Minh làm đúng bài thứ hai.,Câu 2: Có hai hộp bút bi. Hộp I chứa 4 bút màu xanh và 2 bút màu đỏ, hộp II chứa 4 bút màu,xanh và 5 bút màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 bút từ hộp I bỏ vào hộp II rồi lấy ngẫu nhiên,1 bút từ hộp II. Biết bút lấy ra từ hộp II là bút màu xanh, tính xác suất để 5 bút lấy từ,hộp I có đúng một bút màu đỏ?

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 2:
Gọi A là biến cố "Lấy ngẫu nhiên 5 bút từ hộp I có đúng một bút màu đỏ".
Gọi B là biến cố "Lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp II là bút màu xanh".
Ta có:
- Số cách chọn 5 bút từ hộp I là ${C}_{6}^{5}=6$.
- Số cách chọn 5 bút từ hộp I có đúng một bút màu đỏ là ${C}_{4}^{4}\times {C}_{2}^{1}=2$.
- Số cách chọn 5 bút từ hộp I có 0 bút màu đỏ là ${C}_{4}^{5}=1$.
- Số cách chọn 1 bút từ hộp II là ${C}_{10}^{1}=10$.
- Số cách chọn 1 bút từ hộp II là bút màu xanh là ${C}_{9}^{1}=9$.
Xác suất của biến cố B là:
$$ P(B) = \frac{{C}_{9}^{1}}{{C}_{10}^{1}} = \frac{9}{10} $$
Xác suất của biến cố A và B đồng thời xảy ra là:
$$ P(A \cap B) = \frac{{C}_{4}^{4} \times {C}_{2}^{1} \times {C}_{9}^{1}}{{C}_{6}^{5} \times {C}_{10}^{1}} = \frac{2 \times 9}{6 \times 10} = \frac{18}{60} = \frac{3}{10} $$
Xác suất của biến cố A biết rằng biến cố B đã xảy ra là:
$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{3}{10}}{\frac{9}{10}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} $$

Đáp số: $\frac{1}{3}$