Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. a) Chứng minh tam giác AHE đồng dạng với tam giác BHD. b) Chứng minh CB.CD = CA.CE. c) Kẻ DK vuông góc với AC tại K, gọ...

a) Ta có $$ (đối đỉnh) $$ (cùng phụ với $$) Do đó tam giác AHE đồng dạng với tam giác BHD (g-g) b) Từ a ta có $$ Mà $$ (chú ý tam giác ACE và CBD có chung góc C) Suy ra $$ Từ đây suy ra CB.CD = CA.CE (tính chất dãy tỉ số bằng nhau) c) Ta có $$ (cùng phụ với $$) $$ Do đó tam giác AKD đồng dạng với tam giác BED (g-g) Suy ra $$ Mà M là trung điểm DK nên $$ Suy ra $$ Từ đây suy ra $$ Mà $$ nên tam giác AKE đồng dạng với tam giác MKE (g-c-g) Suy ra $$ Mà $$ (chú ý tam giác AHE vuông tại E) Do đó $$ Suy ra N là trung điểm của HE (dấu hiệu nhận biết đường phân giác) Ta có $$ (chú ý tam giác DIE vuông tại E) Mà $$ (đối đỉnh) Do đó $$ Suy ra ba điểm A, I, M thẳng hàng (dấu hiệu nhận biết đường thẳng)