.............

Câu 1: a) Biến cố A và B độc lập: - Nếu A và B độc lập thì \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \). b) Biến cố A và B xung khắc: - Nếu A và B xung khắc thì \( P(A \cap B) = 0 \). c) Xác suất của biến cố A giao B bằng 0.3: - \( P(A \cap B) = 0.3 \). d) \( P(A \cup B) = 0.12 \): - Theo công thức xác suất của tổng của hai biến cố: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] - Thay vào ta có: \[ 0.12 = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp: 1. Biến cố A và B độc lập: - \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \) - Thay vào công thức tổng xác suất: \[ 0.12 = P(A) + P(B) - P(A) \cdot P(B) \] 2. Biến cố A và B xung khắc: - \( P(A \cap B) = 0 \) - Thay vào công thức tổng xác suất: \[ 0.12 = P(A) + P(B) - 0 \] \[ 0.12 = P(A) + P(B) \] 3. Xác suất của biến cố A giao B bằng 0.3: - \( P(A \cap B) = 0.3 \) - Thay vào công thức tổng xác suất: \[ 0.12 = P(A) + P(B) - 0.3 \] \[ 0.12 = P(A) + P(B) - 0.3 \] \[ P(A) + P(B) = 0.42 \] Từ đây, ta thấy rằng chỉ có trường hợp \( P(A \cap B) = 0.3 \) thỏa mãn điều kiện \( P(A \cup B) = 0.12 \). Vậy đáp án đúng là: c) Xác suất của biến cố A giao B bằng 0.3. Câu 2: Để giải quyết từng phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Tính giá trị của hàm số tại \( x = 1 \) Ta thay \( x = 1 \) vào hàm số \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 5x - 1 \): \[ f(1) = 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 5 \cdot 1 - 1 = 1 - 3 + 5 - 1 = 2 \] Vậy \( f(1) = 2 \). b) Tìm đạo hàm của hàm số \( f(x) \) Ta tính đạo hàm của hàm số \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 5x - 1 \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(5x) - \frac{d}{dx}(1) \] Áp dụng công thức đạo hàm cơ bản: \[ f'(x) = 3x^2 - 6x + 5 \] c) Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ \( x = 1 \) Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị \( (C) \) tại điểm có hoành độ \( x = 1 \) là đạo hàm của hàm số tại điểm đó: \[ k = f'(1) = 3 \cdot 1^2 - 6 \cdot 1 + 5 = 3 - 6 + 5 = 2 \] d) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \( x = 1 \) Phương trình tiếp tuyến của hàm số \( y = f(x) \) tại điểm \( (x_0, y_0) \) có dạng: \[ y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) \] Ở đây, \( x_0 = 1 \), \( f(1) = 2 \), và \( f'(1) = 2 \). Thay vào phương trình trên: \[ y = 2(x - 1) + 2 \] Rút gọn phương trình: \[ y = 2x - 2 + 2 = 2x \] Nhưng theo yêu cầu của đề bài, phương trình tiếp tuyến là \( y = 2x - 3 \). Do đó, có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc trong quá trình giải. Tuy nhiên, dựa trên các bước đã thực hiện, phương trình tiếp tuyến đúng là: \[ y = 2x \] Tóm lại: - \( f(1) = 2 \) - \( f'(x) = 3x^2 - 6x + 5 \) - Hệ số góc của tiếp tuyến tại \( x = 1 \) là \( k = 2 \) - Phương trình tiếp tuyến tại \( x = 1 \) là \( y = 2x \) Đáp án: a) \( f(1) = 2 \) b) \( f'(x) = 3x^2 - 6x + 5 \) c) Hệ số góc của tiếp tuyến tại \( x = 1 \) là \( k = 2 \) d) Phương trình tiếp tuyến tại \( x = 1 \) là \( y = 2x \)