Giải hộ mình câu này với các bạnGiải hộ mình câu này với các b

Câu 4. Để tính $\int^3_0\left(\frac{1}{3}f(x) + 2\right)dx$, ta sẽ sử dụng tính chất tuyến tính của tích phân. Bước 1: Tính $\int^3_0 \frac{1}{3}f(x) dx$ Theo tính chất tích phân, ta có: \[ \int^3_0 \frac{1}{3}f(x) dx = \frac{1}{3} \int^3_0 f(x) dx \] Biết rằng $\int^3_0 f(x) dx = 6$, nên: \[ \int^3_0 \frac{1}{3}f(x) dx = \frac{1}{3} \times 6 = 2 \] Bước 2: Tính $\int^3_0 2 dx$ Tích phân của hằng số 2 từ 0 đến 3 là: \[ \int^3_0 2 dx = 2 \int^3_0 dx = 2 [x]^3_0 = 2 (3 - 0) = 6 \] Bước 3: Cộng hai kết quả lại \[ \int^3_0 \left( \frac{1}{3}f(x) + 2 \right) dx = \int^3_0 \frac{1}{3}f(x) dx + \int^3_0 2 dx = 2 + 6 = 8 \] Vậy, $\int^3_0 \left( \frac{1}{3}f(x) + 2 \right) dx = 8$. Câu 5. Để tính $\int^3_{-1} f(x) \, dx$, ta sẽ sử dụng thông tin đã cho là $\int^3_{-1} [f(x) - x] \, dx = 3$. Ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tách tích phân: \[ \int^3_{-1} [f(x) - x] \, dx = \int^3_{-1} f(x) \, dx - \int^3_{-1} x \, dx \] Bước 2: Biết rằng $\int^3_{-1} [f(x) - x] \, dx = 3$, ta thay vào: \[ 3 = \int^3_{-1} f(x) \, dx - \int^3_{-1} x \, dx \] Bước 3: Tính $\int^3_{-1} x \, dx$: \[ \int^3_{-1} x \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]^3_{-1} = \frac{3^2}{2} - \frac{(-1)^2}{2} = \frac{9}{2} - \frac{1}{2} = 4 \] Bước 4: Thay kết quả vừa tính vào phương trình: \[ 3 = \int^3_{-1} f(x) \, dx - 4 \] Bước 5: Giải phương trình để tìm $\int^3_{-1} f(x) \, dx$: \[ \int^3_{-1} f(x) \, dx = 3 + 4 = 7 \] Vậy, $\int^3_{-1} f(x) \, dx = 7$. Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tích phân. Cụ thể, chúng ta sẽ sử dụng tính chất sau: \[ \int_{a}^{c} f(x) \, dx = \int_{a}^{b} f(x) \, dx + \int_{b}^{c} f(x) \, dx \] Trong bài toán này, chúng ta có: \[ \int_{-3}^{3} f(x) \, dx = 10 \] \[ \int_{-3}^{-1} f(x) \, dx = 1 \] Chúng ta cần tìm giá trị của \(\int_{-1}^{3} f(x) \, dx\). Áp dụng tính chất của tích phân, ta có: \[ \int_{-3}^{3} f(x) \, dx = \int_{-3}^{-1} f(x) \, dx + \int_{-1}^{3} f(x) \, dx \] Thay các giá trị đã biết vào, ta được: \[ 10 = 1 + \int_{-1}^{3} f(x) \, dx \] Từ đó, ta giải ra được: \[ \int_{-1}^{3} f(x) \, dx = 10 - 1 = 9 \] Vậy, giá trị của \(\int_{-1}^{3} f(x) \, dx\) là 9. Đáp số: 9