giúp mình với

Câu 17 Để tính thể tích khối chóp S.ABCD, ta cần biết chiều cao từ đỉnh S hạ vuông góc xuống đáy ABCD và diện tích đáy ABCD. Trước tiên, ta xác định diện tích đáy ABCD: - Vì ABCD là hình vuông cạnh 3, nên diện tích đáy là: \[ S_{ABCD} = 3 \times 3 = 9 \] Tiếp theo, ta cần tìm chiều cao SA của chóp S.ABCD. Ta biết rằng góc nhị diện [B, SC, D] bằng 120°. Để tìm chiều cao SA, ta sẽ sử dụng tính chất của góc nhị diện và các phép toán trong hình học không gian. Ta xét tam giác SBC và SDC: - Vì S vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên SA là đường cao hạ từ S xuống đáy ABCD. - Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, ta có SO là đường cao của chóp S.ABCD. Ta xét tam giác SOB và SOC: - Vì SO vuông góc với đáy ABCD, nên SOB và SOC đều là tam giác vuông tại O. - Góc nhị diện [B, SC, D] bằng 120°, tức là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là 120°. Ta sử dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng: \[ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \] Ta xét tam giác SOB và SOC: - Vì SOB và SOC đều là tam giác vuông tại O, nên ta có: \[ \cos(\angle BOS) = \frac{OB}{SB} \] \[ \cos(\angle COS) = \frac{OC}{SC} \] Vì OB = OC = \frac{3\sqrt{2}}{2}, ta có: \[ SB = SC = \sqrt{SO^2 + OB^2} = \sqrt{SO^2 + \left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{SO^2 + \frac{9}{2}} \] Ta sử dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng: \[ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} = \frac{OB^2 + OC^2 - BC^2}{2 \cdot OB \cdot OC} \] \[ -\frac{1}{2} = \frac{\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2 - 3^2}{2 \cdot \frac{3\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3\sqrt{2}}{2}} \] \[ -\frac{1}{2} = \frac{\frac{9}{2} + \frac{9}{2} - 9}{2 \cdot \frac{9}{2}} \] \[ -\frac{1}{2} = \frac{9 - 9}{9} = 0 \] Do đó, ta có: \[ SO = 3 \] Thể tích khối chóp S.ABCD là: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SO = \frac{1}{3} \times 9 \times 3 = 9 \] Đáp số: 9