giúp mình với Câu 19,Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước ( đơn vị tính bằng mét). Bạn An quan sát và phát hiện một con chim Đại Bàngđbar,tốc độ và hướng không đổi từ điểm $A(20;40;30)$ đến điểm $B(40;50;50)$ trong vòng 4phút. Nếu con chim bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc,và hướng bay thì sau 2 phút con chim ở vị trí $C(a;b;c)$ Tổng $a+b+c$ bằng bao nhiêu?,Nhập đáp án,Đáp án của bạn

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 19
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB:
   - Điểm A có tọa độ $(20, 40, 30)$.
   - Điểm B có tọa độ $(40, 50, 50)$.
   - Vectơ $\overrightarrow{AB} = (40 - 20, 50 - 40, 50 - 30) = (20, 10, 20)$.

2. Tìm vận tốc của con chim:
   - Thời gian bay từ A đến B là 4 phút, tức là 4 × 60 = 240 giây.
   - Độ dài đoạn thẳng AB:
     $$
     |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(40-20)^2 + (50-40)^2 + (50-30)^2} = \sqrt{20^2 + 10^2 + 20^2} = \sqrt{400 + 100 + 400} = \sqrt{900} = 30 \text{ m}
     $$
   - Vận tốc của con chim:
     $$
     v = \frac{|\overrightarrow{AB}|}{\text{thời gian}} = \frac{30 \text{ m}}{240 \text{ s}} = 0.125 \text{ m/s}
     $$

3. Tìm tọa độ của điểm C sau 2 phút (120 giây):
   - Vector chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow{AB} = (20, 10, 20)$.
   - Vector chỉ phương đơn vị của đường thẳng AB:
     $$
     \hat{\overrightarrow{AB}} = \left(\frac{20}{30}, \frac{10}{30}, \frac{20}{30}\right) = \left(\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)
     $$
   - Vector chuyển động của con chim trong 120 giây:
     $$
     \overrightarrow{AC} = v \times 120 \times \hat{\overrightarrow{AB}} = 0.125 \times 120 \times \left(\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right) = 15 \times \left(\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right) = (10, 5, 10)
     $$
   - Tọa độ của điểm C:
     $$
     C = A + \overrightarrow{AC} = (20, 40, 30) + (10, 5, 10) = (30, 45, 40)
     $$

4. Tính tổng $a + b + c$:
   - Tọa độ của điểm C là $(30, 45, 40)$.
   - Tổng $a + b + c = 30 + 45 + 40 = 115$.

Đáp số: 115