Giải hộ mình câu này với các bạn Bài 14. Ba người công nhân làm một công việc. Nếu làm riêng thì người thứ nhất,0 giờ; người thứ hai mất 6 giờ, người thứ ba phải mất 7,5 giờ mới hoàn thành có,iệc: Hỏi nếu làm chung thì:,a) Trong một giờ, cả ba người làm được mấy phần công việc?,b) Cả ba người cùng làm thì sau bao nhiêu giờ thì hoàn thành công việc ?

Question

Accepted Answer

Bài 14.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tổng tỉ, hiệu tỉ để tìm số phần bằng nhau và sau đó tính toán thời gian hoàn thành công việc khi cả ba người làm chung.

Bước 1: Xác định năng suất của mỗi người

- Người thứ nhất hoàn thành công việc trong 0 giờ, tức là người này không làm gì.
- Người thứ hai hoàn thành công việc trong 6 giờ, tức là mỗi giờ người này làm được $\frac{1}{6}$ công việc.
- Người thứ ba hoàn thành công việc trong 7,5 giờ, tức là mỗi giờ người này làm được $\frac{1}{7,5}$ công việc.

Bước 2: Tính năng suất chung của cả ba người trong một giờ

- Người thứ nhất không làm gì, nên năng suất của người này là 0.
- Người thứ hai mỗi giờ làm được $\frac{1}{6}$ công việc.
- Người thứ ba mỗi giờ làm được $\frac{1}{7,5}$ công việc.

Tổng năng suất của cả ba người trong một giờ là:
$$ 0 + \frac{1}{6} + \frac{1}{7,5} $$

Chúng ta cần quy đồng mẫu số để tính tổng:
$$ \frac{1}{6} = \frac{5}{30} $$
$$ \frac{1}{7,5} = \frac{1}{\frac{15}{2}} = \frac{2}{15} = \frac{4}{30} $$

Vậy tổng năng suất của cả ba người trong một giờ là:
$$ 0 + \frac{5}{30} + \frac{4}{30} = \frac{9}{30} = \frac{3}{10} $$

Bước 3: Tính thời gian hoàn thành công việc khi cả ba người làm chung

Năng suất chung của cả ba người trong một giờ là $\frac{3}{10}$ công việc. Để hoàn thành toàn bộ công việc, thời gian cần thiết là:
$$ \text{Thời gian} = \frac{1}{\frac{3}{10}} = \frac{10}{3} \text{giờ} $$

Đáp số:
a) Trong một giờ, cả ba người làm được $\frac{3}{10}$ công việc.
b) Cả ba người cùng làm thì sau $\frac{10}{3}$ giờ (khoảng 3,33 giờ) thì hoàn thành công việc.