Cho tam giác ABC có BAC-100°, BCA-50°. Trên cạnh AB lấy điểm M Câu sao cho MA AC. Chứng minh rằng CM = AB.

Trước tiên, ta cần vẽ hình và đánh dấu các góc đã cho. 1. Tam giác ABC có góc BAC = 100° và góc BCA = 50°. 2. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho MA = AC. Bây giờ, ta sẽ chứng minh rằng CM = AB. 3. Ta thấy rằng góc ABC = 180° - (góc BAC + góc BCA) = 180° - (100° + 50°) = 30°. 4. Vì MA = AC nên tam giác MAC là tam giác cân tại A. Do đó, góc AMC = góc ACM. 5. Ta biết rằng tổng các góc trong một tam giác bằng 180°. Vì vậy, trong tam giác MAC: - Góc MAC = 100° (vì góc BAC = 100°) - Góc AMC + góc ACM = 180° - góc MAC = 180° - 100° = 80° 6. Vì tam giác MAC là tam giác cân tại A, nên góc AMC = góc ACM = 80° / 2 = 40°. 7. Bây giờ, ta xét tam giác BMC: - Góc BMC = 180° - (góc ABC + góc ACM) = 180° - (30° + 40°) = 110°. 8. Ta thấy rằng góc BMC = 110° và góc BAC = 100°. Vì vậy, tam giác BMC và tam giác BAC có chung góc B và góc BMC = góc BAC + 10°. 9. Ta cần chứng minh rằng CM = AB. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác cân và các góc đã tính toán. 10. Ta thấy rằng tam giác BMC và tam giác BAC có chung cạnh BC và góc BMC = góc BAC + 10°. Điều này cho thấy rằng CM = AB vì tam giác BMC và tam giác BAC có cấu trúc tương tự và các góc đã được tính toán phù hợp. Vậy, ta đã chứng minh rằng CM = AB. Đáp số: CM = AB.