Giúp ình vs

Câu 10: Trục đối xứng của một parabol \( y = ax^2 + bx + c \) được xác định bởi công thức \( x = -\frac{b}{2a} \). Trong hàm số \( y = -2x^2 + 3x + 5 \): - \( a = -2 \) - \( b = 3 \) Áp dụng công thức: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2(-2)} = -\frac{3}{-4} = \frac{3}{4} \] Vậy trục đối xứng của hàm số \( y = -2x^2 + 3x + 5 \) là \( x = \frac{3}{4} \). Đáp án đúng là: \( B.~x = \frac{3}{4} \). Câu 11: Để xác định các hệ số \(a\), \(b\), và \(c\) của hàm số \(y = ax^2 + bx + c\) từ đồ thị, chúng ta sẽ dựa vào các đặc điểm của đồ thị: 1. Phương trình bậc hai: - Nếu \(a > 0\), đồ thị của hàm số \(y = ax^2 + bx + c\) mở ra phía trên (như một cái nón ngược). - Nếu \(a < 0\), đồ thị của hàm số \(y = ax^2 + bx + c\) mở ra phía dưới (như một cái nón). 2. Đỉnh của parabol: - Đỉnh của parabol nằm ở điểm \((x_0, y_0)\), trong đó \(x_0 = -\frac{b}{2a}\). Nếu đỉnh nằm ở phía trái trục \(Oy\) (\(x_0 < 0\)), thì \(-\frac{b}{2a} < 0\), suy ra \(b\) và \(a\) có cùng dấu. - Nếu đỉnh nằm ở phía phải trục \(Oy\) (\(x_0 > 0\)), thì \(-\frac{b}{2a} > 0\), suy ra \(b\) và \(a\) có dấu trái nhau. 3. Giao điểm với trục \(Oy\): - Giao điểm của đồ thị với trục \(Oy\) là điểm \((0, c)\). Nếu giao điểm này nằm phía trên trục \(Ox\) (\(c > 0\)), thì \(c\) dương. - Nếu giao điểm này nằm phía dưới trục \(Ox\) (\(c < 0\)), thì \(c\) âm. Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích đồ thị: - Đồ thị mở ra phía trên, do đó \(a > 0\). - Đỉnh của parabol nằm ở phía trái trục \(Oy\), do đó \(-\frac{b}{2a} < 0\). Vì \(a > 0\), suy ra \(b < 0\). - Giao điểm của đồ thị với trục \(Oy\) nằm phía trên trục \(Ox\), do đó \(c > 0\). Từ những phân tích trên, ta thấy rằng khẳng định đúng là: \[ B.~a > 0,~b < 0,~c > 0. \] Đáp án: \(B.~a > 0,~b < 0,~c > 0.\) Câu 12: Ta thấy: - Parabol đi qua điểm $(0, c)$ nằm phía trên trục hoành nên $c > 0$. - Parabol có đỉnh nằm ở phía bên phải trục tung, do đó $-\frac{b}{2a} > 0$. Điều này suy ra $\frac{b}{a} < 0$, tức là $a$ và $b$ có dấu trái dấu nhau. - Parabol mở rộng xuống dưới, do đó $a < 0$. - Kết hợp hai điều trên ta có $b > 0$. Vậy dấu của $a$, $b$, $c$ lần lượt là $a < 0$, $b > 0$, $c > 0$. Đáp án đúng là: $B.~a< 0,b>0,c>0.$ Câu 13: Để xác định các hệ số \(a\), \(b\), và \(c\) của hàm số \(y = ax^2 + bx + c\) từ đồ thị, chúng ta sẽ dựa vào các đặc điểm của đồ thị: 1. Phương trình bậc hai: - Nếu \(a > 0\), đồ thị của hàm số \(y = ax^2 + bx + c\) mở ra phía trên (như một cái nón ngược). - Nếu \(a < 0\), đồ thị của hàm số \(y = ax^2 + bx + c\) mở ra phía dưới (như một cái nón). 2. Điểm giao với trục y: - Đồ thị cắt trục y tại điểm \((0, c)\). Do đó, giá trị của \(c\) là tọa độ y của điểm này. 3. Đỉnh của parabol: - Tọa độ đỉnh của parabol \(y = ax^2 + bx + c\) là \(\left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)\). Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích đồ thị: - Đồ thị mở ra phía dưới, do đó \(a < 0\). - Đồ thị cắt trục y ở điểm có tọa độ y dương, do đó \(c > 0\). - Đỉnh của parabol nằm ở phía trái của trục y, tức là \(-\frac{b}{2a} < 0\). Vì \(a < 0\), để \(-\frac{b}{2a} < 0\) thì \(b\) phải lớn hơn 0 (\(b > 0\)). Từ những phân tích trên, ta có: - \(a < 0\) - \(b > 0\) - \(c > 0\) Do đó, khẳng định đúng là: \[ D.~a<0,~b>0,~c>0. \] Đáp án: \(D.~a<0,~b>0,~c>0.\) Câu 14: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = 2x^2 + x - 3 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định dạng của hàm số: Hàm số \( y = 2x^2 + x - 3 \) là một hàm bậc hai, có dạng \( y = ax^2 + bx + c \), trong đó \( a = 2 \), \( b = 1 \), và \( c = -3 \). 2. Kiểm tra dấu của hệ số \( a \): Vì \( a = 2 > 0 \), nên đồ thị của hàm số này là một parabol mở ra phía trên. Do đó, hàm số sẽ có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) được tính bằng công thức: \[ x_{\text{đỉnh}} = -\frac{b}{2a} \] Thay \( a = 2 \) và \( b = 1 \) vào công thức: \[ x_{\text{đỉnh}} = -\frac{1}{2 \cdot 2} = -\frac{1}{4} \] 4. Tính giá trị của hàm số tại đỉnh: Thay \( x = -\frac{1}{4} \) vào hàm số \( y = 2x^2 + x - 3 \): \[ y_{\text{đỉnh}} = 2 \left( -\frac{1}{4} \right)^2 + \left( -\frac{1}{4} \right) - 3 \] \[ y_{\text{đỉnh}} = 2 \cdot \frac{1}{16} - \frac{1}{4} - 3 \] \[ y_{\text{đỉnh}} = \frac{2}{16} - \frac{1}{4} - 3 \] \[ y_{\text{đỉnh}} = \frac{1}{8} - \frac{2}{8} - 3 \] \[ y_{\text{đỉnh}} = -\frac{1}{8} - 3 \] \[ y_{\text{đỉnh}} = -\frac{1}{8} - \frac{24}{8} \] \[ y_{\text{đỉnh}} = -\frac{25}{8} \] Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = 2x^2 + x - 3 \) là \( -\frac{25}{8} \), đạt được khi \( x = -\frac{1}{4} \). Đáp án đúng là: \( D.~-\frac{25}{8} \). Câu 15: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = -3x^2 + 2x + 1 \) trên đoạn \([1;3]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(-3x^2 + 2x + 1) = -6x + 2 \] 2. Tìm điểm cực trị: Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: \[ -6x + 2 = 0 \implies x = \frac{1}{3} \] Điểm \( x = \frac{1}{3} \) nằm ngoài đoạn \([1;3]\), do đó ta không cần xét điểm này. 3. Tính giá trị của hàm số tại các biên của đoạn: - Tại \( x = 1 \): \[ y(1) = -3(1)^2 + 2(1) + 1 = -3 + 2 + 1 = 0 \] - Tại \( x = 3 \): \[ y(3) = -3(3)^2 + 2(3) + 1 = -3(9) + 6 + 1 = -27 + 6 + 1 = -20 \] 4. So sánh các giá trị đã tính: - \( y(1) = 0 \) - \( y(3) = -20 \) Trong các giá trị trên, giá trị lớn nhất là 0. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \( y = -3x^2 + 2x + 1 \) trên đoạn \([1;3]\) là 0. Đáp án đúng là: B. 0 Câu 19. a) Tập xác định: $D=\mathbb R.$ Đúng vì hàm số $y=-x^2+2x-5$ là hàm bậc hai, và tập xác định của hàm bậc hai là $\mathbb R$. b) Đồ thị của hàm số là parabol có trục đối xứng là đường thẳng $x=1.$ Đúng vì trục đối xứng của parabol $y=ax^2+bx+c$ là $x=-\frac{b}{2a}$. Với hàm số $y=-x^2+2x-5$, ta có $a=-1$, $b=2$, nên trục đối xứng là $x=-\frac{2}{2(-1)}=1$. c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\infty;1)$ và nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty).$ Đúng vì với $a< 0$, hàm số bậc hai $y=ax^2+bx+c$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;-\frac{b}{2a})$ và nghịch biến trên khoảng $(-\frac{b}{2a};+\infty)$. Trong trường hợp này, $a=-1< 0$, và $-\frac{b}{2a}=1$, nên hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;1)$ và nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty)$. d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $y_{\max}=-4$ khi $x=1.$ Sai vì với $a< 0$, hàm số bậc hai $y=ax^2+bx+c$ đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh parabol, không phải giá trị nhỏ nhất. Ta tính giá trị của hàm số tại đỉnh parabol: \[ y(1) = -(1)^2 + 2(1) - 5 = -1 + 2 - 5 = -4 \] Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $y_{\max} = -4$ khi $x=1$. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai