Gaggsvsbbsgsv

Câu 1. Để tính xác suất gặp một học sinh không thích bóng đá hoặc bóng rổ, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm xác suất học sinh thích bóng đá hoặc bóng rổ: - Xác suất học sinh thích bóng đá là \( P(A) = 0.45 \). - Xác suất học sinh thích bóng rổ là \( P(B) = 0.60 \). - Xác suất học sinh thích cả hai môn là \( P(A \cap B) = 0.30 \). 2. Áp dụng công thức xác suất của sự kiện tổng hợp: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Thay các giá trị vào: \[ P(A \cup B) = 0.45 + 0.60 - 0.30 = 0.75 \] 3. Tìm xác suất học sinh không thích bóng đá hoặc bóng rổ: - Xác suất học sinh không thích bóng đá hoặc bóng rổ là: \[ P(\text{không thích bóng đá hoặc bóng rổ}) = 1 - P(A \cup B) \] Thay giá trị đã tính: \[ P(\text{không thích bóng đá hoặc bóng rổ}) = 1 - 0.75 = 0.25 \] Vậy xác suất để gặp một học sinh trong trường mà học sinh đó không thích bóng đá hoặc bóng rổ là \( 0.25 \). Câu 2. Để tính xác suất lấy được ít nhất một quả bóng màu xanh sau 3 lượt lấy, ta có thể tính xác suất không lấy được quả bóng màu xanh nào trong 3 lượt lấy và sau đó lấy kết quả này từ 1. Bước 1: Xác định tổng số quả bóng trong túi. Tổng số quả bóng trong túi là: \[ 5 + 6 = 11 \] Bước 2: Xác định xác suất lấy được một quả bóng màu đỏ trong một lần lấy. Xác suất lấy được một quả bóng màu đỏ là: \[ \frac{5}{11} \] Bước 3: Xác định xác suất không lấy được quả bóng màu xanh trong 3 lượt lấy. Xác suất không lấy được quả bóng màu xanh trong một lần lấy là xác suất lấy được quả bóng màu đỏ, tức là: \[ \frac{5}{11} \] Vì mỗi lần lấy đều trả lại quả bóng vào túi, nên xác suất này không thay đổi qua các lần lấy. Do đó, xác suất không lấy được quả bóng màu xanh trong 3 lượt lấy là: \[ \left( \frac{5}{11} \right)^3 = \frac{125}{1331} \] Bước 4: Xác định xác suất lấy được ít nhất một quả bóng màu xanh sau 3 lượt lấy. Xác suất lấy được ít nhất một quả bóng màu xanh sau 3 lượt lấy là: \[ 1 - \frac{125}{1331} = \frac{1331 - 125}{1331} = \frac{1206}{1331} \] Vậy xác suất lấy được ít nhất một quả bóng màu xanh sau 3 lượt lấy là: \[ \frac{1206}{1331} \] Câu 3. Để tìm góc phẳng nhị diện $[A,BD;A]$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm góc giữa hai mặt phẳng: - Góc phẳng nhị diện $[A,BD;A]$ là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của chúng. - Mặt phẳng $(ABD)$ và mặt phẳng $(ACD)$ có giao tuyến là $AD$. 2. Xác định các đường thẳng vuông góc với giao tuyến: - Trên mặt phẳng $(ABD)$, ta chọn đường thẳng $AB$. - Trên mặt phẳng $(ACD)$, ta chọn đường thẳng $AC$. 3. Tính góc giữa hai đường thẳng: - Ta cần tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $AC$. - Ta biết rằng $AB = 8,5$ cm, $AC = 10,5$ cm và $BC = 8,2$ cm. 4. Áp dụng công thức cosinus trong tam giác: - Ta sử dụng công thức cosinus trong tam giác $ABC$ để tìm góc $\angle BAC$: \[ \cos(\angle BAC) = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC} \] Thay các giá trị vào: \[ \cos(\angle BAC) = \frac{8,5^2 + 10,5^2 - 8,2^2}{2 \cdot 8,5 \cdot 10,5} \] \[ \cos(\angle BAC) = \frac{72,25 + 110,25 - 67,24}{178,5} \] \[ \cos(\angle BAC) = \frac{115,26}{178,5} \approx 0,6458 \] 5. Tính góc $\angle BAC$: - Sử dụng máy tính để tìm góc: \[ \angle BAC \approx \cos^{-1}(0,6458) \approx 49,1^\circ \] 6. Kết luận: - Góc phẳng nhị diện $[A,BD;A]$ là góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $AC$, do đó góc này là $49,1^\circ$. Đáp số: Góc phẳng nhị diện $[A,BD;A]$ là $49,1^\circ$. Câu 4. Để tính thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tính thể tích của chiếc hộp hình lập phương: - Cạnh của chiếc hộp là 30 cm. - Thể tích của hình lập phương được tính bằng công thức \( V_{\text{lập phương}} = a^3 \), trong đó \( a \) là cạnh của hình lập phương. \[ V_{\text{lập phương}} = 30^3 = 27000 \text{ cm}^3 \] 2. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều: - Đáy của hình chóp là một hình vuông với cạnh bằng 30 cm. - Chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh chóp đến đáy, tức là khoảng cách giữa hai mặt đối diện của hình lập phương, cũng là 30 cm. - Thể tích của hình chóp được tính bằng công thức \( V_{\text{chóp}} = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} \). - Diện tích đáy của hình chóp là: \[ S_{\text{đáy}} = 30 \times 30 = 900 \text{ cm}^2 \] - Thể tích của hình chóp là: \[ V_{\text{chóp}} = \frac{1}{3} \times 900 \times 30 = \frac{1}{3} \times 27000 = 9000 \text{ cm}^3 \] 3. Tính thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi: - Thể tích phần không gian còn lại là thể tích của chiếc hộp trừ đi thể tích của hình chóp. \[ V_{\text{còn lại}} = V_{\text{lập phương}} - V_{\text{chóp}} = 27000 - 9000 = 18000 \text{ cm}^3 \] Vậy, thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp là \( 18000 \text{ cm}^3 \). Đáp số: \( 18000 \text{ cm}^3 \) Câu 5. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015-2040 ở mức không đổi 1,1%, ta có: Số dân vào năm 2016 là: $91,7 + 91,7 \times \frac{1,1}{100} = 91,7 \times 1,011$ (triệu người) Số dân vào năm 2017 là: $91,7 \times 1,011 + 91,7 \times 1,011 \times \frac{1,1}{100} = 91,7 \times 1,011^2$ (triệu người) Số dân vào năm 2018 là: $91,7 \times 1,011^2 + 91,7 \times 1,011^2 \times \frac{1,1}{100} = 91,7 \times 1,011^3$ (triệu người) ... Số dân vào năm 2015 + n là: $91,7 \times 1,011^n$ (triệu người) Ta có dãy số $(u_n)$ với $u_1 = 91,7 \times 1,011$ và $(u_n)$ là dãy số geometric với công bội $q = 1,011$ Dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người khi $u_n = 113$ $\Rightarrow 91,7 \times 1,011^n = 113$ $\Rightarrow 1,011^n = \frac{113}{91,7}$ $\Rightarrow n \approx 18$ Vậy dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người vào năm 2015 + 18 = 2033 Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Hàm số đã cho là \( y = x^2 - 3x^2 - 1 \). Ta viết lại thành \( y = -2x^2 - 1 \). Đạo hàm của hàm số này là: \[ y' = \frac{d}{dx}(-2x^2 - 1) = -4x \] 2. Xác định hệ số góc của tiếp tuyến: Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm \( M(x_1; y_1) \) là \( y'(x_1) = -4x_1 \). 3. Tìm giá trị của \( x_1 \) để hệ số góc bé nhất: Để hệ số góc bé nhất, ta cần tìm giá trị của \( x_1 \) sao cho \( -4x_1 \) đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi \( x_1 \) đạt giá trị lớn nhất. Tuy nhiên, vì \( -4x_1 \) là một hàm tuyến tính giảm, giá trị nhỏ nhất của nó sẽ là khi \( x_1 \) lớn nhất. Nhưng trong trường hợp này, ta cần tìm giá trị của \( x_1 \) để hệ số góc bé nhất, tức là giá trị của \( x_1 \) làm cho \( -4x_1 \) nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi \( x_1 \) lớn nhất. Do đó, ta thấy rằng \( x_1 \) có thể là bất kỳ giá trị nào, nhưng để đơn giản, ta chọn \( x_1 = 0 \) (vì đây là điểm trung tâm của đồ thị parabol). 4. Tính \( x_1^2 + x_1^2 \): Khi \( x_1 = 0 \): \[ x_1^2 + x_1^2 = 0^2 + 0^2 = 0 \] Vậy, giá trị của \( x_1^2 + x_1^2 \) là \( 0 \). Đáp số: \( 0 \) Câu 1. Để viết biểu thức $a^3\sqrt{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định căn thức: Biểu thức $\sqrt{a}$ có thể viết lại dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: \[ \sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}} \] 2. Nhân các lũy thừa: Biểu thức $a^3\sqrt{a}$ có thể viết lại thành: \[ a^3 \cdot a^{\frac{1}{2}} \] 3. Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta cộng các số mũ lại với nhau: \[ a^3 \cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{3 + \frac{1}{2}} \] 4. Tính tổng các số mũ: Ta tính tổng của các số mũ: \[ 3 + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} + \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \] 5. Viết kết quả cuối cùng: Biểu thức $a^3\sqrt{a}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: \[ a^{\frac{7}{2}} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{a^{\frac{7}{2}}} \] Câu 2. Để xác định hàm số có đồ thị như hình vẽ, chúng ta sẽ dựa vào các đặc điểm của đồ thị để suy ra phương trình hàm số. 1. Phương trình đường thẳng: - Đồ thị đi qua hai điểm (-1, 0) và (0, 1). Ta có thể viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này: \[ y = mx + b \] Thay tọa độ của hai điểm vào phương trình: \[ 0 = m(-1) + b \quad \text{(1)} \] \[ 1 = m(0) + b \quad \text{(2)} \] Từ phương trình (2), ta có \( b = 1 \). Thay \( b = 1 \) vào phương trình (1): \[ 0 = -m + 1 \implies m = 1 \] Vậy phương trình đường thẳng là: \[ y = x + 1 \] 2. Kiểm tra các đáp án: - Đáp án A: \( y = x + 1 \) - Đáp án B: \( y = x - 1 \) - Đáp án C: \( y = -x + 1 \) - Đáp án D: \( y = -x - 1 \) So sánh với phương trình \( y = x + 1 \), ta thấy rằng đáp án đúng là: \[ y = x + 1 \] Vậy hàm số có đồ thị như hình vẽ là: \[ \boxed{y = x + 1} \]