Giúp mình với!

Câu 10. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm nghiệm của phương trình $x^2 - 5x + 3 = 0$. 2. Áp dụng công thức Viète để tìm tổng và tích của các nghiệm. 3. Thay vào biểu thức $T = \frac{(x_1 + 1)(x_2 + 1)}{x^2_1 + 5x_2}$ và tính giá trị của biểu thức. Bước 1: Tìm nghiệm của phương trình $x^2 - 5x + 3 = 0$. Phương trình $x^2 - 5x + 3 = 0$ có: \[ a = 1, \quad b = -5, \quad c = 3 \] Ta tính $\Delta$: \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 25 - 12 = 13 \] Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{13}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{13}}{2} \] Bước 2: Áp dụng công thức Viète. Theo công thức Viète, ta có: \[ x_1 + x_2 = 5 \] \[ x_1 \cdot x_2 = 3 \] Bước 3: Thay vào biểu thức $T = \frac{(x_1 + 1)(x_2 + 1)}{x^2_1 + 5x_2}$ và tính giá trị của biểu thức. Ta có: \[ (x_1 + 1)(x_2 + 1) = x_1x_2 + x_1 + x_2 + 1 = 3 + 5 + 1 = 9 \] Và: \[ x^2_1 + 5x_2 = x^2_1 + 5x_2 \] Chúng ta cần tính $x^2_1$: \[ x^2_1 = \left( \frac{5 + \sqrt{13}}{2} \right)^2 = \frac{(5 + \sqrt{13})^2}{4} = \frac{25 + 10\sqrt{13} + 13}{4} = \frac{38 + 10\sqrt{13}}{4} = \frac{19 + 5\sqrt{13}}{2} \] Do đó: \[ x^2_1 + 5x_2 = \frac{19 + 5\sqrt{13}}{2} + 5 \cdot \frac{5 - \sqrt{13}}{2} = \frac{19 + 5\sqrt{13} + 25 - 5\sqrt{13}}{2} = \frac{44}{2} = 22 \] Vậy: \[ T = \frac{9}{22} \] Đáp số: $T = \frac{9}{22}$ Câu 11. Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l3x+y=3\\2x+3y=-5.\end{array}\right.$, ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng trừ. Ở đây, ta sẽ sử dụng phương pháp thế. Bước 1: Giải phương trình đầu tiên để tìm y theo x: \[3x + y = 3 \implies y = 3 - 3x.\] Bước 2: Thay giá trị của y vào phương trình thứ hai: \[2x + 3(3 - 3x) = -5.\] \[2x + 9 - 9x = -5.\] \[-7x + 9 = -5.\] \[-7x = -5 - 9.\] \[-7x = -14.\] \[x = 2.\] Bước 3: Thay giá trị của x vào phương trình \(y = 3 - 3x\) để tìm y: \[y = 3 - 3(2).\] \[y = 3 - 6.\] \[y = -3.\] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(x = 2\) và \(y = -3\). Đáp số: \(x = 2\), \(y = -3\). Câu 12. a) Biến cố A: "Tích các số ghi trên 2 tấm thẻ là số lẻ" xảy ra khi cả hai tấm thẻ đều có số lẻ. Trong hộp có 3 tấm thẻ có số lẻ (1, 7, 9) và 1 tấm thẻ có số chẵn (4). Số cách để chọn 2 tấm thẻ từ 4 tấm thẻ là: \[ \binom{4}{2} = 6 \] Số cách để chọn 2 tấm thẻ có số lẻ từ 3 tấm thẻ có số lẻ là: \[ \binom{3}{2} = 3 \] Xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] b) Gọi số đôi giày nhóm thợ phải làm theo kế hoạch là \( x \) (đôi giày). Theo đề bài, nhóm thợ dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày, tức là mỗi ngày nhóm thợ phải làm: \[ \frac{x}{26} \text{ (đôi giày/ngày)} \] Nhưng do cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày nhóm thợ đã vượt mức 6 đôi giày, tức là mỗi ngày nhóm thợ đã làm: \[ \frac{x}{26} + 6 \text{ (đôi giày/ngày)} \] Nhóm thợ đã hoàn thành kế hoạch trong 24 ngày và còn vượt mức 104 đôi giày, tức là tổng số đôi giày nhóm thợ đã làm trong 24 ngày là: \[ x + 104 \text{ (đôi giày)} \] Ta có phương trình: \[ 24 \left( \frac{x}{26} + 6 \right) = x + 104 \] Giải phương trình này: \[ 24 \cdot \frac{x}{26} + 24 \cdot 6 = x + 104 \] \[ \frac{24x}{26} + 144 = x + 104 \] \[ \frac{12x}{13} + 144 = x + 104 \] \[ \frac{12x}{13} - x = 104 - 144 \] \[ \frac{12x - 13x}{13} = -40 \] \[ \frac{-x}{13} = -40 \] \[ x = 40 \times 13 \] \[ x = 520 \] Vậy số đôi giày nhóm thợ phải làm theo kế hoạch là 520 đôi giày. Đáp số: a) Xác suất của biến cố A là $\frac{1}{2}$. b) Số đôi giày nhóm thợ phải làm theo kế hoạch là 520 đôi giày.