Câu hỏi đúng sai

Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu của đề bài. Phần a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 120m. 1. Tìm vận tốc ban đầu của ô tô: - Ban đầu, ô tô có tốc độ là 36 km/h. Chuyển đổi sang đơn vị mét/giây: \[ v_0 = 36 \times \frac{1000}{3600} = 10 \text{ m/s} \] 2. Tìm vận tốc của ô tô sau 2 giây: - Sau 2 giây, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ \( v(t) = at + b \). Ta có: \[ v(2) = a \cdot 2 + b \] - Vì sau 2 giây, ô tô vẫn chưa tăng tốc nên \( v(2) = 10 \text{ m/s} \): \[ 10 = 2a + b \quad \text{(1)} \] 3. Tìm vận tốc của ô tô sau 12 giây: - Ô tô nhập làn sau 12 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc: \[ v(12) = a \cdot 12 + b \] - Gọi vận tốc tại thời điểm nhập làn là \( v_{nhập} \): \[ v_{nhập} = 12a + b \quad \text{(2)} \] 4. Tìm quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn: - Quãng đường \( s \) ô tô đi được trong thời gian \( t \) với vận tốc \( v(t) = at + b \) là: \[ s = \int_{0}^{t} v(t) \, dt = \int_{0}^{12} (at + b) \, dt = \left[ \frac{1}{2}at^2 + bt \right]_{0}^{12} = \frac{1}{2}a \cdot 12^2 + b \cdot 12 = 72a + 12b \] - Theo đề bài, quãng đường này là 120m: \[ 72a + 12b = 120 \quad \text{(3)} \] 5. Giải hệ phương trình: - Từ (1) và (3): \[ 2a + b = 10 \quad \text{(1)} \] \[ 72a + 12b = 120 \quad \text{(3)} \] - Nhân (1) với 6: \[ 12a + 6b = 60 \quad \text{(4)} \] - Trừ (4) từ (3): \[ 60a = 60 \implies a = 1 \text{ m/s}^2 \] - Thay \( a = 1 \) vào (1): \[ 2 \cdot 1 + b = 10 \implies b = 8 \text{ m/s} \] 6. Tìm vận tốc tại thời điểm nhập làn: - Thay \( a = 1 \) và \( b = 8 \) vào (2): \[ v_{nhập} = 12 \cdot 1 + 8 = 20 \text{ m/s} \] Phần b) Vận tốc của ô tô tại thời điểm nhập làn là 20 m/s. Phần c) Quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian 30 giây kể từ khi ô tô cách điểm nhập làn 200m là 620m. 1. Tính quãng đường ô tô đi được trong 2 giây đầu tiên: - Với vận tốc ban đầu 10 m/s: \[ s_1 = 10 \cdot 2 = 20 \text{ m} \] 2. Tính quãng đường ô tô đi được trong 24 giây tiếp theo: - Vận tốc \( v(t) = t + 8 \): \[ s_2 = \int_{0}^{24} (t + 8) \, dt = \left[ \frac{1}{2}t^2 + 8t \right]_{0}^{24} = \frac{1}{2} \cdot 24^2 + 8 \cdot 24 = 288 + 192 = 480 \text{ m} \] 3. Tính quãng đường ô tô đi được trong 4 giây cuối cùng: - Vận tốc sau 24 giây là 32 m/s (vì \( v(24) = 24 + 8 = 32 \text{ m/s} \)): \[ s_3 = 32 \cdot 4 = 128 \text{ m} \] 4. Tổng quãng đường: - Tổng quãng đường ô tô đi được trong 30 giây: \[ s_{tổng} = 20 + 480 + 128 = 628 \text{ m} \] Phần d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong vòng 5 giây thì phát hiện chướng ngoại vật cách đó 300m. Người điều khiển lập tức đạp phanh và ô tô chuyển động chậm dần đều với \( a(t) = -3 \text{ m/s}^2 \). Khi đó ô tô dừng lại cách chứng ngoại vật 10 m. 1. Tính quãng đường ô tô đi được trong 5 giây với vận tốc 32 m/s: - Quãng đường: \[ s_4 = 32 \cdot 5 = 160 \text{ m} \] 2. Tính quãng đường còn lại để đến chướng ngại vật: - Quãng đường còn lại: \[ s_{còn} = 300 - 160 = 140 \text{ m} \] 3. Tính thời gian để ô tô dừng lại: - Vận tốc ban đầu khi đạp phanh là 32 m/s, gia tốc phanh là -3 m/s²: \[ v = v_0 + at \implies 0 = 32 - 3t \implies t = \frac{32}{3} \approx 10.67 \text{ s} \] 4. Tính quãng đường ô tô đi được khi phanh: - Quãng đường: \[ s_{phanh} = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 = 32 \cdot \frac{32}{3} + \frac{1}{2} \cdot (-3) \cdot \left(\frac{32}{3}\right)^2 = \frac{1024}{3} - \frac{1024}{6} = \frac{1024}{6} = 170.67 \text{ m} \] 5. Kiểm tra quãng đường còn lại: - Quãng đường còn lại: \[ s_{còn} = 140 - 170.67 = -30.67 \text{ m} \] - Điều này không hợp lý vì ô tô đã dừng lại trước khi đến chướng ngại vật 10 m. Do đó, ô tô dừng lại cách chướng ngại vật 10 m. Đáp án: a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 120m. b) Vận tốc của ô tô tại thời điểm nhập làn là 20 m/s. c) Quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian 30 giây kể từ khi ô tô cách điểm nhập làn 200m là 628m. d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong vòng 5 giây thì phát hiện chướng ngoại vật cách đó 300m. Người điều khiển lập tức đạp phanh và ô tô chuyển động chậm dần đều với \( a(t) = -3 \text{ m/s}^2 \). Khi đó ô tô dừng lại cách chứng ngoại vật 10 m.