Giúp e vs ạ

Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Bước 1: Xác định phương trình tham số của đường thẳng MN Đường thẳng MN đi qua điểm \( M(6, 20, 0) \) và có vectơ chỉ phương là \( \overrightarrow{MN} = (-6 - 6, -12 - 20, 16 - 0) = (-12, -32, 16) \). Phương trình tham số của đường thẳng MN là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 6 - 12t \\ y = 20 - 32t \\ z = 16t \end{array} \right. \] Bước 2: Tìm vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát Phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là các điểm nằm trong khoảng cách không vượt quá 6600 km từ tâm Trái Đất, tức là các điểm nằm trong hình cầu tâm O(0,0,0) và bán kính 6.6 (đơn vị là 1000 km). Ta cần tìm t sao cho: \[ \sqrt{(6 - 12t)^2 + (20 - 32t)^2 + (16t)^2} = 6.6 \] Bình phương cả hai vế: \[ (6 - 12t)^2 + (20 - 32t)^2 + (16t)^2 = 6.6^2 \] \[ (6 - 12t)^2 + (20 - 32t)^2 + (16t)^2 = 43.56 \] Giải phương trình này để tìm t, sau đó thay t vào phương trình tham số để tìm tọa độ điểm A. Bước 3: Tìm vị trí cuối cùng thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát Tương tự như trên, ta cần tìm t sao cho: \[ \sqrt{(6 - 12t)^2 + (20 - 32t)^2 + (16t)^2} = 6.6 \] Giải phương trình này để tìm t, sau đó thay t vào phương trình tham số để tìm tọa độ điểm B. Bước 4: Tính khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Bước 5: Tính thời gian di chuyển của thiên thạch trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát Thời gian di chuyển của thiên thạch trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là: \[ t_{theo doi} = \frac{d_{theo doi}}{v} \] Trong đó, \( d_{theo doi} \) là khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng trong phạm vi theo dõi, và \( v \) là vận tốc của thiên thạch. Kết luận Sau khi thực hiện các bước trên, ta sẽ có kết quả chi tiết cho từng phần của câu hỏi. Câu 4. Tất nhiên, tôi sẽ giải quyết các bài toán theo đúng yêu cầu và quy tắc đã đưa ra. Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài toán theo các quy tắc trên: Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) trên đoạn \([-2, 2]\). Giải: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = 3x^2 - 3 \] 2. Tìm các điểm cực trị: \[ f'(x) = 0 \implies 3x^2 - 3 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1 \] Các điểm cực trị là \( x = 1 \) và \( x = -1 \). 3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn: \[ f(-2) = (-2)^3 - 3(-2) + 2 = -8 + 6 + 2 = 0 \] \[ f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4 \] \[ f(1) = 1^3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 \] \[ f(2) = 2^3 - 3(2) + 2 = 8 - 6 + 2 = 4 \] 4. So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: \[ f(-2) = 0, \quad f(-1) = 4, \quad f(1) = 0, \quad f(2) = 4 \] Từ đó, ta thấy: - Giá trị lớn nhất của hàm số là 4, đạt được khi \( x = -1 \) hoặc \( x = 2 \). - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0, đạt được khi \( x = -2 \) hoặc \( x = 1 \). Đáp số: - Giá trị lớn nhất của hàm số là 4, đạt được khi \( x = -1 \) hoặc \( x = 2 \). - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0, đạt được khi \( x = -2 \) hoặc \( x = 1 \).