Dncmncmvm x c c

Câu 2: Để xác định đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, ta cần tìm các giá trị của \( x \) mà tại đó hàm số \( f(x) \) tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng khi \( x \) tiến đến giá trị đó từ hai phía. Trong hình vẽ, ta thấy rằng khi \( x \) tiến đến 1 từ bên trái (tức là \( x \to 1^- \)), giá trị của \( y \) tiến đến dương vô cùng (\( +\infty \)). Tương tự, khi \( x \) tiến đến 1 từ bên phải (tức là \( x \to 1^+ \)), giá trị của \( y \) cũng tiến đến dương vô cùng (\( +\infty \)). Do đó, đường thẳng \( x = 1 \) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đáp án đúng là: \[ A.~x=1. \] Câu 3: Để tìm nguyên hàm của hàm số $y = e^{2x}$, ta cần tìm hàm số $f(x)$ sao cho đạo hàm của nó là $e^{2x}$. Ta biết rằng: \[ \int e^{ax} \, dx = \frac{1}{a} e^{ax} + C \] Trong trường hợp này, $a = 2$. Do đó, nguyên hàm của $e^{2x}$ là: \[ f(x) = \frac{1}{2} e^{2x} + C \] Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng với kết quả trên. Ta sẽ kiểm tra lại các đáp án đã cho: A. $f(x) = \frac{e^{x+1}}{3} + C$ B. $f(x) = 3e^{2x}$ C. $f(x) = \frac{1}{3} e^{2x}$ D. $f(x) = \frac{e^{2x-1}}{3}$ Nhận thấy rằng đáp án C gần đúng với kết quả nguyên hàm của $e^{2x}$, nhưng hệ số $\frac{1}{3}$ không chính xác. Đáp án đúng phải là $\frac{1}{2} e^{2x} + C$, nhưng trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng hoàn toàn. Do đó, không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, nếu phải chọn một đáp án gần đúng nhất, ta có thể chọn: C. $f(x) = \frac{1}{3} e^{2x}$ Nhưng cần lưu ý rằng đáp án này không hoàn toàn chính xác. Đáp án đúng phải là: \[ f(x) = \frac{1}{2} e^{2x} + C \] Câu 4: Phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian có dạng: \[ \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c} \] Trong đó, \((x_0, y_0, z_0)\) là tọa độ một điểm trên đường thẳng và \((a, b, c)\) là các số chỉ phương của đường thẳng. Ta sẽ kiểm tra từng phương án để xác định phương trình chính tắc của đường thẳng: A. \(\frac{x-1}{2} = \frac{y}{3} = z\) - Đây là phương trình chính tắc của đường thẳng với điểm \((1, 0, 0)\) và các số chỉ phương \((2, 3, 1)\). B. \(\frac{x-1}{2} + \frac{y}{3} - z = 0\) - Đây là phương trình mặt phẳng, không phải là phương trình chính tắc của đường thẳng. C. \(\frac{x}{2} + \frac{y}{-3} + z = 1\) - Đây là phương trình mặt phẳng, không phải là phương trình chính tắc của đường thẳng. D. \((x-1)^2 + y^2 + (z-2)^2 = 4\) - Đây là phương trình mặt cầu, không phải là phương trình chính tắc của đường thẳng. Vậy phương án đúng là: A. \(\frac{x-1}{2} = \frac{y}{3} = z\) Đáp án: A. Câu 5: Để tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB trong không gian Oxyz, ta sử dụng công thức tính tọa độ trung điểm của hai điểm \( A(x_1, y_1, z_1) \) và \( B(x_2, y_2, z_2) \): \[ M\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right) \] Trong đó: - \( A(-1, 0, 3) \) - \( B(-3, 2, -1) \) Áp dụng công thức trên, ta có: \[ M\left( \frac{-1 + (-3)}{2}, \frac{0 + 2}{2}, \frac{3 + (-1)}{2} \right) \] Tính từng thành phần: 1. Tọa độ x của trung điểm: \[ \frac{-1 + (-3)}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] 2. Tọa độ y của trung điểm: \[ \frac{0 + 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] 3. Tọa độ z của trung điểm: \[ \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] Vậy tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: \[ M(-2, 1, 1) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~(-2;1;1) \] Câu 6: Phương trình mặt cầu có dạng tổng quát là $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$, trong đó $(a,b,c)$ là tâm của mặt cầu và $R$ là bán kính. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xem có thỏa mãn dạng tổng quát này hay không. A. $2x^2 + y^2 + z^2 = 4$ Phương trình này không có dạng tổng quát của phương trình mặt cầu vì các hệ số của $x^2$, $y^2$, và $z^2$ không giống nhau. B. $x^2 + y^2 + z^2 + 1 = 0$ Phương trình này không thể là phương trình mặt cầu vì tổng của các bình phương không thể là số âm. C. $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2xz + 1 = 0$ Ta nhóm lại các hạng tử liên quan đến $x$: \[ x^2 - 2x + 1 + y^2 + z^2 + 2xz = 0 \] \[ (x-1)^2 + y^2 + z^2 + 2xz = 0 \] Phương trình này không có dạng tổng quát của phương trình mặt cầu vì có thêm hạng tử $2xz$ không thể biến đổi thành dạng tổng quát. D. $x^2 + y^2 + z^2 = 1$ Phương trình này có dạng tổng quát của phương trình mặt cầu với tâm tại $(0,0,0)$ và bán kính $R = 1$. Do đó, phương án đúng là D. Đáp án: D. $x^2 + y^2 + z^2 = 1$. Câu 7: Để tìm xác suất của biến cố \( A \setminus B \), ta cần hiểu rằng \( A \setminus B \) là tập hợp các kết quả thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). Xác suất của biến cố này có thể được tính bằng cách lấy xác suất của biến cố \( A \) trừ đi xác suất của phần giao giữa \( A \) và \( B \). Cụ thể: \[ P(A \setminus B) = P(A) - P(A \cap B) \] Trong các lựa chọn đã cho, ta thấy rằng: - \( P(A \cap B) \) có thể được viết lại dưới dạng \( P(A) \cdot P(B|A) \), trong đó \( P(B|A) \) là xác suất của biến cố \( B \) khi biết rằng biến cố \( A \) đã xảy ra. Do đó: \[ P(A \setminus B) = P(A) - P(A) \cdot P(B|A) \] \[ P(A \setminus B) = P(A) \left( 1 - P(B|A) \right) \] Từ đây, ta nhận thấy rằng biểu thức \( P(A \setminus B) \) không tương ứng với bất kỳ lựa chọn nào trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, nếu ta xem xét lại các lựa chọn, ta có thể thấy rằng: Lựa chọn B: \( \frac{P(B) - P(B \setminus A)}{P(A)} \) Ta cần kiểm tra xem biểu thức này có đúng không. Ta biết rằng: \[ P(B \setminus A) = P(B) - P(A \cap B) \] Do đó: \[ \frac{P(B) - P(B \setminus A)}{P(A)} = \frac{P(B) - (P(B) - P(A \cap B))}{P(A)} = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = P(B|A) \] Như vậy, biểu thức này không đúng vì nó không phản ánh chính xác xác suất của \( A \setminus B \). Vậy, không có lựa chọn nào trong các lựa chọn đã cho là chính xác. Tuy nhiên, nếu ta dựa vào công thức cơ bản, ta có: \[ P(A \setminus B) = P(A) - P(A \cap B) \] Đáp án: Không có lựa chọn nào trong các lựa chọn đã cho là chính xác.