Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 1,SA⊥(ABCD),SA=√2 .Thể tích khối chóp S.BCD bằng
giúp với

Question

Mua hàng shopee · Accepted Answer

Thể tích của khối chóp $S.BCD$ được tính như sau:

Đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $1$, suy ra diện tích đáy $ABCD$ là $S_{ABCD} = 1^2 = 1$.

Vì $SA \perp (ABCD)$ nên $SA$ là đường cao của hình chóp $S.ABCD$.

Thể tích của hình chóp $S.ABCD$ là $V_{S.ABCD} = \frac{1}{3} SA \cdot S_{ABCD} = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{2} \cdot 1 = \frac{\sqrt{2}}{3}$.

Ta có $V_{S.BCD} = \frac{1}{2} V_{S.ABCD}$ (vì $BCDA$ là hình vuông nên $S_{BCD} = \frac{1}{2} S_{ABCD}$)

Suy ra $V_{S.BCD} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3} = \frac{\sqrt{2}}{6}$.

Vậy thể tích khối chóp $S.BCD$ bằng $\frac{\sqrt{2}}{6}$.

Timi · Answer

Để tính thể tích khối chóp S.BCD, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích đáy ABCD:
   Đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 1.
   Diện tích đáy ABCD là:
   $$
   S_{ABCD} = 1 \times 1 = 1
   $$

2. Tính diện tích tam giác BCD:
   Tam giác BCD là nửa của hình vuông ABCD, do đó diện tích tam giác BCD là:
   $$
   S_{BCD} = \frac{1}{2} \times S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2}
   $$

3. Xác định chiều cao từ đỉnh S đến mặt phẳng (BCD):
   Vì SA ⊥ (ABCD), nên SA cũng là chiều cao của khối chóp S.BCD. Chiều cao này bằng SA = √2.

4. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp:
   Thể tích khối chóp S.BCD được tính bằng:
   $$
   V_{S.BCD} = \frac{1}{3} \times S_{BCD} \times SA
   $$
   Thay các giá trị đã tìm được vào công thức:
   $$
   V_{S.BCD} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{6}
   $$

Vậy thể tích khối chóp S.BCD là:
$$
\boxed{\frac{\sqrt{2}}{6}}
$$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 1,SA⊥(ABCD),SA=√2 .Thể tích khối chóp S.BCD bằng giúp với