giúp mình với ạ

Câu 1: Để giải bất phương trình $\log_3(x-2) - 1 > 0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong logarit dương: \[ x - 2 > 0 \implies x > 2 \] 2. Giải bất phương trình: Ta viết lại bất phương trình: \[ \log_3(x-2) - 1 > 0 \] Điều này tương đương với: \[ \log_3(x-2) > 1 \] Biểu thức trên có nghĩa là: \[ x - 2 > 3^1 \] Do đó: \[ x - 2 > 3 \implies x > 5 \] 3. Kiểm tra điều kiện xác định: Chúng ta đã xác định điều kiện $x > 2$. Kết hợp với điều kiện từ bất phương trình, ta có: \[ x > 5 \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(5; +\infty)$. Đáp án đúng là: $C.~(5;+\infty)$. Câu 2: Để tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$, ta sử dụng công thức sau: \[ \overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = u_x v_x + u_y v_y + u_z v_z \] Trong đó, $\overrightarrow u = (u_x, u_y, u_z)$ và $\overrightarrow v = (v_x, v_y, v_z)$. Áp dụng vào bài toán, ta có: \[ \overrightarrow u = (3, 0, 1) \quad \text{và} \quad \overrightarrow v = (2, 1, 0) \] Tính từng thành phần: \[ u_x v_x = 3 \times 2 = 6 \] \[ u_y v_y = 0 \times 1 = 0 \] \[ u_z v_z = 1 \times 0 = 0 \] Do đó, tích vô hướng là: \[ \overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = 6 + 0 + 0 = 6 \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = 6 \] Câu 3: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta có các thông tin sau: - Khi $x$ tăng từ $-\infty$ đến $0$, hàm số giảm. - Tại $x = 0$, hàm số đạt cực tiểu với giá trị $f(0) = -1$. - Khi $x$ tăng từ $0$ đến $1$, hàm số tăng. - Tại $x = 1$, hàm số đạt cực đại với giá trị $f(1) = 0$. - Khi $x$ tăng từ $1$ đến $+\infty$, hàm số giảm. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. Hàm số có đúng một cực trị. - Sai vì hàm số có hai cực trị: cực tiểu tại $x = 0$ và cực đại tại $x = 1$. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. - Đúng vì giá trị lớn nhất của hàm số là 0, đạt được khi $x = 1$, và giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1, đạt được khi $x = 0$. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. - Sai vì giá trị cực tiểu của hàm số là -1, đạt được khi $x = 0$. D. Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ và đạt cực tiểu tại $x = 1$. - Sai vì hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$ và đạt cực đại tại $x = 1$. Vậy khẳng định đúng là: B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. Câu 4: Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Xác định các khoảng và trung điểm của mỗi khoảng: - [1,5; 1,7): Trung điểm là \( x_1 = 1,6 \) - [1,7; 1,9): Trung điểm là \( x_2 = 1,8 \) - [1,9; 2,1): Trung điểm là \( x_3 = 2,0 \) - [2,1; 2,3): Trung điểm là \( x_4 = 2,2 \) - [2,3; 2,5): Trung điểm là \( x_5 = 2,4 \) - Số lượng các gói kẹo trong mỗi khoảng lần lượt là: 3, 5, 23, 5, 4 - Tính tổng số lượng các gói kẹo: \[ n = 3 + 5 + 23 + 5 + 4 = 40 \] - Tính trung bình cộng \( \bar{x} \): \[ \bar{x} = \frac{(1,6 \times 3) + (1,8 \times 5) + (2,0 \times 23) + (2,2 \times 5) + (2,4 \times 4)}{40} \] \[ \bar{x} = \frac{4,8 + 9,0 + 46,0 + 11,0 + 9,6}{40} = \frac{80,4}{40} = 2,01 \] 2. Tính phương sai: - Phương sai \( S^2 \) được tính theo công thức: \[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n} \] Trong đó, \( f_i \) là tần số của mỗi nhóm, \( x_i \) là trung điểm của mỗi nhóm, và \( \bar{x} \) là trung bình cộng. - Tính \( (x_i - \bar{x})^2 \) cho mỗi nhóm: \[ (1,6 - 2,01)^2 = (-0,41)^2 = 0,1681 \] \[ (1,8 - 2,01)^2 = (-0,21)^2 = 0,0441 \] \[ (2,0 - 2,01)^2 = (-0,01)^2 = 0,0001 \] \[ (2,2 - 2,01)^2 = (0,19)^2 = 0,0361 \] \[ (2,4 - 2,01)^2 = (0,39)^2 = 0,1521 \] - Tính tổng \( f_i (x_i - \bar{x})^2 \): \[ \sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2 = (3 \times 0,1681) + (5 \times 0,0441) + (23 \times 0,0001) + (5 \times 0,0361) + (4 \times 0,1521) \] \[ = 0,5043 + 0,2205 + 0,0023 + 0,1805 + 0,6084 = 1,516 \] - Tính phương sai: \[ S^2 = \frac{1,516}{40} = 0,0379 \] Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với kết quả là 0,04. Đáp án: D. 0,04 Câu 5: Để giải phương trình $3^x = \frac{1}{9}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Phương trình này là phương trình mũ, không yêu cầu điều kiện xác định cụ thể. 2. Viết lại phương trình: - Ta nhận thấy rằng $\frac{1}{9}$ có thể viết dưới dạng lũy thừa cơ số 3: $\frac{1}{9} = 3^{-2}$. - Do đó, phương trình trở thành: $3^x = 3^{-2}$. 3. So sánh các lũy thừa: - Vì hai vế đều có cùng cơ số là 3, ta có thể so sánh các指数： - 因此，我们得到：$x = -2$。 4. 验证解： - 将 $x = -2$ 代入原方程验证： \[ 3^{-2} = \frac{1}{9} \] - 这是正确的。 因此，方程 $3^x = \frac{1}{9}$ 的解是 $x = -2$。 最终答案是：$\boxed{D.~x=-2}$。 Câu 66: Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là sai. Mệnh đề A: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ - Trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', đoạn thẳng AB và CD là hai cạnh song song và bằng nhau. Do đó, vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ có cùng hướng và độ dài, suy ra $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$. Mệnh đề này đúng. Mệnh đề B: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$ - Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ (vì trong hình lập phương, $\overrightarrow{AC}$ là tổng của $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$). - Thêm vào đó, $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$ (vì $\overrightarrow{AC'}$ là tổng của $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AA'}$). - Vậy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$. Mệnh đề này đúng. Mệnh đề C: $\overrightarrow{AB} = |\overrightarrow{CD}|$ - $\overrightarrow{AB}$ là một vectơ có cả hướng và độ dài, trong khi $|\overrightarrow{CD}|$ chỉ là độ dài của vectơ $\overrightarrow{CD}$. Do đó, $\overrightarrow{AB}$ không thể bằng $|\overrightarrow{CD}|$. Mệnh đề này sai. Mệnh đề D: $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ - Trong hình lập phương, đoạn thẳng AC là đường chéo của mặt đáy ABCD, và nó là tổng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$. Do đó, $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$. Mệnh đề này đúng. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng mệnh đề sai là: Đáp án: C. $\overrightarrow{AB} = |\overrightarrow{CD}|$ Câu 7: Để tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành, ta cần sử dụng tính chất của hình bình hành: hai vectơ đối diện bằng nhau. Tọa độ của các đỉnh: - \( A(1, 2, -1) \) - \( B(2, -1, 3) \) - \( C(-3, 5, 1) \) Ta sẽ tìm tọa độ của điểm D sao cho \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \). Bước 1: Tính vectơ \( \overrightarrow{AB} \): \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (2 - 1, -1 - 2, 3 + 1) = (1, -3, 4) \] Bước 2: Gọi tọa độ của điểm D là \( D(x, y, z) \). Ta có: \[ \overrightarrow{DC} = C - D = (-3 - x, 5 - y, 1 - z) \] Bước 3: Để \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \), ta có: \[ (1, -3, 4) = (-3 - x, 5 - y, 1 - z) \] Bước 4: Xác định tọa độ của D bằng cách giải hệ phương trình: \[ 1 = -3 - x \implies x = -4 \] \[ -3 = 5 - y \implies y = 8 \] \[ 4 = 1 - z \implies z = -3 \] Vậy tọa độ của điểm D là \( D(-4, 8, -3) \). Do đó, đáp án đúng là: \[ B. (-4, 8, -3) \]