hgghhbvvvcvv

Câu 3 Để tính độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên \( X \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính giá trị kỳ vọng (trung bình) của \( X \) Giá trị kỳ vọng \( E(X) \) được tính theo công thức: \[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(x_i) \] Áp dụng vào bảng phân bố xác suất đã cho: \[ E(X) = 0 \cdot \frac{1}{5} + 1 \cdot \frac{3}{10} + 2 \cdot \frac{2}{5} + 3 \cdot \frac{1}{20} + 4 \cdot \frac{1}{20} \] \[ E(X) = 0 + \frac{3}{10} + \frac{4}{5} + \frac{3}{20} + \frac{4}{20} \] \[ E(X) = \frac{3}{10} + \frac{8}{10} + \frac{3}{20} + \frac{4}{20} \] \[ E(X) = \frac{3}{10} + \frac{8}{10} + \frac{7}{20} \] \[ E(X) = \frac{6}{20} + \frac{16}{20} + \frac{7}{20} \] \[ E(X) = \frac{29}{20} \] \[ E(X) = 1.45 \] Bước 2: Tính phương sai của \( X \) Phương sai \( Var(X) \) được tính theo công thức: \[ Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 \] Trước tiên, ta tính \( E(X^2) \): \[ E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \cdot P(x_i) \] Áp dụng vào bảng phân bố xác suất đã cho: \[ E(X^2) = 0^2 \cdot \frac{1}{5} + 1^2 \cdot \frac{3}{10} + 2^2 \cdot \frac{2}{5} + 3^2 \cdot \frac{1}{20} + 4^2 \cdot \frac{1}{20} \] \[ E(X^2) = 0 + \frac{3}{10} + \frac{8}{5} + \frac{9}{20} + \frac{16}{20} \] \[ E(X^2) = \frac{3}{10} + \frac{16}{10} + \frac{9}{20} + \frac{16}{20} \] \[ E(X^2) = \frac{3}{10} + \frac{16}{10} + \frac{25}{20} \] \[ E(X^2) = \frac{6}{20} + \frac{32}{20} + \frac{25}{20} \] \[ E(X^2) = \frac{63}{20} \] \[ E(X^2) = 3.15 \] Bây giờ, ta tính phương sai: \[ Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 \] \[ Var(X) = 3.15 - (1.45)^2 \] \[ Var(X) = 3.15 - 2.1025 \] \[ Var(X) = 1.0475 \] Bước 3: Tính độ lệch chuẩn của \( X \) Độ lệch chuẩn \( \sigma \) được tính theo công thức: \[ \sigma = \sqrt{Var(X)} \] Áp dụng vào phương sai vừa tính: \[ \sigma = \sqrt{1.0475} \] \[ \sigma \approx 1.0235 \] Vậy độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên \( X \) là \( 1.0235 \). Đáp án đúng là: D 1,0235. Câu 4 Để tính kì vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc \( X \) biểu thị số chấm xuất hiện khi tung một xúc xắc đồng chất, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các giá trị có thể xảy ra của \( X \): - Khi tung một xúc xắc đồng chất, các giá trị có thể xuất hiện là 1, 2, 3, 4, 5, 6. 2. Xác định xác suất của mỗi giá trị: - Vì xúc xắc đồng chất, nên xác suất của mỗi mặt là như nhau, tức là \(\frac{1}{6}\). 3. Tính kì vọng \( E(X) \): - Kì vọng của một biến ngẫu nhiên rời rạc được tính theo công thức: \[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(x_i) \] - Ở đây, \( n = 6 \), \( x_i \) là các giá trị từ 1 đến 6, và \( P(x_i) = \frac{1}{6} \). Ta có: \[ E(X) = 1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} + 4 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{6} \] Tính tổng này: \[ E(X) = \frac{1}{6} (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) \] Tổng các số từ 1 đến 6 là: \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 \] Do đó: \[ E(X) = \frac{21}{6} = 3,5 \] Vậy, kì vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc \( X \) là \( 3,5 \). Đáp án đúng là B \( E(X) = 3,5 \).