Nạbsjsjsvjsjbsdhbeb làm hộ

Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. a) Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn là: $\frac{461}{722}$ Trước tiên, chúng ta cần xác định tổng số cách rút hai thẻ từ 20 thẻ. Số cách rút hai thẻ từ 20 thẻ là: \[ \binom{20}{2} = \frac{20 \times 19}{2} = 190 \] Số thẻ chẵn là 10 (từ 2, 4, 6, ..., 20) và số thẻ lẻ là 10 (từ 1, 3, 5, ..., 19). - Số cách rút hai thẻ đều là số chẵn: \[ \binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45 \] - Số cách rút một thẻ chẵn và một thẻ lẻ: \[ 10 \times 10 = 100 \] Tổng số cách rút hai thẻ sao cho tích là số chẵn: \[ 45 + 100 = 145 \] Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn: \[ P(\text{tích là số chẵn}) = \frac{145}{190} = \frac{29}{38} \] b) Biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là $A \cup B$ Biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" xảy ra khi hoặc cả hai thẻ đều là số chẵn (biến cố B) hoặc một thẻ là số chẵn và một thẻ là số lẻ (biến cố A). Do đó, biến cố này là $A \cup B$. c) $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ Xác suất của biến cố $A$ (rút được một thẻ chẵn và một thẻ lẻ): \[ P(A) = \frac{100}{190} = \frac{10}{19} \] Xác suất của biến cố $B$ (rút được hai thẻ đều là số chẵn): \[ P(B) = \frac{45}{190} = \frac{9}{38} \] Xác suất của biến cố $A \cup B$: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{10}{19} + \frac{9}{38} = \frac{20}{38} + \frac{9}{38} = \frac{29}{38} \] d) $P(A) < P(B)$ So sánh xác suất của biến cố $A$ và $B$: \[ P(A) = \frac{10}{19} \approx 0.526 \] \[ P(B) = \frac{9}{38} \approx 0.237 \] Do đó, $P(A) > P(B)$. Kết luận: a) Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn là: $\frac{29}{38}$ b) Biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là $A \cup B$ c) $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ d) $P(A) > P(B)$ Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Xác định các thông số của tam giác ABC - Tam giác ABC vuông tại B với \( AB = 1 \) và \( \widehat{ACB} = 30^\circ \). Ta biết rằng trong tam giác vuông có góc 30°, cạnh đối diện với góc 30° bằng nửa cạnh huyền. Do đó: \[ BC = AB \cdot \tan(30^\circ) = 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \] Cạnh huyền AC: \[ AC = \frac{AB}{\cos(30^\circ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \] Bước 2: Xác định khoảng cách từ A đến SB - SA vuông góc với mặt đáy ABC, do đó SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt đáy ABC. - H là hình chiếu của A trên SB, do đó AH là khoảng cách từ A đến SB. Bước 3: Xác định khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) - Ta cần tính thể tích khối chóp S.ABC để xác định khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Thể tích khối chóp S.ABC: \[ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} \] \[ \text{Diện tích đáy} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times 1 \times \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{6} \] \[ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{6} \times SA = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{6} \times 2 = \frac{\sqrt{3}}{9} \] Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC): \[ d(B, (SAC)) = \frac{3 \times V_{S.ABC}}{\text{Diện tích } SAC} \] Diện tích SAC: \[ SAC = \frac{1}{2} \times SA \times AC = \frac{1}{2} \times 2 \times \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \] Do đó: \[ d(B, (SAC)) = \frac{3 \times \frac{\sqrt{3}}{9}}{\frac{2\sqrt{3}}{3}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{2\sqrt{3}}{3}} = \frac{1}{2} \] Kết luận: - \( d(A, SB) = AH \) - \( BC = \frac{\sqrt{3}}{3} \) - \( d(B, (SAC)) = \frac{1}{2} \) - Thể tích khối chóp S.ABC là \( \frac{\sqrt{3}}{9} \) Vậy đáp án đúng là: \[ a)~d(A,SB)=AH \] \[ b)~BC=\frac{\sqrt{3}}{3} \] \[ c)~d(B,(SAC))=\frac{1}{2} \] \[ d)~Thể tích khối chóp S.ABC = \frac{\sqrt{3}}{9} \] Câu 1. Để tìm hệ số góc \( k \) của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \( y = x^3 - 2x + 1 \) tại điểm có hoành độ bằng 2, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Ta tính đạo hàm của hàm số \( y = x^3 - 2x + 1 \): \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 2x + 1) = 3x^2 - 2 \] 2. Tính giá trị của đạo hàm tại điểm có hoành độ bằng 2: Thay \( x = 2 \) vào đạo hàm \( y' \): \[ y'(2) = 3(2)^2 - 2 = 3 \cdot 4 - 2 = 12 - 2 = 10 \] 3. Kết luận: Hệ số góc \( k \) của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \( y = x^3 - 2x + 1 \) tại điểm có hoành độ bằng 2 là: \[ k = 10 \] Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là \( k = 10 \). Đáp số: \( k = 10 \) Câu 2. Để tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BB'A'), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ các đỉnh của hình lập phương: - A(0, 0, 0) - B(1, 0, 0) - B'(1, 0, 1) - A'(0, 0, 1) 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (BB'A'): - Vectơ BB' = B' - B = (1, 0, 1) - (1, 0, 0) = (0, 0, 1) - Vectơ BA' = A' - B = (0, 0, 1) - (1, 0, 0) = (-1, 0, 1) Ta thấy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (BB'A') là (0, 1, 0). 3. Phương trình mặt phẳng (BB'A'): Mặt phẳng (BB'A') đi qua điểm B(1, 0, 0) và có vectơ pháp tuyến (0, 1, 0). Phương trình mặt phẳng là: \[ y = 0 \] 4. Tính khoảng cách từ điểm A(0, 0, 0) đến mặt phẳng y = 0: Khoảng cách từ điểm \(M(x_0, y_0, z_0)\) đến mặt phẳng \(ax + by + cz + d = 0\) được tính bằng công thức: \[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \] Trong trường hợp này, mặt phẳng là \(y = 0\) hay \(0x + 1y + 0z + 0 = 0\). Do đó: \[ d = \frac{|0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 0|}{\sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{0}{1} = 0 \] Như vậy, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BB'A') là 0. Đáp số: 0.00 Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với $\log_2(x^2 - 5x + 1)$, ta cần $x^2 - 5x + 1 > 0$. - Đối với $\log_x 9$, ta cần $x > 0$ và $x \neq 1$. 2. Phương trình đã cho: \[ \log_2(x^2 - 5x + 1) = \log_x 9 \] 3. Sử dụng tính chất của logarit để chuyển đổi phương trình: \[ \log_2(x^2 - 5x + 1) = \frac{\log_2 9}{\log_2 x} \] Điều này dẫn đến: \[ \log_2(x^2 - 5x + 1) \cdot \log_2 x = \log_2 9 \] 4. Gọi $y = \log_2 x$: \[ \log_2(x^2 - 5x + 1) \cdot y = \log_2 9 \] \[ \log_2(x^2 - 5x + 1) = \frac{\log_2 9}{y} \] 5. Tìm nghiệm của phương trình: Ta cần tìm các giá trị của $x$ thỏa mãn phương trình trên. Để đơn giản hóa, ta thử các giá trị $x$ cụ thể: - Nếu $x = 3$, ta có: \[ \log_2(3^2 - 5 \cdot 3 + 1) = \log_2(9 - 15 + 1) = \log_2(-5) \] Điều này không đúng vì $\log_2(-5)$ không xác định. - Nếu $x = \frac{1}{3}$, ta có: \[ \log_2\left(\left(\frac{1}{3}\right)^2 - 5 \cdot \frac{1}{3} + 1\right) = \log_2\left(\frac{1}{9} - \frac{5}{3} + 1\right) = \log_2\left(\frac{1 - 15 + 9}{9}\right) = \log_2\left(\frac{-5}{9}\right) \] Điều này cũng không đúng vì $\log_2\left(\frac{-5}{9}\right)$ không xác định. 6. Kiểm tra lại các giá trị khác: - Nếu $x = 2$, ta có: \[ \log_2(2^2 - 5 \cdot 2 + 1) = \log_2(4 - 10 + 1) = \log_2(-5) \] Điều này không đúng vì $\log_2(-5)$ không xác định. - Nếu $x = \frac{1}{2}$, ta có: \[ \log_2\left(\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 5 \cdot \frac{1}{2} + 1\right) = \log_2\left(\frac{1}{4} - \frac{5}{2} + 1\right) = \log_2\left(\frac{1 - 10 + 4}{4}\right) = \log_2\left(\frac{-5}{4}\right) \] Điều này cũng không đúng vì $\log_2\left(\frac{-5}{4}\right)$ không xác định. 7. Tìm nghiệm chính xác: - Ta thử các giá trị $x = 3$ và $x = \frac{1}{3}$: \[ \log_2(3^2 - 5 \cdot 3 + 1) = \log_2(9 - 15 + 1) = \log_2(-5) \quad (\text{không xác định}) \] \[ \log_2\left(\left(\frac{1}{3}\right)^2 - 5 \cdot \frac{1}{3} + 1\right) = \log_2\left(\frac{1}{9} - \frac{5}{3} + 1\right) = \log_2\left(\frac{1 - 15 + 9}{9}\right) = \log_2\left(\frac{-5}{9}\right) \quad (\text{không xác định}) \] 8. Kết luận: - Các giá trị $x = 3$ và $x = \frac{1}{3}$ không thỏa mãn phương trình ban đầu. - Do đó, phương trình $\log_2(x^2 - 5x + 1) = \log_x 9$ không có nghiệm thực. Vậy, tích $x_1 x_2$ không tồn tại vì phương trình không có nghiệm thực. Đáp số: Không có nghiệm thực. Câu 4. Xác suất anh Hà bị lây bệnh khi tiếp xúc không đeo khẩu trang là 0,9. Xác suất anh Hà bị lây bệnh khi tiếp xúc đeo khẩu trang là 0,15. Xác suất anh Hà bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó là: \[ P = 0,9 + 0,15 - 0,9 \times 0,15 \] \[ P = 0,9 + 0,15 - 0,135 \] \[ P = 0,915 \] Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai: \[ P \approx 0,92 \] Đáp số: 0,92 Câu 1: Để giải bất phương trình $y' \geq 0$, trước tiên chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 - 5x$. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y$. \[ y' = \left( \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 - 5x \right)' = x^2 - 4x - 5 \] Bước 2: Giải bất phương trình $y' \geq 0$. \[ x^2 - 4x - 5 \geq 0 \] Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình $x^2 - 4x - 5 = 0$. \[ x^2 - 4x - 5 = 0 \] Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$. Ta sử dụng công thức nghiệm để giải: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, $a = 1$, $b = -4$, $c = -5$: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{4 \pm 6}{2} \] \[ x_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{4 - 6}{2} = -1 \] Bước 4: Xác định dấu của biểu thức $x^2 - 4x - 5$ trên các khoảng $( -\infty, -1 )$, $( -1, 5 )$, $( 5, +\infty )$. - Khi $x < -1$: Chọn $x = -2$, ta có $(-2)^2 - 4(-2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7 > 0$ - Khi $-1 < x < 5$: Chọn $x = 0$, ta có $0^2 - 4(0) - 5 = -5 < 0$ - Khi $x > 5$: Chọn $x = 6$, ta có $6^2 - 4(6) - 5 = 36 - 24 - 5 = 7 > 0$ Bước 5: Kết luận nghiệm của bất phương trình $x^2 - 4x - 5 \geq 0$. Biểu thức $x^2 - 4x - 5$ dương ở các khoảng $( -\infty, -1 ]$ và $[ 5, +\infty )$. Vậy nghiệm của bất phương trình $y' \geq 0$ là: \[ x \in (-\infty, -1] \cup [5, +\infty) \] Đáp số: $x \in (-\infty, -1] \cup [5, +\infty)$ Câu 2: Để tính thể tích khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm chiều cao của khối chóp từ đỉnh S xuống đáy ABCD: - Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có SO là đường cao của khối chóp S.ABCD. - Vì khối chóp đều nên SO vuông góc với đáy ABCD tại O. - Mặt khác, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa đường thẳng SC và đáy ABCD, tức là góc SCD = 30°. 2. Tính khoảng cách từ S đến đáy ABCD: - Ta có SO là đường cao hạ từ S xuống đáy ABCD. - Trong tam giác vuông SOC, ta có: \[ \tan(30^\circ) = \frac{SO}{OC} \] - Biết rằng OC là bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, do đó: \[ OC = \frac{AC}{2} = \frac{2a\sqrt{2}}{2} = a\sqrt{2} \] - Thay vào công thức trên: \[ \tan(30^\circ) = \frac{SO}{a\sqrt{2}} \] \[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{SO}{a\sqrt{2}} \] \[ SO = \frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{a\sqrt{6}}{3} \] 3. Tính diện tích đáy ABCD: - Diện tích hình vuông ABCD là: \[ S_{ABCD} = (2a)^2 = 4a^2 \] 4. Tính thể tích khối chóp S.ABCD: - Thể tích khối chóp được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SO \] - Thay các giá trị đã tìm được: \[ V = \frac{1}{3} \times 4a^2 \times \frac{a\sqrt{6}}{3} = \frac{4a^3\sqrt{6}}{9} \] Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: \[ V = \frac{4a^3\sqrt{6}}{9} \] Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về xác suất và tập hợp. a) Xác suất để người đó mua cành đào hoặc cây quất Bước 1: Xác định số người mua cành đào hoặc cây quất. - Số người mua cành đào: 31 người. - Số người mua cây quất: 12 người. - Số người mua cả cành đào và cây quất: 5 người. Áp dụng công thức tính số phần tử của hai tập hợp: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Trong đó: - \( |A| \) là số người mua cành đào. - \( |B| \) là số người mua cây quất. - \( |A \cap B| \) là số người mua cả cành đào và cây quất. Ta có: \[ |A \cup B| = 31 + 12 - 5 = 38 \] Bước 2: Tính xác suất. Số người được phỏng vấn là 50 người, nên xác suất để người đó mua cành đào hoặc cây quất là: \[ P(A \cup B) = \frac{|A \cup B|}{\text{tổng số người}} = \frac{38}{50} = \frac{19}{25} \] b) Xác suất để người đó mua cành đào và không mua cây quất Bước 1: Xác định số người mua cành đào và không mua cây quất. - Số người mua cành đào: 31 người. - Số người mua cả cành đào và cây quất: 5 người. Số người mua cành đào và không mua cây quất là: \[ |A - B| = |A| - |A \cap B| = 31 - 5 = 26 \] Bước 2: Tính xác suất. Số người được phỏng vấn là 50 người, nên xác suất để người đó mua cành đào và không mua cây quất là: \[ P(A - B) = \frac{|A - B|}{\text{tổng số người}} = \frac{26}{50} = \frac{13}{25} \] Đáp số: a) Xác suất để người đó mua cành đào hoặc cây quất là $\frac{19}{25}$. b) Xác suất để người đó mua cành đào và không mua cây quất là $\frac{13}{25}$.