Cjsajj kajjajajaj

Câu 1. Để tính xác suất khách hàng chọn được sản phẩm loại I và có chất lượng tốt, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính xác suất chọn được sản phẩm loại I: - Số phần trăm sản phẩm loại I trong kho là 85%. Do đó, xác suất chọn được sản phẩm loại I là: \[ P(I) = \frac{85}{100} = 0.85 \] 2. Tính xác suất sản phẩm loại I có chất lượng tốt: - Trong số sản phẩm loại I, 99% có chất lượng tốt. Do đó, xác suất một sản phẩm loại I có chất lượng tốt là: \[ P(T|I) = \frac{99}{100} = 0.99 \] 3. Tính xác suất chọn được sản phẩm loại I và có chất lượng tốt: - Xác suất chọn được sản phẩm loại I và có chất lượng tốt là tích của xác suất chọn được sản phẩm loại I và xác suất sản phẩm loại I có chất lượng tốt: \[ P(I \cap T) = P(I) \times P(T|I) = 0.85 \times 0.99 = 0.8415 \] 4. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: - Làm tròn 0.8415 đến hàng phần trăm, ta được: \[ 0.8415 \approx 0.84 \] Vậy xác suất để khách hàng chọn được sản phẩm loại I và có chất lượng tốt là 0.84 hoặc 84%. Đáp số: 0.84 Câu 2. Để tìm giá trị của biểu thức \( P = a + b + c + R \), chúng ta cần xác định tâm và bán kính của mặt cầu đường kính \( AB \). Bước 1: Tìm trung điểm của đoạn thẳng \( AB \), đây sẽ là tâm của mặt cầu. Tọa độ trung điểm \( M \) của đoạn thẳng \( AB \) là: \[ M = \left( \frac{3 + (-1)}{2}, \frac{-2 + 6}{2}, \frac{5 + (-3)}{2} \right) = \left( \frac{2}{2}, \frac{4}{2}, \frac{2}{2} \right) = (1, 2, 1) \] Bước 2: Tính bán kính \( R \) của mặt cầu, bằng cách tính khoảng cách từ tâm \( M \) đến một trong hai điểm \( A \) hoặc \( B \). Khoảng cách từ \( M \) đến \( A \): \[ R = MA = \sqrt{(3 - 1)^2 + (-2 - 2)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{2^2 + (-4)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6 \] Bước 3: Xác định các giá trị \( a, b, c \) và \( R \). Tâm của mặt cầu là \( (a, b, c) = (1, 2, 1) \) và bán kính \( R = 6 \). Bước 4: Tính giá trị của biểu thức \( P \). \[ P = a + b + c + R = 1 + 2 + 1 + 6 = 10 \] Vậy giá trị của biểu thức \( P \) là: \[ \boxed{10} \] Câu 3. Để tìm giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((P)\), ta thay tọa độ của điểm trên đường thẳng \(d\) vào phương trình của mặt phẳng \((P)\). Đường thẳng \(d\) có phương trình tham số: \[ d: \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \\ y = -t \\ z = 1 - t \end{array} \right. \] Thay \(x\), \(y\), và \(z\) vào phương trình mặt phẳng \((P)\): \[ (1 + 2t) - (-t) + (1 - t) - 6 = 0 \] \[ 1 + 2t + t + 1 - t - 6 = 0 \] \[ 1 + 2t + t + 1 - t - 6 = 0 \] \[ 2t + 2 - 6 = 0 \] \[ 2t - 4 = 0 \] \[ 2t = 4 \] \[ t = 2 \] Bây giờ, ta thay \(t = 2\) vào phương trình tham số của đường thẳng \(d\) để tìm tọa độ giao điểm \(M(a; b; c)\): \[ x = 1 + 2 \cdot 2 = 1 + 4 = 5 \] \[ y = -2 \] \[ z = 1 - 2 = -1 \] Vậy giao điểm \(M\) có tọa độ \((5; -2; -1)\). Cuối cùng, ta tính \(c + b - a\): \[ c + b - a = -1 + (-2) - 5 = -1 - 2 - 5 = -8 \] Đáp số: \(-8\). Câu 4. Để tính tích phân $\int^2_{\frac{x+2}{x}dx}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tách phân thức trong tích phân: \[ \int^2_{\frac{x+2}{x}dx} = \int^2_{\left(1 + \frac{2}{x}\right)dx} \] Bước 2: Tính tích phân từng phần: \[ \int^2_{\left(1 + \frac{2}{x}\right)dx} = \int^2_{1 dx} + \int^2_{\frac{2}{x}dx} \] Bước 3: Tính từng tích phân riêng lẻ: \[ \int^2_{1 dx} = x \Bigg|^2_{0} = 2 - 0 = 2 \] \[ \int^2_{\frac{2}{x}dx} = 2 \int^2_{\frac{1}{x}dx} = 2 \ln|x| \Bigg|^2_{1} = 2 (\ln 2 - \ln 1) = 2 \ln 2 \] Bước 4: Kết hợp kết quả: \[ \int^2_{\frac{x+2}{x}dx} = 2 + 2 \ln 2 \] Do đó, ta có: \[ a = 2, \quad b = 2, \quad c = 2 \] Tổng $S = a + b + c$ là: \[ S = 2 + 2 + 2 = 6 \] Đáp số: $S = 6$. Câu 5. Để phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ song song với mặt phẳng $(P):~x-2y+2z-15=0$, ta có thể viết phương trình của $(\alpha)$ dưới dạng: \[ ax + by + 2z + d = 0 \] Trong đó, véc-tơ pháp tuyến của $(\alpha)$ là $\vec{n} = (a, b, 2)$ và véc-tơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n'} = (1, -2, 2)$. Vì hai mặt phẳng song song nên véc-tơ pháp tuyến của chúng phải cùng phương, tức là: \[ \frac{a}{1} = \frac{b}{-2} = \frac{2}{2} \] Từ đây, ta suy ra: \[ a = 1 \quad \text{và} \quad b = -2 \] Do đó, phương trình của mặt phẳng $(\alpha)$ trở thành: \[ x - 2y + 2z + d = 0 \] Tiếp theo, ta cần tính khoảng cách từ điểm $A(2, 1, 1)$ đến mặt phẳng $(\alpha)$. Khoảng cách này được cho là 5. Công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là: \[ \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \] Áp dụng vào bài toán, ta có: \[ \frac{|1 \cdot 2 - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 1 + d|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2}} = 5 \] \[ \frac{|2 - 2 + 2 + d|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = 5 \] \[ \frac{|2 + d|}{3} = 5 \] \[ |2 + d| = 15 \] Từ đây, ta có hai trường hợp: 1. \( 2 + d = 15 \) \[ d = 13 \] 2. \( 2 + d = -15 \) \[ d = -17 \] Vì yêu cầu \(d\) là số dương, ta chọn \(d = 13\). Cuối cùng, ta tính \(a + b - 2d\): \[ a + b - 2d = 1 - 2 - 2 \cdot 13 = 1 - 2 - 26 = -27 \] Đáp số: \(-27\) Câu 6. Gọi p là xác suất để hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi. Ta có sơ đồ cây sau: Thứ hai: xôi - Thứ ba: xôi với xác suất là 0,3 - Thứ ba: bún với xác suất là 0,7 Thứ hai: bún - Thứ ba: xôi với xác suất là p - Thứ ba: bún với xác suất là 1 - p Thứ ba: xôi - Thứ tư: xôi với xác suất là 0,3 - Thứ tư: bún với xác suất là 0,7 Thứ ba: bún - Thứ tư: xôi với xác suất là p - Thứ tư: bún với xác suất là 1 - p Thứ tư: xôi - Thứ năm: xôi với xác suất là 0,3 - Thứ năm: bún với xác suất là 0,7 Thứ tư: bún - Thứ năm: xôi với xác suất là p - Thứ năm: bún với xác suất là 1 - p Xác suất để thứ năm tuần đó, bạn Tuấn ăn sáng bằng bún là 0,63, ta có: 0,3 × 0,3 × (1 - p) + 0,3 × 0,7 × p + 0,7 × p × (1 - p) + 0,7 × (1 - p) × p = 0,63 0,09 - 0,09p + 0,21p + 0,7p - 0,7p^2 + 0,7p - 0,7p^2 = 0,63 0,09 + 1,52p - 1,4p^2 = 0,63 1,4p^2 - 1,52p + 0,54 = 0 Giải phương trình bậc hai này, ta được p = 0,5 hoặc p = 0,7857 (loại vì không thỏa mãn điều kiện). Vậy nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là 0,5.