yêkdkjdjdhfhrh

Câu 1: Để tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức một. A. $(xy)^x = x^x.y^x$ Theo quy tắc lũy thừa, $(ab)^n = a^n.b^n$. Do đó, $(xy)^x = x^x.y^x$ là đúng. B. $x^a + y^a = (x + y)^a$ Đây là một đẳng thức sai. Ví dụ, nếu $x = 1$, $y = 1$, và $a = 2$, ta có: $x^a + y^a = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$ $(x + y)^a = (1 + 1)^2 = 2^2 = 4$ Như vậy, $2 \neq 4$, do đó $x^a + y^a = (x + y)^a$ là sai. C. $(x^\alpha)^\beta = x^{\alpha\beta}$ Theo quy tắc lũy thừa, $(a^m)^n = a^{mn}$. Do đó, $(x^\alpha)^\beta = x^{\alpha\beta}$ là đúng. D. $x^a.x^b = x^{a+b}$ Theo quy tắc lũy thừa, $a^m.a^n = a^{m+n}$. Do đó, $x^a.x^b = x^{a+b}$ là đúng. Vậy đẳng thức sai là B. $x^a + y^a = (x + y)^a$. Đáp án: B. Câu 2: Để giải phương trình $\log_3 x = 1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình logarit $\log_3 x = 1$, ta cần đảm bảo rằng $x > 0$ vì đối số của logarit phải dương. 2. Giải phương trình: - Phương trình $\log_3 x = 1$ có nghĩa là $x$ là số mà khi lấy logarit cơ sở 3 sẽ bằng 1. - Ta biết rằng $\log_3 3 = 1$. Do đó, $x = 3$. 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta đã xác định $x > 0$. Với $x = 3$, điều kiện này được thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình $\log_3 x = 1$ là $x = 3$. Đáp án đúng là: $B.~x=3$ Câu 3: Để tìm đạo hàm của hàm số $y = 2x^4 - 5x^3 + 6x^2 + 2x - 3$, ta áp dụng công thức đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa. 1. Đạo hàm của $2x^4$: \[ \frac{d}{dx}(2x^4) = 2 \cdot 4x^{4-1} = 8x^3 \] 2. Đạo hàm của $-5x^3$: \[ \frac{d}{dx}(-5x^3) = -5 \cdot 3x^{3-1} = -15x^2 \] 3. Đạo hàm của $6x^2$: \[ \frac{d}{dx}(6x^2) = 6 \cdot 2x^{2-1} = 12x \] 4. Đạo hàm của $2x$: \[ \frac{d}{dx}(2x) = 2 \] 5. Đạo hàm của hằng số $-3$: \[ \frac{d}{dx}(-3) = 0 \] Gộp tất cả các đạo hàm lại, ta có: \[ y' = 8x^3 - 15x^2 + 12x + 2 \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~8x^3 - 15x^2 + 12x + 2 \] Câu 4: Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = \tan x \), ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm lượng giác. Hàm số \( y = \tan x \) có thể viết lại dưới dạng: \[ y = \frac{\sin x}{\cos x} \] Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: \[ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] Trong đó, \( u = \sin x \) và \( v = \cos x \). Tính đạo hàm của \( u \) và \( v \): \[ u' = (\sin x)' = \cos x \] \[ v' = (\cos x)' = -\sin x \] Thay vào công thức đạo hàm của thương: \[ y' = \left( \frac{\sin x}{\cos x} \right)' = \frac{(\sin x)' \cdot \cos x - \sin x \cdot (\cos x)'}{(\cos x)^2} \] \[ y' = \frac{\cos x \cdot \cos x - \sin x \cdot (-\sin x)}{\cos^2 x} \] \[ y' = \frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\cos^2 x} \] Áp dụng công thức Pythagoras \( \cos^2 x + \sin^2 x = 1 \): \[ y' = \frac{1}{\cos^2 x} \] Vậy đạo hàm của hàm số \( y = \tan x \) là: \[ y' = \frac{1}{\cos^2 x} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~y' = \frac{1}{\cos^2 x} \] Câu 5: Ta sẽ chứng minh rằng $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}$. Trước tiên, ta biết rằng trọng tâm G của tam giác ABC chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1, nghĩa là G nằm trên mỗi đường trung tuyến và cách đỉnh gấp đôi khoảng cách từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. Ta có thể viết các vectơ từ M đến các đỉnh của tam giác ABC như sau: \[ \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{M} - \overrightarrow{A} \] \[ \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{M} - \overrightarrow{B} \] \[ \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{M} - \overrightarrow{C} \] Tổng của ba vectơ này là: \[ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (\overrightarrow{M} - \overrightarrow{A}) + (\overrightarrow{M} - \overrightarrow{B}) + (\overrightarrow{M} - \overrightarrow{C}) \] \[ = 3\overrightarrow{M} - (\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}) \] Biết rằng trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ trung bình của các đỉnh: \[ \overrightarrow{G} = \frac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}}{3} \] Do đó: \[ \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C} = 3\overrightarrow{G} \] Thay vào biểu thức tổng của các vectơ: \[ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{M} - 3\overrightarrow{G} \] \[ = 3(\overrightarrow{M} - \overrightarrow{G}) \] \[ = 3\overrightarrow{MG} \] Vậy, $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}$. Đáp án đúng là B. $3\overrightarrow{MG}$. Câu 6: Để tính giá trị của \(27^{\frac{1}{3}}\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định căn bậc ba của 27. \[ 27 = 3^3 \] Do đó: \[ 27^{\frac{1}{3}} = (3^3)^{\frac{1}{3}} = 3 \] Vậy giá trị của \(27^{\frac{1}{3}}\) là 3. Đáp án đúng là: C. 3 Câu 7: Để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x^4 + 3x^3 - 2x + 1$, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm cấp một của hàm số. \[ y' = \frac{d}{dx}(x^4 + 3x^3 - 2x + 1) \] Áp dụng công thức đạo hàm của các đơn thức: \[ y' = 4x^3 + 9x^2 - 2 \] Bước 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số. \[ y'' = \frac{d}{dx}(4x^3 + 9x^2 - 2) \] Áp dụng công thức đạo hàm của các đơn thức: \[ y'' = 12x^2 + 18x \] Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x^4 + 3x^3 - 2x + 1$ là $12x^2 + 18x$. Đáp án đúng là: $B.~12x^2 + 18x$. Câu 8: Câu hỏi: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai? A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ thì d vuông góc với $(\alpha).$ B. Nếu đường thẳng d vuông góc với $(\alpha)$ thì d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (a). C. Nếu một đường thẳng d vuông góc với hai cạnh của hình bình hành thì d vuông góc với hai cạnh còn lại của hình bình hành đó. D. Nếu một đường thẳng d vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì d vuông góc với cạnh thứ ba. Câu trả lời: Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề để xác định mệnh đề nào sai. A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ thì d vuông góc với $(\alpha).$ - Đây là một mệnh đề đúng theo định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. B. Nếu đường thẳng d vuông góc với $(\alpha)$ thì d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (a). - Đây cũng là một mệnh đề đúng theo định nghĩa của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. C. Nếu một đường thẳng d vuông góc với hai cạnh của hình bình hành thì d vuông góc với hai cạnh còn lại của hình bình hành đó. - Đây là một mệnh đề đúng vì hai cặp cạnh của hình bình hành song song với nhau, nên nếu đường thẳng vuông góc với hai cạnh này thì nó cũng vuông góc với hai cạnh còn lại. D. Nếu một đường thẳng d vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì d vuông góc với cạnh thứ ba. - Đây là một mệnh đề sai. Vì nếu đường thẳng d vuông góc với hai cạnh của một tam giác, nó không nhất thiết phải vuông góc với cạnh thứ ba. Chỉ khi tam giác đó là tam giác vuông và đường thẳng d vuông góc với hai cạnh tạo thành góc vuông thì mới đúng. Vậy mệnh đề sai là: D. Nếu một đường thẳng d vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì d vuông góc với cạnh thứ ba. Đáp án: D.