hshdhdhddhjdjrj

Câu 17 Để xác định giới hạn nào dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ tại điểm $x_0$, chúng ta cần nhớ lại định nghĩa của đạo hàm. Đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ tại điểm $x_0$ được định nghĩa là: \[ f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x} \] Trong đó: - $\Delta x$ là khoảng cách giữa hai giá trị của biến $x$. - $f(x_0 + \Delta x)$ là giá trị của hàm số tại điểm $x_0 + \Delta x$. - $f(x_0)$ là giá trị của hàm số tại điểm $x_0$. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. $\lim_{x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x_x)}{\Delta x}$ - Đáp án này không đúng vì nó sử dụng $x_x$ thay vì $x_0$. B. $\lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(x_1)}{x - x_0}$ - Đáp án này không đúng vì nó sử dụng $x_1$ thay vì $x_0$. C. $\lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$ - Đáp án này gần đúng nhưng không chính xác vì nó sử dụng $x$ thay vì $x_0 + \Delta x$. D. $\lim_{x \to 0} \frac{f(x_y + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$ - Đáp án này không đúng vì nó sử dụng $x_y$ thay vì $x_0$. Như vậy, đáp án đúng là: \[ C.~\lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} \] Tuy nhiên, để chính xác hơn, đáp án đúng theo định nghĩa đạo hàm là: \[ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{C} \] Câu 18: Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2;3), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số y = 2x^2 - 5. y' = d(y)/dx = d(2x^2 - 5)/dx = 4x Bước 2: Thay tọa độ x của điểm M vào đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó. x = 2 y'(2) = 4 2 = 8 Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2;3) là 8. Đáp án đúng là: B. 8 Câu 19: Để tìm vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \( t = 3 \) giây, ta cần tính đạo hàm của phương trình chuyển động \( s(t) \). Phương trình chuyển động của chất điểm là: \[ s(t) = t + 1 \] Vận tốc tức thời \( v(t) \) là đạo hàm của \( s(t) \): \[ v(t) = \frac{ds}{dt} \] Tính đạo hàm của \( s(t) \): \[ v(t) = \frac{d}{dt}(t + 1) = 1 \] Như vậy, vận tốc tức thời của chất điểm không phụ thuộc vào thời gian và luôn luôn bằng 1 m/s. Do đó, tại thời điểm \( t = 3 \) giây, vận tốc tức thời của chất điểm là: \[ v(3) = 1 \text{ m/s} \] Đáp án đúng là: D. 1 m/s. Câu 20: Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = x^5 \), ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa \( y = x^n \), trong đó \( n \) là hằng số. Công thức này là: \[ y' = nx^{n-1} \] Trong trường hợp này, \( n = 5 \). Do đó, ta có: \[ y' = 5x^{5-1} = 5x^4 \] Vậy đạo hàm của hàm số \( y = x^5 \) là \( y' = 5x^4 \). Do đó, đáp án đúng là: \[ \text{C. } y' = 5x^4 \] Câu 21: Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = -x^3 + 3x - 2$ tại giao điểm của (C) với trục tung, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ giao điểm của (C) với trục tung: - Giao điểm của (C) với trục tung là điểm có hoành độ bằng 0. - Thay $x = 0$ vào phương trình hàm số: \[ y = -(0)^3 + 3(0) - 2 = -2 \] - Vậy giao điểm của (C) với trục tung là $(0, -2)$. 2. Tìm đạo hàm của hàm số: - Đạo hàm của $y = -x^3 + 3x - 2$ là: \[ y' = -3x^2 + 3 \] 3. Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $(0, -2)$: - Thay $x = 0$ vào đạo hàm: \[ y'(0) = -3(0)^2 + 3 = 3 \] - Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $(0, -2)$ là 3. 4. Lập phương trình tiếp tuyến: - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $(x_0, y_0)$ với hệ số góc $k$ là: \[ y - y_0 = k(x - x_0) \] - Thay $(x_0, y_0) = (0, -2)$ và $k = 3$ vào phương trình trên: \[ y - (-2) = 3(x - 0) \] \[ y + 2 = 3x \] \[ y = 3x - 2 \] Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là $y = 3x - 2$. Đáp án đúng là: C. $y = 3x - 2$. Câu 22: Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = 2x + 3 \), chúng ta áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hằng số nhân với biến. 1. Đạo hàm của \( 2x \): \[ \left(2x\right)' = 2 \] 2. Đạo hàm của hằng số 3: \[ 3' = 0 \] 3. Tổng các đạo hàm: \[ y' = (2x + 3)' = 2 + 0 = 2 \] Vậy đạo hàm của hàm số \( y = 2x + 3 \) là \( y' = 2 \). Đáp án đúng là: \( B.~y^\prime=2 \). Câu 23: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về đạo hàm của các hàm số cơ bản. Đạo hàm của một hằng số \( C \) là 0. Do đó, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề để xác định mệnh đề đúng. A. \((2)^\prime = 2\) - Đạo hàm của một hằng số là 0, do đó \((2)^\prime = 0\). Mệnh đề này sai. B. \((3)^\prime = 3\) - Đạo hàm của một hằng số là 0, do đó \((3)^\prime = 0\). Mệnh đề này sai. C. \((4)^\prime = 0\) - Đạo hàm của một hằng số là 0, do đó \((4)^\prime = 0\). Mệnh đề này đúng. D. \((C)^\prime = 1\) - Đạo hàm của một hằng số là 0, do đó \((C)^\prime = 0\). Mệnh đề này sai. Vậy, mệnh đề đúng là: C. \((4)^\prime = 0\) Đáp án: C. \((4)^\prime = 0\) Câu 24: Để xác định khẳng định sai trong các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định dựa trên các quy tắc đạo hàm cơ bản. A. $(u.v)' = u'.v'$ - Quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số là $(u.v)' = u'.v + u.v'$, không phải là $u'.v'$. Do đó, khẳng định này sai. B. $(u+v)' = u' + v'$ - Quy tắc đạo hàm của tổng hai hàm số là $(u+v)' = u' + v'$. Do đó, khẳng định này đúng. C. $\left(\frac{1}{v}\right)' = -\frac{v'}{v^2} (v \neq 0)$ - Quy tắc đạo hàm của hàm số nghịch đảo là $\left(\frac{1}{v}\right)' = -\frac{v'}{v^2}$. Do đó, khẳng định này đúng. D. $(k.u)' = k.u'$ - Quy tắc đạo hàm của tích một hằng số với một hàm số là $(k.u)' = k.u'$. Do đó, khẳng định này đúng. Từ các phân tích trên, khẳng định sai là: A. $(u.v)' = u'.v'$ Vậy đáp án đúng là: A. Câu 25: Để tìm đạo hàm của hàm số $y = 3\cot x + 1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định đạo hàm của mỗi thành phần trong hàm số: - Đạo hàm của $\cot x$ là $-\csc^2 x$. - Đạo hàm của hằng số 1 là 0. 2. Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hằng số nhân với hàm số: - Đạo hàm của $3\cot x$ là $3 \cdot (-\csc^2 x) = -3\csc^2 x$. - Đạo hàm của 1 là 0. 3. Tổng hợp lại để tìm đạo hàm của toàn bộ hàm số: - $y' = -3\csc^2 x + 0 = -3\csc^2 x$. 4. Biểu diễn $\csc^2 x$ dưới dạng $\frac{1}{\sin^2 x}$: - $y' = -3 \cdot \frac{1}{\sin^2 x} = \frac{-3}{\sin^2 x}$. Vậy đạo hàm của hàm số $y = 3\cot x + 1$ là $y' = \frac{-3}{\sin^2 x}$. Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~y^\prime=\frac{-3}{\sin^2x}. \] Câu 26: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức về hình học không gian và các tính chất của mặt phẳng. 1. Xác định đường thẳng giao của hai mặt phẳng (P) và (Q): - Gọi đường thẳng giao của hai mặt phẳng (P) và (Q) là d. 2. Xác định vị trí của điểm M: - Điểm M không thuộc (P) và (Q). 3. Xây dựng mặt phẳng vuông góc với cả (P) và (Q): - Một mặt phẳng vuông góc với cả (P) và (Q) phải chứa đường thẳng giao d của (P) và (Q). - Mặt khác, mặt phẳng này cũng phải đi qua điểm M. 4. Xác định số lượng mặt phẳng thỏa mãn điều kiện: - Để mặt phẳng vuông góc với cả (P) và (Q), nó phải chứa đường thẳng d và đi qua điểm M. - Ta có thể vẽ vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng d và điểm M. Do đó, qua điểm M có vô số mặt phẳng vuông góc với cả (P) và (Q). Đáp án: D. Vô số. Câu 27: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính đạo hàm của hàm số $y = 2\sin x - 3\cos x + 3$ và so sánh với biểu thức $y' = a\cos x + b\sin x + c$ để tìm các giá trị của $a$, $b$, và $c$. Sau đó, chúng ta sẽ tính $S = 2a + b - c$. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y = 2\sin x - 3\cos x + 3$. Ta có: \[ y' = \frac{d}{dx}(2\sin x - 3\cos x + 3) \] Áp dụng công thức đạo hàm của sin và cos: \[ y' = 2\cos x + 3\sin x + 0 \] \[ y' = 2\cos x + 3\sin x \] Bước 2: So sánh với biểu thức $y' = a\cos x + b\sin x + c$. So sánh: \[ 2\cos x + 3\sin x = a\cos x + b\sin x + c \] Từ đây, ta thấy: \[ a = 2 \] \[ b = 3 \] \[ c = 0 \] Bước 3: Tính $S = 2a + b - c$. Thay các giá trị của $a$, $b$, và $c$ vào: \[ S = 2(2) + 3 - 0 \] \[ S = 4 + 3 \] \[ S = 7 \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~S = 7 \]