Dhfhfhchfjdjdjdjjcjcjcc

Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số liên quan đến tháp. 2. Tìm tọa độ của điểm nóc và đáy của tháp. 3. Tính bán kính nóc và đáy của tháp. 4. Tính tổng \( R_2 + 2R_1 \). Bước 1: Xác định các thông số liên quan đến tháp. - Chiều cao của tháp là 150m. - Khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng \(\frac{2}{3}\) lần khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Bước 2: Tìm tọa độ của điểm nóc và đáy của tháp. - Gọi khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy là \( h \). Khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng là \(\frac{2}{3}h\). - Tổng chiều cao của tháp là \( h + \frac{2}{3}h = 150 \) m. - Giải phương trình: \( \frac{5}{3}h = 150 \Rightarrow h = 90 \) m. - Vậy khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy là 90m, và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng là 60m. Bước 3: Tính bán kính nóc và đáy của tháp. - Phương trình hypebol là \(\frac{x^2}{28^2} - \frac{y^2}{42^2} = 1\). - Tại nóc tháp, \( y = 60 \): \[ \frac{x^2}{28^2} - \frac{60^2}{42^2} = 1 \Rightarrow \frac{x^2}{784} - \frac{3600}{1764} = 1 \Rightarrow \frac{x^2}{784} - \frac{100}{49} = 1 \Rightarrow \frac{x^2}{784} = \frac{149}{49} \Rightarrow x^2 = 2384 \Rightarrow x = \sqrt{2384} \approx 48.82 \text{ m} \] Bán kính nóc \( R_1 \approx 48.82 \) m. - Tại đáy tháp, \( y = -90 \): \[ \frac{x^2}{28^2} - \frac{(-90)^2}{42^2} = 1 \Rightarrow \frac{x^2}{784} - \frac{8100}{1764} = 1 \Rightarrow \frac{x^2}{784} - \frac{225}{49} = 1 \Rightarrow \frac{x^2}{784} = \frac{274}{49} \Rightarrow x^2 = 4384 \Rightarrow x = \sqrt{4384} \approx 66.21 \text{ m} \] Bán kính đáy \( R_2 \approx 66.21 \) m. Bước 4: Tính tổng \( R_2 + 2R_1 \). \[ R_2 + 2R_1 \approx 66.21 + 2 \times 48.82 \approx 66.21 + 97.64 \approx 163.85 \text{ m} \] Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị: \[ R_2 + 2R_1 \approx 164 \text{ m} \] Đáp số: \( R_2 + 2R_1 = 164 \) m. Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của trọng tâm G của tam giác ABC. 2. Xác định phương trình đường thẳng AC. 3. Tìm điểm P trên đường thẳng AC sao cho tổng quãng đường từ N đến P và từ P đến G là ngắn nhất. 4. Tính quãng đường ngắn nhất. Bước 1: Tìm tọa độ của trọng tâm G của tam giác ABC. Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ: \[ G \left( \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3} \right) \] Thay tọa độ của A, B, C vào: \[ G \left( \frac{0 + 4 + 6}{3}, \frac{0 + 5 - 1}{3} \right) = G \left( \frac{10}{3}, \frac{4}{3} \right) \] Bước 2: Xác định phương trình đường thẳng AC. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(0,0) và C(6,-1): \[ m_{AC} = \frac{-1 - 0}{6 - 0} = -\frac{1}{6} \] Phương trình đường thẳng AC: \[ y = -\frac{1}{6}x \] Bước 3: Tìm điểm P trên đường thẳng AC sao cho tổng quãng đường từ N đến P và từ P đến G là ngắn nhất. Điểm P nằm trên đường thẳng AC, nên có tọa độ \( P(x, -\frac{1}{6}x) \). Tổng quãng đường từ N(5,3) đến P và từ P đến G là: \[ NP + PG = \sqrt{(x - 5)^2 + \left(-\frac{1}{6}x - 3\right)^2} + \sqrt{\left(x - \frac{10}{3}\right)^2 + \left(-\frac{1}{6}x - \frac{4}{3}\right)^2} \] Để tối ưu hóa tổng quãng đường này, ta cần tìm giá trị của x sao cho tổng quãng đường là ngắn nhất. Ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm hoặc phương pháp hình học để tìm điểm P. Bước 4: Tính quãng đường ngắn nhất. Sử dụng phương pháp hình học, ta thấy rằng điểm P sẽ nằm trên đường thẳng nối giữa N và G. Ta tìm phương trình đường thẳng này và giao điểm của nó với đường thẳng AC. Phương trình đường thẳng nối N(5,3) và G(\(\frac{10}{3}, \frac{4}{3}\)): \[ m_{NG} = \frac{\frac{4}{3} - 3}{\frac{10}{3} - 5} = \frac{\frac{4}{3} - \frac{9}{3}}{\frac{10}{3} - \frac{15}{3}} = \frac{-\frac{5}{3}}{-\frac{5}{3}} = 1 \] Phương trình đường thẳng NG: \[ y - 3 = 1(x - 5) \] \[ y = x - 2 \] Giao điểm của đường thẳng NG và AC: \[ x - 2 = -\frac{1}{6}x \] \[ x + \frac{1}{6}x = 2 \] \[ \frac{7}{6}x = 2 \] \[ x = \frac{12}{7} \] Tọa độ của điểm P: \[ P \left( \frac{12}{7}, -\frac{1}{6} \cdot \frac{12}{7} \right) = P \left( \frac{12}{7}, -\frac{2}{7} \right) \] Quãng đường từ N đến P: \[ NP = \sqrt{\left( \frac{12}{7} - 5 \right)^2 + \left( -\frac{2}{7} - 3 \right)^2} = \sqrt{\left( \frac{12}{7} - \frac{35}{7} \right)^2 + \left( -\frac{2}{7} - \frac{21}{7} \right)^2} = \sqrt{\left( -\frac{23}{7} \right)^2 + \left( -\frac{23}{7} \right)^2} = \sqrt{2 \cdot \left( \frac{23}{7} \right)^2} = \frac{23\sqrt{2}}{7} \approx 4.7 \text{ mét} \] Quãng đường từ P đến G: \[ PG = \sqrt{\left( \frac{12}{7} - \frac{10}{3} \right)^2 + \left( -\frac{2}{7} - \frac{4}{3} \right)^2} = \sqrt{\left( \frac{36}{21} - \frac{70}{21} \right)^2 + \left( -\frac{6}{21} - \frac{28}{21} \right)^2} = \sqrt{\left( -\frac{34}{21} \right)^2 + \left( -\frac{34}{21} \right)^2} = \sqrt{2 \cdot \left( \frac{34}{21} \right)^2} = \frac{34\sqrt{2}}{21} \approx 2.3 \text{ mét} \] Tổng quãng đường ngắn nhất: \[ NP + PG \approx 4.7 + 2.3 = 7.0 \text{ mét} \] Đáp số: 7.0 mét.