giup ti voiiii

Câu 4: Để chứng minh các khẳng định trong bài toán này, ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết. a) Chứng minh $BC \perp (SAB)$ 1. Xác định các điều kiện ban đầu: - Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B, do đó $AB = BC$ và $\angle ABC = 90^\circ$. - Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tức là $SA \perp (ABC)$. 2. Chứng minh $BC \perp AB$: - Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B, nên $BC \perp AB$. 3. Chứng minh $BC \perp SA$: - Vì $SA \perp (ABC)$, mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC) đều vuông góc với SA. Do đó, $BC \perp SA$. 4. Kết luận: - Ta đã chứng minh được $BC \perp AB$ và $BC \perp SA$. Vì hai đường thẳng AB và SA cắt nhau trong mặt phẳng (SAB), nên theo định lý về đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng, ta có $BC \perp (SAB)$. b) Chứng minh $AH \perp (SBC)$ 1. Xác định các điều kiện ban đầu: - Ta đã biết $BC \perp (SAB)$, do đó $BC \perp AH$. - AH vuông góc với SB, tức là $AH \perp SB$. 2. Chứng minh $AH \perp BC$: - Vì $BC \perp (SAB)$, mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAB) đều vuông góc với BC. Do đó, $AH \perp BC$. 3. Chứng minh $AH \perp SB$: - Theo đề bài, $AH \perp SB$. 4. Kết luận: - Ta đã chứng minh được $AH \perp BC$ và $AH \perp SB$. Vì hai đường thẳng BC và SB cắt nhau trong mặt phẳng (SBC), nên theo định lý về đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng, ta có $AH \perp (SBC)$. Đáp số: a) $BC \perp (SAB)$ b) $AH \perp (SBC)$