nghkjjjjhjkkhnkj

Câu 3. Để tính xác suất để bạn Bình lấy được một bi xanh và bạn Yên lấy được một bi trắng, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau: 1. Tính xác suất để bạn Bình lấy được một bi xanh: - Tổng số viên bi trong bình là 50 viên. - Số viên bi xanh là 30 viên. - Xác suất để bạn Bình lấy được một bi xanh là: \[ P(\text{Bình lấy bi xanh}) = \frac{30}{50} = \frac{3}{5} \] 2. Tính xác suất để bạn Yên lấy được một bi trắng sau khi bạn Bình đã lấy một bi xanh: - Nếu bạn Bình đã lấy một bi xanh, thì số viên bi còn lại trong bình là 49 viên. - Số viên bi trắng vẫn là 20 viên. - Xác suất để bạn Yên lấy được một bi trắng là: \[ P(\text{Yên lấy bi trắng | Bình đã lấy bi xanh}) = \frac{20}{49} \] 3. Tính xác suất tổng cộng để cả hai sự kiện xảy ra: - Xác suất để bạn Bình lấy được một bi xanh và bạn Yên lấy được một bi trắng là tích của xác suất của hai sự kiện này: \[ P(\text{Bình lấy bi xanh và Yên lấy bi trắng}) = P(\text{Bình lấy bi xanh}) \times P(\text{Yên lấy bi trắng | Bình đã lấy bi xanh}) \] \[ P(\text{Bình lấy bi xanh và Yên lấy bi trắng}) = \frac{3}{5} \times \frac{20}{49} = \frac{60}{245} = \frac{12}{49} \] 4. Chuyển đổi xác suất thành số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm: - Chuyển đổi phân số $\frac{12}{49}$ thành số thập phân: \[ \frac{12}{49} \approx 0.2449 \] - Làm tròn đến hàng phần trăm: \[ 0.2449 \approx 0.24 \] Vậy xác suất để bạn Bình lấy được một bi xanh và bạn Yên lấy được một bi trắng là khoảng 0.24 hoặc 24%. Câu 4. Để tìm giá trị của \(a + b + c + d\) trong phương trình mặt cầu \(x^2 + y^2 + z^2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\), chúng ta cần xác định tâm và bán kính của mặt cầu. 1. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu: - Mặt cầu cách đều các mặt của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' một khoảng 1 cm. - Vì vậy, tâm của mặt cầu nằm ở giữa khối lập phương, cách mỗi mặt 1 cm. - Tâm của mặt cầu sẽ là điểm \((4, 4, 4)\) (vì cạnh lập phương là 8 cm, tâm cách mỗi mặt 1 cm). 2. Bán kính của mặt cầu: - Bán kính của mặt cầu là khoảng cách từ tâm đến bất kỳ mặt nào của lập phương, tức là 3 cm (vì tâm cách mỗi mặt 1 cm và cạnh lập phương là 8 cm). 3. Phương trình mặt cầu: - Phương trình mặt cầu có tâm \((h, k, l)\) và bán kính \(r\) là: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2 \] - Thay tâm \((4, 4, 4)\) và bán kính \(3\) vào phương trình: \[ (x - 4)^2 + (y - 4)^2 + (z - 4)^2 = 3^2 \] \[ (x - 4)^2 + (y - 4)^2 + (z - 4)^2 = 9 \] 4. Chuyển đổi phương trình về dạng tổng quát: - Mở rộng phương trình: \[ (x - 4)^2 + (y - 4)^2 + (z - 4)^2 = 9 \] \[ x^2 - 8x + 16 + y^2 - 8y + 16 + z^2 - 8z + 16 = 9 \] \[ x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 8y - 8z + 48 = 9 \] \[ x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 8y - 8z + 39 = 0 \] 5. So sánh với phương trình tổng quát \(x^2 + y^2 + z^2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\): - Ta thấy rằng: \[ 2a = -8 \implies a = -4 \] \[ 2b = -8 \implies b = -4 \] \[ 2c = -8 \implies c = -4 \] \[ d = 39 \] 6. Tính giá trị của \(a + b + c + d\): \[ a + b + c + d = -4 + (-4) + (-4) + 39 = 27 \] Vậy giá trị của \(a + b + c + d\) là \(\boxed{27}\). Câu 1. Để viết phương trình mặt phẳng (ABC), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm hai vectơ trong mặt phẳng (ABC). Ta có: - Vectơ $\overrightarrow{AB} = B - A = (2 - 1; -1 - 2; 0 - 3) = (1; -3; -3)$ - Vectơ $\overrightarrow{AC} = C - A = (1 - 1; 1 - 2; -2 - 3) = (0; -1; -5)$ Bước 2: Tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) bằng cách lấy tích vector của $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$. Ta có: \[ \overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & -3 & -3 \\ 0 & -1 & -5 \end{vmatrix} = \mathbf{i}((-3)(-5) - (-3)(-1)) - \mathbf{j}((1)(-5) - (-3)(0)) + \mathbf{k}((1)(-1) - (-3)(0)) \] \[ = \mathbf{i}(15 - 3) - \mathbf{j}(-5 - 0) + \mathbf{k}(-1 - 0) = 12\mathbf{i} + 5\mathbf{j} - \mathbf{k} \] Vậy vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (12; 5; -1)$. Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng (ABC) dưới dạng tổng quát. Phương trình mặt phẳng có dạng: \[ 12(x - 1) + 5(y - 2) - 1(z - 3) = 0 \] Rút gọn phương trình này: \[ 12x - 12 + 5y - 10 - z + 3 = 0 \] \[ 12x + 5y - z - 19 = 0 \] Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là: \[ 12x + 5y - z - 19 = 0 \] Câu 2. Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = x^2 - x \), trục hoành \( y = 0 \), và hai đường thẳng \( x = 2 \) và \( x = 3 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng tích phân: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường trên nằm trong khoảng từ \( x = 2 \) đến \( x = 3 \). 2. Tính diện tích bằng tích phân: Diện tích \( A \) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = f(x) \), trục hoành và hai đường thẳng \( x = a \) và \( x = b \) được tính bằng công thức: \[ A = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx \] Trong trường hợp này, hàm số \( y = x^2 - x \) luôn dương trong khoảng từ \( x = 2 \) đến \( x = 3 \). Do đó, ta có: \[ A = \int_{2}^{3} (x^2 - x) \, dx \] 3. Tính tích phân: Ta tính tích phân của hàm số \( x^2 - x \) từ \( x = 2 \) đến \( x = 3 \): \[ \int_{2}^{3} (x^2 - x) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} \right]_{2}^{3} \] 4. Thay cận vào biểu thức đã tích phân: Thay \( x = 3 \) và \( x = 2 \) vào biểu thức: \[ \left( \frac{3^3}{3} - \frac{3^2}{2} \right) - \left( \frac{2^3}{3} - \frac{2^2}{2} \right) \] \[ = \left( \frac{27}{3} - \frac{9}{2} \right) - \left( \frac{8}{3} - \frac{4}{2} \right) \] \[ = \left( 9 - \frac{9}{2} \right) - \left( \frac{8}{3} - 2 \right) \] \[ = \left( \frac{18}{2} - \frac{9}{2} \right) - \left( \frac{8}{3} - \frac{6}{3} \right) \] \[ = \left( \frac{9}{2} \right) - \left( \frac{2}{3} \right) \] \[ = \frac{9}{2} - \frac{2}{3} \] \[ = \frac{27}{6} - \frac{4}{6} \] \[ = \frac{23}{6} \] 5. Kết luận: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = x^2 - x \), trục hoành \( y = 0 \), và hai đường thẳng \( x = 2 \) và \( x = 3 \) là: \[ A = \frac{23}{6} \] Đáp số: \( \frac{23}{6} \) Câu 3. Để giải bài toán xác suất này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định số lượng bạn học sinh biết chơi cả organ và guitar. 2. Xác định số lượng bạn học sinh chỉ biết chơi guitar. 3. Tính xác suất chọn được bạn biết chơi organ, biết bạn đó chơi được guitar. Bước 1: Xác định số lượng bạn học sinh biết chơi cả organ và guitar. Gọi số bạn học sinh biết chơi cả organ và guitar là \( x \). Theo đề bài, tổng số bạn học sinh biết chơi organ và guitar là 40. Số bạn học sinh biết chơi organ là 27, số bạn học sinh biết chơi guitar là 25. Do đó, ta có phương trình: \[ 27 + 25 - x = 40 \] \[ 52 - x = 40 \] \[ x = 12 \] Vậy có 12 bạn học sinh biết chơi cả organ và guitar. Bước 2: Xác định số lượng bạn học sinh chỉ biết chơi guitar. Số bạn học sinh chỉ biết chơi guitar là: \[ 25 - 12 = 13 \] Bước 3: Tính xác suất chọn được bạn biết chơi organ, biết bạn đó chơi được guitar. Số bạn học sinh biết chơi guitar là 25. Trong số này, có 12 bạn biết chơi cả organ và guitar. Vậy xác suất chọn được bạn biết chơi organ, biết bạn đó chơi được guitar là: \[ P = \frac{12}{25} \approx 0.48 \] Kết quả làm tròn đến hàng phần mười là 0.5. Vậy xác suất chọn được bạn biết chơi organ, biết bạn đó chơi được guitar là 0.5.