Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1. Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = \pi^x \), ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm mũ \( a^x \): \[ \left( a^x \right)' = a^x \cdot \ln(a) \] Trong đó, \( a = \pi \). Áp dụng công thức trên vào hàm số \( y = \pi^x \): \[ y' = (\pi^x)' = \pi^x \cdot \ln(\pi) \] Vậy đạo hàm của hàm số \( y = \pi^x \) là: \[ y' = \pi^x \cdot \ln(\pi) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~y^\prime = \pi^x \cdot \ln(\pi) \] Câu 2: a) Ta có diện tích đáy $S_{ABC} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. Chiều cao lăng trụ $h = \sqrt{\left(\frac{3a}{2}\right)^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = a\sqrt{2}$. Thể tích khối lăng trụ $V = S_{ABC} \times h = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \times a\sqrt{2} = \frac{a^3\sqrt{6}}{4}$. b) Ta có $AI$ vuông góc với $(A'BC)$ nên $AI$ vuông góc với $B'C'$. Mặt khác, $A'I$ vuông góc với $B'C'$ nên $B'C'$ vuông góc với mặt phẳng $(AA'I)$. Do đó, $A'I$ vuông góc với $B'C'$. Vậy khẳng định trên là sai. c) Gọi $O$ là trung điểm của $A'A$. Ta có $AO$ vuông góc với $(A'BC)$ nên góc giữa $(A'BC)$ và $(ABC)$ là góc giữa $AO$ và $(ABC)$, tức là góc $OAC$. Ta có $\tan OAC = \frac{OC}{OA} = \frac{\frac{a}{2}}{\frac{3a}{2}} = \frac{1}{3}$. Vậy góc giữa $(A'BC)$ và $(ABC)$ là $\arctan \frac{1}{3}$. d) Ta có $BC'$ song song với $AB'$. Khoảng cách giữa $AA'$ và $BC'$ bằng khoảng cách giữa $AA'$ và $AB'$. Khoảng cách này bằng khoảng cách từ $B'$ đến $(AA'C')$. Diện tích tam giác $AA'C'$ là $\frac{1}{2} \times AA' \times C'O = \frac{1}{2} \times \frac{3a}{2} \times \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{8}$. Diện tích tam giác $AB'C'$ là $\frac{1}{2} \times AB' \times C'O = \frac{1}{2} \times a \times \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. Khoảng cách từ $B'$ đến $(AA'C')$ là $\frac{2 \times \frac{a^2\sqrt{3}}{4}}{\frac{3a^2\sqrt{3}}{8}} = \frac{4}{3}$. Vậy khoảng cách giữa $AA'$ và $BC'$ là $\frac{4}{3}$. Câu 3. Để tính đạo hàm của các hàm số đã cho, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản và các công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản. Câu c: \( y = \sqrt{2 + \cos 3x} \) Bước 1: Xác định hàm số con bên trong căn bậc hai: \[ u = 2 + \cos 3x \] Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số con \( u \): \[ u' = -3\sin 3x \] Bước 3: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số căn bậc hai: \[ y = \sqrt{u} \Rightarrow y' = \frac{u'}{2\sqrt{u}} \] Bước 4: Thay \( u \) và \( u' \) vào công thức: \[ y' = \frac{-3\sin 3x}{2\sqrt{2 + \cos 3x}} \] Vậy đạo hàm của hàm số \( y = \sqrt{2 + \cos 3x} \) là: \[ y' = \frac{-3\sin 3x}{2\sqrt{2 + \cos 3x}} \] Câu d: \( y = 2^x + \log(x^2 - x + 1) \) Bước 1: Tính đạo hàm của mỗi thành phần riêng lẻ. - Đạo hàm của \( 2^x \): \[ \left(2^x\right)' = 2^x \ln 2 \] - Đạo hàm của \( \log(x^2 - x + 1) \): \[ \left(\log(x^2 - x + 1)\right)' = \frac{(x^2 - x + 1)'}{x^2 - x + 1} \cdot \frac{1}{\ln 10} \] \[ (x^2 - x + 1)' = 2x - 1 \] \[ \left(\log(x^2 - x + 1)\right)' = \frac{2x - 1}{(x^2 - x + 1) \ln 10} \] Bước 2: Cộng các đạo hàm lại: \[ y' = 2^x \ln 2 + \frac{2x - 1}{(x^2 - x + 1) \ln 10} \] Vậy đạo hàm của hàm số \( y = 2^x + \log(x^2 - x + 1) \) là: \[ y' = 2^x \ln 2 + \frac{2x - 1}{(x^2 - x + 1) \ln 10} \] Đáp số: \[ y' = \frac{-3\sin 3x}{2\sqrt{2 + \cos 3x}} \] \[ y' = 2^x \ln 2 + \frac{2x - 1}{(x^2 - x + 1) \ln 10} \] Câu 4: Để tìm thời điểm mà chuyển động dừng lại, ta cần tìm thời điểm mà vận tốc của vật bằng 0. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \( t \) được tính bằng đạo hàm của phương trình chuyển động \( s(t) \). Bước 1: Tính đạo hàm của \( s(t) \): \[ s'(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{3}t^3 - 2t^2 + 4t \right) \] \[ s'(t) = t^2 - 4t + 4 \] Bước 2: Đặt \( s'(t) = 0 \) để tìm thời điểm mà vận tốc bằng 0: \[ t^2 - 4t + 4 = 0 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai: \[ t^2 - 4t + 4 = 0 \] \[ (t - 2)^2 = 0 \] \[ t - 2 = 0 \] \[ t = 2 \] Vậy, chuyển động dừng lại sau 2 giây. Đáp số: 2 giây.