Giúp mình… PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.,Câu 1,Cho $\int^{\frac\pi2}_0f(x)dx=5.$ Tính $I=\int^{\frac\pi2}_0[f(x)+2\sin x]dx.$,Chọn một đáp án đúng,A $I=5+\pi$,B $I=7$,$)~\boxed{I=5+\frac\pi2}$,c,$D)~\boxed{I=3}$,Câu 2,Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (SS) có,tâm $I(2;1;-1)$ và đường kính bằng 6 có p,trình là,Chọn một đáp án đúng

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 1
Để tính $ I = \int^{\frac{\pi}{2}}_0 [f(x) + 2\sin x] \, dx $, ta sẽ tách tích phân thành hai phần riêng biệt:

$$ I = \int^{\frac{\pi}{2}}_0 f(x) \, dx + \int^{\frac{\pi}{2}}_0 2\sin x \, dx $$

Ta biết rằng:

$$ \int^{\frac{\pi}{2}}_0 f(x) \, dx = 5 $$

Bây giờ, ta tính phần còn lại:

$$ \int^{\frac{\pi}{2}}_0 2\sin x \, dx $$

Áp dụng công thức tích phân cơ bản:

$$ \int 2\sin x \, dx = -2\cos x + C $$

Do đó:

$$ \int^{\frac{\pi}{2}}_0 2\sin x \, dx = \left[ -2\cos x \right]^{\frac{\pi}{2}}_0 $$

Tính giá trị tại các cận:

$$ \left[ -2\cos x \right]^{\frac{\pi}{2}}_0 = -2\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) - (-2\cos(0)) $$

Biết rằng $\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$ và $\cos(0) = 1$:

$$ -2\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) - (-2\cos(0)) = -2 \cdot 0 - (-2 \cdot 1) = 0 + 2 = 2 $$

Vậy:

$$ \int^{\frac{\pi}{2}}_0 2\sin x \, dx = 2 $$

Gộp lại ta có:

$$ I = 5 + 2 = 7 $$

Đáp án đúng là: B) $ I = 7 $.

Câu 2
Để tìm phương trình của mặt cầu (SS) có tâm $ I(2;1;-1) $ và đường kính bằng 6, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm bán kính của mặt cầu:
   - Đường kính của mặt cầu là 6, vậy bán kính $ R $ sẽ là:
     $$
     R = \frac{6}{2} = 3
     $$

2. Viết phương trình mặt cầu:
   - Phương trình tổng quát của mặt cầu có tâm $ (a, b, c) $ và bán kính $ R $ là:
     $$
     (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2
     $$
   - Thay tâm $ I(2, 1, -1) $ và bán kính $ R = 3 $ vào phương trình trên, ta có:
     $$
     (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = 3^2
     $$
     $$
     (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = 9
     $$

Vậy phương trình của mặt cầu (SS) là:
$$
(x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = 9
$$