Giúp mình.. Câu 3,Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào,dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm,$M(3;-1;1)$ và vuông góc với đường thẳng,$\Delta:\frac{x-1}3=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}1?$,Chọn một đáp án đúng,A $3x-2y+z+12=0$,$ extcircled{\wedge R}~\sqrt{3x+2y+z-8=0}$

Question

Giúp mình.. Câu 3,Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào,dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm,$M(3;-1;1)$ và vuông góc với đường thẳng,$\Delta:\frac{x-1}3=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}1?$,Chọn một đáp án đúng,A $3x-2y+z+12=0$,$	extcircled{\wedge R}~\sqrt{3x+2y+z-8=0}$

Timi · Accepted Answer

Câu 3
Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm $ M(3; -1; 1) $ và vuông góc với đường thẳng $\Delta: \frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{-2} = \frac{z-3}{1}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
   - Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (3, -2, 1)$.
   - Mặt phẳng cần tìm sẽ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ trùng với vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$. Do đó, $\vec{n} = (3, -2, 1)$.

2. Viết phương trình mặt phẳng:
   - Phương trình mặt phẳng có dạng $ax + by + cz + d = 0$, trong đó $(a, b, c)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
   - Thay $(a, b, c) = (3, -2, 1)$ vào phương trình mặt phẳng, ta có:
     $$
     3x - 2y + z + d = 0
     $$

3. Xác định tham số $d$:
   - Mặt phẳng đi qua điểm $M(3, -1, 1)$. Thay tọa độ của điểm $M$ vào phương trình mặt phẳng để tìm $d$:
     $$
     3(3) - 2(-1) + 1 + d = 0
     $$
     $$
     9 + 2 + 1 + d = 0
     $$
     $$
     12 + d = 0
     $$
     $$
     d = -12
     $$

4. Viết phương trình mặt phẳng cuối cùng:
   - Thay $d = -12$ vào phương trình mặt phẳng, ta được:
     $$
     3x - 2y + z - 12 = 0
     $$

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(3; -1; 1)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ là:
$$
3x - 2y + z - 12 = 0
$$

Đáp án đúng là: $3x - 2y + z - 12 = 0$.