Làm giúp tớ nha

Câu 2. a) Tỉ lệ diện tích trồng ngô là 39%, vì 100% - 61% = 39%. Do đó, khẳng định này sai. b) Xác suất chọn được mảnh đất trồng đậu đen và cho năng suất cao là: \[ P(\text{đậu đen và năng suất cao}) = 0,61 \times 0,79 = 0,4819 \approx 0,48 \] Do đó, khẳng định này đúng. c) Xác suất chọn được mảnh đất trồng ngô và không cho năng suất cao là: \[ P(\text{ngô và không năng suất cao}) = 0,39 \times (1 - 0,72) = 0,39 \times 0,28 = 0,1092 \approx 0,11 \] Do đó, khẳng định này đúng. d) Xác suất chọn được mảnh đất cho năng suất cao là: \[ P(\text{năng suất cao}) = P(\text{đậu đen và năng suất cao}) + P(\text{ngô và năng suất cao}) \] \[ = 0,61 \times 0,79 + 0,39 \times 0,72 = 0,4819 + 0,2808 = 0,7627 \approx 0,76 \] Do đó, khẳng định này đúng. Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng. Câu 1. Để tính xác suất sản phẩm bị lỗi được phát triển bởi Team Alpha, ta sẽ sử dụng công thức xác suất điều kiện. Bước 1: Xác định các biến và xác suất ban đầu: - Xác suất sản phẩm do Team Alpha phát triển: \( P(A) = 0.67 \) - Xác suất sản phẩm do Team Beta phát triển: \( P(B) = 0.33 \) - Xác suất sản phẩm có lỗi từ Team Alpha: \( P(L|A) = 0.07 \) - Xác suất sản phẩm có lỗi từ Team Beta: \( P(L|B) = 0.03 \) Bước 2: Tính xác suất tổng thể sản phẩm bị lỗi: \[ P(L) = P(L|A) \cdot P(A) + P(L|B) \cdot P(B) \] \[ P(L) = 0.07 \cdot 0.67 + 0.03 \cdot 0.33 \] \[ P(L) = 0.0469 + 0.0099 \] \[ P(L) = 0.0568 \] Bước 3: Áp dụng công thức xác suất điều kiện để tính xác suất sản phẩm bị lỗi do Team Alpha phát triển: \[ P(A|L) = \frac{P(L|A) \cdot P(A)}{P(L)} \] \[ P(A|L) = \frac{0.07 \cdot 0.67}{0.0568} \] \[ P(A|L) = \frac{0.0469}{0.0568} \] \[ P(A|L) \approx 0.826 \] Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm: \[ P(A|L) \approx 0.83 \] Vậy xác suất sản phẩm bị lỗi được phát triển bởi Team Alpha là 0.83 hoặc 83%. Câu 2. Để tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=2^x$, $y=\frac{2}{\sqrt{x}}$, $x=\frac{1}{2}$, và $x=4$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng tích phân: - Các đường thẳng giới hạn từ $x = \frac{1}{2}$ đến $x = 4$. 2. Tìm giao điểm của hai hàm số: - Giải phương trình $2^x = \frac{2}{\sqrt{x}}$ để tìm giao điểm. - Ta thấy rằng $x = 1$ là nghiệm của phương trình này vì $2^1 = 2$ và $\frac{2}{\sqrt{1}} = 2$. 3. Phân chia hình phẳng thành các phần nhỏ hơn: - Từ $x = \frac{1}{2}$ đến $x = 1$: Diện tích giữa $y = 2^x$ và $y = \frac{2}{\sqrt{x}}$. - Từ $x = 1$ đến $x = 4$: Diện tích giữa $y = 2^x$ và $y = \frac{2}{\sqrt{x}}$. 4. Tính diện tích từng phần: - Diện tích từ $x = \frac{1}{2}$ đến $x = 1$: \[ A_1 = \int_{\frac{1}{2}}^{1} \left( \frac{2}{\sqrt{x}} - 2^x \right) \, dx \] - Diện tích từ $x = 1$ đến $x = 4$: \[ A_2 = \int_{1}^{4} \left( 2^x - \frac{2}{\sqrt{x}} \right) \, dx \] 5. Tính tích phân từng phần: - Tích phân thứ nhất: \[ \int_{\frac{1}{2}}^{1} \left( \frac{2}{\sqrt{x}} - 2^x \right) \, dx = \left[ 4\sqrt{x} - \frac{2^x}{\ln 2} \right]_{\frac{1}{2}}^{1} \] \[ = \left( 4\sqrt{1} - \frac{2^1}{\ln 2} \right) - \left( 4\sqrt{\frac{1}{2}} - \frac{2^{\frac{1}{2}}}{\ln 2} \right) \] \[ = \left( 4 - \frac{2}{\ln 2} \right) - \left( 4 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{2}}{\ln 2} \right) \] \[ = 4 - \frac{2}{\ln 2} - 2\sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{\ln 2} \] \[ = 4 - 2\sqrt{2} - \frac{2 - \sqrt{2}}{\ln 2} \] - Tích phân thứ hai: \[ \int_{1}^{4} \left( 2^x - \frac{2}{\sqrt{x}} \right) \, dx = \left[ \frac{2^x}{\ln 2} - 4\sqrt{x} \right]_{1}^{4} \] \[ = \left( \frac{2^4}{\ln 2} - 4\sqrt{4} \right) - \left( \frac{2^1}{\ln 2} - 4\sqrt{1} \right) \] \[ = \left( \frac{16}{\ln 2} - 8 \right) - \left( \frac{2}{\ln 2} - 4 \right) \] \[ = \frac{16}{\ln 2} - 8 - \frac{2}{\ln 2} + 4 \] \[ = \frac{14}{\ln 2} - 4 \] 6. Tổng diện tích: \[ A = A_1 + A_2 = \left( 4 - 2\sqrt{2} - \frac{2 - \sqrt{2}}{\ln 2} \right) + \left( \frac{14}{\ln 2} - 4 \right) \] \[ = 4 - 2\sqrt{2} - \frac{2 - \sqrt{2}}{\ln 2} + \frac{14}{\ln 2} - 4 \] \[ = -2\sqrt{2} + \frac{12 + \sqrt{2}}{\ln 2} \] Vậy diện tích hình phẳng (H) là: \[ A = -2\sqrt{2} + \frac{12 + \sqrt{2}}{\ln 2} \] Câu 3. Để tìm khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng A, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm phương trình đường thẳng A: - Đường thẳng \( d \) có vectơ chỉ phương \( \vec{u_d} = (2, 1, -2) \). - Đường thẳng \( A \) đi qua điểm \( A(1, 2, 3) \) và vuông góc với \( d \). Do đó, vectơ chỉ phương của \( A \) là \( \vec{u_A} \) và \( \vec{u_A} \cdot \vec{u_d} = 0 \). 2. Tìm giao điểm của đường thẳng A với trục Ox: - Đường thẳng \( A \) có dạng tham số: \[ \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + at \\ z = 3 + bt \end{cases} \] - Vì \( A \) cắt trục Ox, tại giao điểm này \( y = 0 \) và \( z = 0 \): \[ \begin{cases} 2 + at = 0 \\ 3 + bt = 0 \end{cases} \] - Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} at = -2 \\ bt = -3 \end{cases} \] - Chia hai phương trình: \[ \frac{at}{bt} = \frac{-2}{-3} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \Rightarrow a = \frac{2}{3}b \] 3. Tìm \( a \) và \( b \) sao cho \( \vec{u_A} \cdot \vec{u_d} = 0 \): - \( \vec{u_A} = (1, a, b) \) - \( \vec{u_A} \cdot \vec{u_d} = 1 \cdot 2 + a \cdot 1 + b \cdot (-2) = 0 \) - Thay \( a = \frac{2}{3}b \) vào: \[ 2 + \frac{2}{3}b - 2b = 0 \Rightarrow 2 - \frac{4}{3}b = 0 \Rightarrow b = \frac{3}{2} \] - \( a = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = 1 \) 4. Phương trình đường thẳng A: - \( \vec{u_A} = (1, 1, \frac{3}{2}) \) - Đường thẳng \( A \) có phương trình tham số: \[ \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 + \frac{3}{2}t \end{cases} \] 5. Tìm giao điểm của đường thẳng A với trục Ox: - \( y = 0 \Rightarrow 2 + t = 0 \Rightarrow t = -2 \) - \( z = 0 \Rightarrow 3 + \frac{3}{2}(-2) = 0 \Rightarrow 3 - 3 = 0 \) (đúng) - Giao điểm là \( B(1 - 2, 0, 0) = (-1, 0, 0) \) 6. Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng A: - Vectơ \( \overrightarrow{OB} = (-1, 0, 0) \) - Vectơ \( \overrightarrow{AB} = (-1 - 1, 0 - 2, 0 - 3) = (-2, -2, -3) \) - Khoảng cách từ O đến đường thẳng A là: \[ d(O, A) = \frac{\left| \overrightarrow{OB} \times \vec{u_A} \right|}{|\vec{u_A}|} \] - Tính \( \overrightarrow{OB} \times \vec{u_A} \): \[ \overrightarrow{OB} \times \vec{u_A} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & \frac{3}{2} \end{vmatrix} = \mathbf{i}(0 - 0) - \mathbf{j}(0 - 0) + \mathbf{k}(-1 - 0) = (0, 0, -1) \] - \( |\overrightarrow{OB} \times \vec{u_A}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + (-1)^2} = 1 \) - \( |\vec{u_A}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + \left(\frac{3}{2}\right)^2} = \sqrt{1 + 1 + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{17}{4}} = \frac{\sqrt{17}}{2} \) - Khoảng cách: \[ d(O, A) = \frac{1}{\frac{\sqrt{17}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{17}} \approx 0.49 \] Đáp số: Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng A là \( 0.49 \).