Giúp mình với!

Câu 16. a) Ta có $\widehat{A} = 90^\circ$ và $\widehat{B} = 60^\circ$. Vì tổng các góc trong tam giác là $180^\circ$, nên: \[ \widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \] b) Ta cần chứng minh BM là tia phân giác của góc ABC. - Vì $HB = BA$, tam giác HBA là tam giác cân tại B. - Do đó, $\widehat{HBA} = \widehat{HAB}$. - Ta biết $\widehat{HAB} = 30^\circ$ (vì $\widehat{BAC} = 90^\circ$ và $\widehat{HBA} = 60^\circ$). - Vậy $\widehat{HBA} = 30^\circ$. - Suy ra $\widehat{HBM} = \widehat{ABM} = 30^\circ$. - Do đó, BM là tia phân giác của góc ABC. c) Ta cần chứng minh $BE = DE$. - Vì $MB = MD$, tam giác MBD là tam giác cân tại M. - Do đó, $\widehat{MBD} = \widehat{MDB}$. - Ta biết $\widehat{MBD} = 30^\circ$ (vì BM là tia phân giác của góc ABC). - Suy ra $\widehat{MDB} = 30^\circ$. - Vì $MN \perp AC$, tam giác MND là tam giác vuông tại N. - Do đó, $\widehat{MDN} = 60^\circ$ (vì tổng các góc trong tam giác là $180^\circ$ và $\widehat{DMN} = 90^\circ$). - Vì $\widehat{MDB} = 30^\circ$, ta có $\widehat{EDB} = 30^\circ$ (vì $\widehat{EDB} = \widehat{MDB}$). - Do đó, tam giác EDB là tam giác cân tại E. - Vậy $BE = DE$. Đáp số: a) $\widehat{C} = 30^\circ$ b) BM là tia phân giác của góc ABC. c) $BE = DE$. Câu 17. Để chứng minh rằng nếu \(a\) và \(b\) là hai số thỏa mãn \(a + b = 1\) thì \(2f(a) + 2f(b) = 2\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định biểu thức \(f(x)\): \[ f(x) = \frac{100^t}{100^t + 10} \] Bước 2: Thay \(a\) và \(b\) vào biểu thức \(f(x)\): \[ f(a) = \frac{100^a}{100^a + 10} \] \[ f(b) = \frac{100^b}{100^b + 10} \] Bước 3: Tính \(2f(a) + 2f(b)\): \[ 2f(a) + 2f(b) = 2 \left( \frac{100^a}{100^a + 10} \right) + 2 \left( \frac{100^b}{100^b + 10} \right) \] Bước 4: Nhân cả hai vế với 2: \[ 2f(a) + 2f(b) = 2 \left( \frac{100^a}{100^a + 10} + \frac{100^b}{100^b + 10} \right) \] Bước 5: Tìm mẫu chung để cộng hai phân số: \[ \frac{100^a}{100^a + 10} + \frac{100^b}{100^b + 10} = \frac{100^a (100^b + 10) + 100^b (100^a + 10)}{(100^a + 10)(100^b + 10)} \] Bước 6: Nhân và rút gọn tử số: \[ 100^a (100^b + 10) + 100^b (100^a + 10) = 100^{a+b} + 10 \cdot 100^a + 100^{a+b} + 10 \cdot 100^b \] \[ = 100^{a+b} + 10 \cdot 100^a + 100^{a+b} + 10 \cdot 100^b \] \[ = 2 \cdot 100^{a+b} + 10 \cdot 100^a + 10 \cdot 100^b \] Bước 7: Vì \(a + b = 1\), thay vào: \[ 2 \cdot 100^{a+b} + 10 \cdot 100^a + 10 \cdot 100^b = 2 \cdot 100^1 + 10 \cdot 100^a + 10 \cdot 100^b \] \[ = 200 + 10 \cdot 100^a + 10 \cdot 100^b \] Bước 8: Thay vào mẫu số: \[ (100^a + 10)(100^b + 10) = 100^{a+b} + 10 \cdot 100^a + 10 \cdot 100^b + 100 \] \[ = 100^1 + 10 \cdot 100^a + 10 \cdot 100^b + 100 \] \[ = 100 + 10 \cdot 100^a + 10 \cdot 100^b + 100 \] \[ = 200 + 10 \cdot 100^a + 10 \cdot 100^b \] Bước 9: Kết quả: \[ \frac{200 + 10 \cdot 100^a + 10 \cdot 100^b}{200 + 10 \cdot 100^a + 10 \cdot 100^b} = 1 \] Bước 10: Nhân với 2: \[ 2 \times 1 = 2 \] Vậy, ta đã chứng minh được: \[ 2f(a) + 2f(b) = 2 \] Đáp số: \(2f(a) + 2f(b) = 2\)