vvccccxxxxcfghhhhnn

Câu 1. Trước tiên, ta cần hiểu rằng ký hiệu $(AB,AC)=90^0$ có nghĩa là góc giữa hai đoạn thẳng AB và AC là 90 độ. Điều này cho thấy AB và AC vuông góc với nhau. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. $AB = AC$: Điều này không đúng vì chỉ biết góc giữa AB và AC là 90 độ, không có thông tin nào cho thấy AB và AC có cùng độ dài. B. $AB = AC$: Điều này cũng không đúng vì lý do tương tự như trên. C. $AB \bot AC$: Điều này đúng vì góc giữa AB và AC là 90 độ, tức là AB vuông góc với AC. D. $AB // AC$: Điều này không đúng vì hai đoạn thẳng vuông góc với nhau thì không thể song song. Vậy đáp án đúng là: C. $AB \bot AC$. Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ dựa vào các tính chất của đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng trong cùng một mặt phẳng. 1. Xác định điều kiện ban đầu: - Đường thẳng \( d \) vuông góc với \( AB \) và \( AC \). 2. Phân tích hình học: - Nếu \( d \) vuông góc với cả \( AB \) và \( AC \), điều này có nghĩa là \( d \) nằm trong mặt phẳng vuông góc với cả hai đường thẳng \( AB \) và \( AC \). 3. Áp dụng tính chất hình học: - Theo tính chất của đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng trong cùng một mặt phẳng, đường thẳng đó cũng vuông góc với mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó. - Mặt phẳng \( (ABC) \) chứa cả \( AB \) và \( AC \). 4. Kết luận: - Do \( d \) vuông góc với cả \( AB \) và \( AC \), nên \( d \) cũng vuông góc với mặt phẳng \( (ABC) \). Vậy đáp án đúng là: \[ B.~d\bot(ABC). \] Lập luận từng bước: - \( d \bot AB \) - \( d \bot AC \) - \( AB \) và \( AC \) nằm trong mặt phẳng \( (ABC) \) - Do đó, \( d \bot (ABC) \) Đáp án: \( B.~d\bot(ABC). \) Câu 3. Câu 1: Với \(a \neq 0\) là số thực tùy ý, \(a^{-2}\) có thể viết lại là: \[ a^{-2} = \frac{1}{a^2} \] Đáp án đúng là: \(\textcircled{A} \frac{1}{a^2}\) Câu 2: Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có các mặt là hình vuông (H.2.2). Câu 4: Chứng minh rằng \(AC' \perp BD\). Trong hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có các mặt là hình vuông, ta có: - \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC \perp BD\). - \(AA' \perp (ABCD)\) nên \(AA' \perp BD\). Do đó, \(BD\) vuông góc với cả hai đường thẳng \(AC\) và \(AA'\) nằm trong mặt phẳng \((AA'C')\). Vậy \(BD \perp AC'\). Câu 5: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC'\) và \(BD\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC'\) và \(BD\) là khoảng cách giữa hai đường thẳng vuông góc với nhau và chéo nhau. Ta có thể tính khoảng cách này bằng cách lấy độ dài đoạn thẳng \(AC\) hoặc \(BD\) chia cho 2 (vì \(AC\) và \(BD\) là đường chéo của hình vuông \(ABCD\)). Giả sử cạnh của hình vuông \(ABCD\) là \(a\), thì: \[ AC = BD = a\sqrt{2} \] Khoảng cách giữa \(AC'\) và \(BD\) là: \[ \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \] Câu 6: Tính diện tích hình chiếu của tam giác \(AC'D'\) lên mặt phẳng \((ABCD)\). Diện tích hình chiếu của tam giác \(AC'D'\) lên mặt phẳng \((ABCD)\) là diện tích tam giác \(ACD\). Vì \(ACD\) là nửa diện tích của hình vuông \(ABCD\), nên: \[ S_{ACD} = \frac{1}{2} \times a^2 \] Đáp số: - Câu 4: \(BD \perp AC'\) - Câu 5: Khoảng cách giữa \(AC'\) và \(BD\) là \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\) - Câu 6: Diện tích hình chiếu của tam giác \(AC'D'\) lên mặt phẳng \((ABCD)\) là \(\frac{1}{2} a^2\) Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về hình học không gian liên quan đến các điểm B, D', C và A. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể suy đoán rằng góc (B D', CA) có thể là một trong các góc cơ bản như 45°, 60°, 30° hoặc 90°. Trong trường hợp này, giả sử rằng góc (B D', CA) là một trong các góc cơ bản và chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp: 1. Nếu góc (B D', CA) là 45°, thì nó có thể là một góc giữa hai đường thẳng vuông góc với nhau. 2. Nếu góc (B D', CA) là 60°, thì nó có thể là một góc giữa hai đường thẳng tạo thành một tam giác đều. 3. Nếu góc (B D', CA) là 30°, thì nó có thể là một góc giữa hai đường thẳng tạo thành một tam giác vuông cân. 4. Nếu góc (B D', CA) là 90°, thì nó có thể là một góc vuông giữa hai đường thẳng vuông góc với nhau. Do đó, để xác định chính xác góc (B D', CA), chúng ta cần thêm thông tin về vị trí của các điểm B, D', C và A trong không gian. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể suy đoán rằng góc (B D', CA) có thể là một trong các góc cơ bản như 45°, 60°, 30° hoặc 90°. Vì vậy, câu trả lời có thể là: $A.~45^0.$ $B.~60^0.$ $C.~30^0.$ $D.~90^0.$ Để xác định chính xác, chúng ta cần thêm thông tin về vị trí của các điểm B, D', C và A trong không gian. Câu 5. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về hình học liên quan đến các điểm D, C và A. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể suy đoán rằng góc (DC, CA) có thể là một trong các góc cơ bản thường gặp trong hình học. Trong hình học, các góc cơ bản thường gặp là 30°, 45°, 60° và 90°. Để xác định chính xác số đo của góc (DC, CA), chúng ta cần biết thêm thông tin về vị trí của các điểm D, C và A. Nếu không có thêm thông tin cụ thể, chúng ta có thể dựa vào các lựa chọn đã cho để suy đoán. Các lựa chọn đã cho là: - A. 45° - B. 60° - C. 30° - D. 90° Vì không có thông tin cụ thể về vị trí của các điểm D, C và A, chúng ta không thể xác định chính xác số đo của góc (DC, CA). Tuy nhiên, nếu chúng ta giả sử rằng góc (DC, CA) là một trong các góc cơ bản thường gặp, chúng ta có thể chọn một trong các lựa chọn đã cho. Vì vậy, dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể chọn một trong các góc cơ bản thường gặp. Nếu không có thông tin cụ thể hơn, chúng ta có thể chọn một trong các lựa chọn đã cho. Vậy, số đo của góc (DC, CA) có thể là một trong các góc cơ bản thường gặp, và dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể chọn một trong các góc đó. Đáp án: A. 45° (hoặc B. 60°, C. 30°, D. 90° tùy thuộc vào thông tin cụ thể về vị trí của các điểm D, C và A). Tuy nhiên, vì không có thông tin cụ thể hơn, chúng ta không thể xác định chính xác số đo của góc (DC, CA). Câu 6. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp S.ABC, SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC), tức là SA vuông góc với (ABC). Điều này có nghĩa là SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC), bao gồm cả AB và AC. Do tam giác ABC là tam giác vuông tại B, nên AB vuông góc với BC. Bây giờ, ta xét góc $(DC', BB')$. Để tìm góc này, ta cần xác định vị trí của các điểm D, C', B' và B trong không gian. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta thấy rằng: - SA vuông góc với (ABC), do đó SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (ABC), bao gồm AB và AC. - Tam giác ABC vuông tại B, do đó AB vuông góc với BC. Từ đây, ta có thể suy ra rằng góc giữa hai đường thẳng DC' và BB' sẽ phụ thuộc vào vị trí của các điểm D, C', B' và B. Tuy nhiên, vì không có thêm thông tin về vị trí của các điểm này, ta có thể dựa vào các góc vuông đã biết để suy ra góc $(DC', BB')$. Trong trường hợp này, ta có thể thấy rằng góc $(DC', BB')$ sẽ là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Do đó, góc này sẽ là 90°. Vậy đáp án đúng là: \[ D.~90^0. \] Câu 7. Để xác định đường thẳng SA vuông góc với đường thẳng nào trong các lựa chọn đã cho, chúng ta cần xem xét vị trí của các đường thẳng này trong không gian. Giả sử điểm S là đỉnh của một hình chóp hoặc một hình học khác, và các điểm A, B, C là các đỉnh ở đáy của hình đó. - Đường thẳng SA là đường thẳng từ đỉnh S đến đỉnh A ở đáy. - Đường thẳng SB là đường thẳng từ đỉnh S đến đỉnh B ở đáy. - Đường thẳng SC là đường thẳng từ đỉnh S đến đỉnh C ở đáy. - Đường thẳng AC là đường thẳng nối hai đỉnh A và C ở đáy. Trong trường hợp này, đường thẳng SA sẽ vuông góc với đường thẳng SB và SC nếu S là đỉnh của một hình chóp đều và đáy là tam giác đều, nhưng không thể chắc chắn rằng SA vuông góc với AC vì AC nằm trên mặt phẳng đáy và không có thông tin về vị trí cụ thể của các điểm. Do đó, dựa trên thông tin đã cho, chúng ta không thể kết luận rằng SA vuông góc với AC. Tuy nhiên, nếu S là đỉnh của một hình chóp đều và đáy là tam giác đều, thì SA sẽ vuông góc với SB và SC. Vậy đáp án đúng là: D. AC (vì không có thông tin đủ để kết luận SA vuông góc với AC). Đáp án: D. AC. Câu 8. Hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC) là điểm A. Lập luận từng bước: - Điểm S nằm trên đường thẳng SA. - Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại điểm A. - Do đó, hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC) là điểm A. Đáp án đúng là: D. A. Câu 9. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về hình chiếu của đường thẳng lên một mặt phẳng. - Hình chiếu của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABC) là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC) và đi qua điểm S và điểm A. Trong các lựa chọn: A. AC: Đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng (ABC) nhưng không đi qua điểm S. B. SC: Đường thẳng SC không nằm trong mặt phẳng (ABC). C. AB: Đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng (ABC) nhưng không đi qua điểm S. D. A: Điểm A nằm trong mặt phẳng (ABC) và cũng là điểm chung giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC). Do đó, hình chiếu của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABC) là điểm A. Đáp án đúng là: D. A. Câu 10. Hai mặt phẳng (x) và (B) được gọi là vuông góc với nhau, nếu góc giữa chúng bằng $90^0$. Lập luận từng bước: - Góc giữa hai mặt phẳng được xác định bằng góc giữa hai đường thẳng nằm trên mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó. - Nếu góc này bằng $90^0$, tức là hai đường thẳng vuông góc với nhau, thì hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau. Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~90^0. \]