Bác an có 60 m lưới muốn rào mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau biết rằng một cạnh là tường nên không cần rào bác An chỉ cần rào ba cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm vườn hỏi với 60 m lưới trên t...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật khi chu vi một phần của nó là cố định. Bước 1: Xác định chu vi của ba cạnh cần rào. - Bác An cần rào ba cạnh của hình chữ nhật, tổng chiều dài của ba cạnh này là 60 m. Bước 2: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là \( l \) và \( w \) (đơn vị: mét). - Vì một cạnh là tường nên không cần rào, ta có chu vi của ba cạnh còn lại là: \( l + 2w = 60 \). Bước 3: Biểu diễn diện tích \( S \) của hình chữ nhật. - Diện tích \( S \) của hình chữ nhật là: \( S = l \times w \). Bước 4: Biểu diễn \( l \) theo \( w \) từ phương trình chu vi. - Từ \( l + 2w = 60 \), ta có: \( l = 60 - 2w \). Bước 5: Thay \( l \) vào biểu thức diện tích. - Ta có: \( S = (60 - 2w) \times w = 60w - 2w^2 \). Bước 6: Tìm giá trị lớn nhất của diện tích \( S \). - Để tìm giá trị lớn nhất của \( S = 60w - 2w^2 \), ta sử dụng phương pháp tìm cực đại của hàm bậc hai. - Biểu thức \( S = -2w^2 + 60w \) là một hàm bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a = -2 \), \( b = 60 \), và \( c = 0 \). - Giá trị lớn nhất của hàm bậc hai \( ax^2 + bx + c \) đạt được tại \( w = -\frac{b}{2a} \). - Thay \( a \) và \( b \) vào, ta có: \( w = -\frac{60}{2 \times (-2)} = \frac{60}{4} = 15 \). Bước 7: Tính chiều dài \( l \) khi \( w = 15 \). - \( l = 60 - 2 \times 15 = 60 - 30 = 30 \). Bước 8: Tính diện tích lớn nhất. - Diện tích lớn nhất là: \( S = l \times w = 30 \times 15 = 450 \) (m²). Vậy diện tích lớn nhất của vườn mà bác An rào được là 450 m², đạt được khi chiều dài là 30 m và chiều rộng là 15 m.