mn giúp minh vs ạ

a) Gọi $\varphi$ là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD).

Vì SA $\perp$ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của SD trên (ABCD) là AD.

Suy ra $\varphi$ = $\widehat{(SD, AD)}$ = $\widehat{SDA}$.

ABCD là hình vuông cạnh a nên AD = a.

Trong tam giác vuông SAD, ta có: tan$\widehat{SDA}$ = $\frac{SA}{AD}$ = $\frac{2a}{a}$ = 2

Vậy $\widehat{SDA}$ = arctan(2) hay $\varphi$ = arctan(2).

b) Gọi h là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).

Ta có $V_{S.ACD}$ = $\frac{1}{3}$ . SA . $S_{ACD}$ = $\frac{1}{3}$ . 2a . $\frac{1}{2}$ . a$^2$ = $\frac{a^3}{3}$.

Mặt khác, ta có: $S_{SCD}$ = $\frac{1}{2}$ . SC . CD . sin $\widehat{SCD}$

SC = $\sqrt{SA^2 + AC^2}$ = $\sqrt{(2a)^2 + a^2 + a^2}$ = a$\sqrt{6}$.

SD = $\sqrt{SA^2 + AD^2}$ = $\sqrt{(2a)^2 + a^2}$ = a$\sqrt{5}$.

Áp dụng định lý cos trong tam giác SCD, ta có:

cos$\widehat{SDC}$ = $\frac{SD^2 + CD^2 - SC^2}{2SD.CD}$ = $\frac{5a^2 + a^2 - 6a^2}{2.a\sqrt{5}.a}$ = 0

Suy ra $\widehat{SDC}$ = 90 độ hay tam giác SDC vuông tại D.

Do đó $S_{SDC}$ = $\frac{1}{2}$. SD . DC = $\frac{1}{2}$. a$\sqrt{5}$. a = $\frac{a^2\sqrt{5}}{2}$.

Ta có $V_{S.ACD}$ = $V_{A.SCD}$ = $\frac{1}{3}$ . h . $S_{SCD}$ = $\frac{1}{3}$ . h . $\frac{a^2\sqrt{5}}{2}$

Suy ra $\frac{a^3}{3}$ = $\frac{1}{3}$ . h . $\frac{a^2\sqrt{5}}{2}$

=> h = $\frac{2a}{\sqrt{5}}$ = $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$.

Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$.