Kíuuuiiiiiiiiiii

Câu 1. Để giải quyết bài toán xác suất này, chúng ta sẽ lần lượt tính xác suất cho từng trường hợp theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Xác định xác suất của từng động cơ - Xác suất để động cơ I hoạt động bình thường là \( P(I) = 0,95 \) - Xác suất để động cơ II bị hỏng là \( P(\text{II hỏng}) = 0,1 \) Từ đó, xác suất để động cơ II hoạt động bình thường là: \[ P(\text{II hoạt động}) = 1 - P(\text{II hỏng}) = 1 - 0,1 = 0,9 \] Bước 2: Tính xác suất cho từng trường hợp a) Xác suất hai động cơ đều hoạt động bình thường: \[ P(\text{I hoạt động} \cap \text{II hoạt động}) = P(I) \times P(\text{II hoạt động}) = 0,95 \times 0,9 = 0,855 \] b) Xác suất hai động cơ đều bị hỏng: \[ P(\text{I hỏng} \cap \text{II hỏng}) = P(\text{I hỏng}) \times P(\text{II hỏng}) = (1 - 0,95) \times 0,1 = 0,05 \times 0,1 = 0,005 \] c) Xác suất để động cơ I hoạt động, động cơ II hỏng: \[ P(\text{I hoạt động} \cap \text{II hỏng}) = P(I) \times P(\text{II hỏng}) = 0,95 \times 0,1 = 0,095 \] d) Xác suất ít nhất một động cơ hoạt động: \[ P(\text{ít nhất một động cơ hoạt động}) = 1 - P(\text{cả hai động cơ đều hỏng}) = 1 - 0,005 = 0,995 \] Kết luận: a) Xác suất hai động cơ đều hoạt động bình thường là 0,855. b) Xác suất hai động cơ đều bị hỏng là 0,005. c) Xác suất để động cơ I hoạt động, động cơ II hỏng là 0,095. d) Xác suất ít nhất một động cơ hoạt động là 0,995. Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số \( s(t) \) để xác định tốc độ \( v(t) \) của vật. 2. Tìm đạo hàm của \( v(t) \) để xác định gia tốc \( a(t) \) của vật. 3. Áp dụng các giá trị thời gian \( t \) vào các biểu thức đã tìm được để tính tốc độ và gia tốc tại các thời điểm cụ thể. Bước 1: Tìm đạo hàm của \( s(t) \) để xác định tốc độ \( v(t) \). \[ s(t) = t^3 - 3t^2 + 7t - 2 \] Tính đạo hàm của \( s(t) \): \[ v(t) = s'(t) = 3t^2 - 6t + 7 \] Bước 2: Tìm đạo hàm của \( v(t) \) để xác định gia tốc \( a(t) \). \[ v(t) = 3t^2 - 6t + 7 \] Tính đạo hàm của \( v(t) \): \[ a(t) = v'(t) = 6t - 6 \] Bước 3: Áp dụng các giá trị thời gian \( t \) vào các biểu thức đã tìm được để tính tốc độ và gia tốc tại các thời điểm cụ thể. a) Tính tốc độ của vật tại thời điểm \( t = 2 \): \[ v(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 7 = 3 \cdot 4 - 12 + 7 = 12 - 12 + 7 = 7 \text{ (m/s)} \] b) Tính gia tốc của vật tại thời điểm \( t = 2 \): \[ a(2) = 6(2) - 6 = 12 - 6 = 6 \text{ (m/s}^2\text{)} \] c) Tìm gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng \( 16 \text{ m/s} \): Đặt \( v(t) = 16 \): \[ 3t^2 - 6t + 7 = 16 \] \[ 3t^2 - 6t + 7 - 16 = 0 \] \[ 3t^2 - 6t - 9 = 0 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ t^2 - 2t - 3 = 0 \] Phương trình này có dạng \( at^2 + bt + c = 0 \). Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -3 \): \[ t = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} \] \[ t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} \] \[ t = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} \] \[ t = \frac{2 \pm 4}{2} \] \[ t = \frac{6}{2} \text{ hoặc } t = \frac{-2}{2} \] \[ t = 3 \text{ hoặc } t = -1 \] Vì \( t > 0 \), ta chọn \( t = 3 \). Tính gia tốc của vật tại thời điểm \( t = 3 \): \[ a(3) = 6(3) - 6 = 18 - 6 = 12 \text{ (m/s}^2\text{)} \] Như vậy, các kết quả là: a) Tốc độ của vật tại thời điểm \( t = 2 \) là \( 7 \text{ m/s} \). b) Gia tốc của vật tại thời điểm \( t = 2 \) là \( 6 \text{ m/s}^2 \). c) Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng \( 16 \text{ m/s} \) là \( 12 \text{ m/s}^2 \).