3(VD). (0,5 điểm) Trong một buổi lao động trồng cây, ba bạn Bình, An và
Toàn trồng được số cây tỉ lệ với các số 5; 3; 4. Tính số cây mỗi bạn trồng được,
biết tổng số cây trồng được của ba bạn là 48 cây.
Bài 4 (1 điểm)
Cho hai đa thức f(x) = - 2x3 + 7 - 6x + 5x4 - 2x3
g(x) = 5x2 + 9x – 2x4 – x2 + 4x3 - 12
a) (TH) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) (VD) Tính f(x) + g(x).
Bài 5 (3 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; BC = 10 cm; AC = 8cm.
a) (TH) So sánh các góc của tam giác ABC.
b) (VD) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn
thẳng BD. Gọi K là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M.
Tính MC.
c) (VD) Đường trung trực d của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC tại Q. Chứng
minh ba điểm B, M, Q thẳng hàng.
Bài 6(VDC). (1 điểm)
Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c và 2a + b = 0. Chứng tỏ rằng P(-1). P(3)  0.

Question

3(VD). (0,5 điểm) Trong một buổi lao động trồng cây, ba bạn Bình, An và 
Toàn trồng được số cây tỉ lệ với các số 5; 3; 4. Tính số cây mỗi bạn trồng được, 
biết tổng số cây trồng được của ba bạn là 48 cây. 
Bài 4 (1 điểm)  
Cho hai đa thức f(x) = - 2x3 +  7 -  6x  +  5x4  - 2x3 
                          g(x) = 5x2  + 9x – 2x4 – x2  +  4x3 - 12  
a) (TH) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. 
b) (VD) Tính  f(x) + g(x). 
Bài 5 (3 điểm). 
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; BC = 10 cm;  AC = 8cm. 
a) (TH) So sánh các góc của tam giác ABC. 
b) (VD) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn 
thẳng BD. Gọi K là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M. 
Tính MC. 
c) (VD) Đường trung trực d của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC tại Q. Chứng 
minh ba điểm B, M, Q thẳng hàng. 
Bài 6(VDC). (1 điểm)  
Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c và 2a + b = 0. Chứng tỏ rằng P(-1). P(3)  0.

Accepted Answer

Gọi số cây Bình trồng được là 5 phần, số cây An trồng được là 3 phần và số cây Toàn trồng được là 4 phần.

Tổng số phần bằng nhau là:
$$ 5 + 3 + 4 = 12 \text{ (phần)} $$

Số cây mỗi phần bằng nhau là:
$$ \frac{48}{12} = 4 \text{ (cây)} $$

Số cây Bình trồng được là:
$$ 5 \times 4 = 20 \text{ (cây)} $$

Số cây An trồng được là:
$$ 3 \times 4 = 12 \text{ (cây)} $$

Số cây Toàn trồng được là:
$$ 4 \times 4 = 16 \text{ (cây)} $$

Đáp số: Bình: 20 cây, An: 12 cây, Toàn: 16 cây.

Bài 4
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến:
- Đa thức f(x):
  f(x) = -2x^3 + 7 - 6x + 5x^4 - 2x^3
  Thu gọn các hạng tử có cùng bậc:
  f(x) = 5x^4 + (-2x^3 - 2x^3) - 6x + 7
  f(x) = 5x^4 - 4x^3 - 6x + 7

- Đa thức g(x):
  g(x) = 5x^2 + 9x - 2x^4 - x^2 + 4x^3 - 12
  Thu gọn các hạng tử có cùng bậc:
  g(x) = -2x^4 + 4x^3 + (5x^2 - x^2) + 9x - 12
  g(x) = -2x^4 + 4x^3 + 4x^2 + 9x - 12

b) Tính f(x) + g(x):
f(x) + g(x) = (5x^4 - 4x^3 - 6x + 7) + (-2x^4 + 4x^3 + 4x^2 + 9x - 12)
= 5x^4 - 2x^4 - 4x^3 + 4x^3 + 4x^2 - 6x + 9x + 7 - 12
= 3x^4 + 4x^2 + 3x - 5

Đáp số: f(x) + g(x) = 3x^4 + 4x^2 + 3x - 5

Bài 5
a) Ta có: AB < AC < BC nên góc ACB < góc ABC < góc BAC (vì trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)
b) Ta có: A là trung điểm của BD và AK = KC nên DK song song với BK (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Mà góc BAM = góc KBD (hai góc so le trong) nên tam giác BAM đồng dạng với tam giác KBD (g-g)
Từ đó ta có: $\frac{AM}{BK} = \frac{AB}{BD} = \frac{1}{2}$
Vậy AM = BK = KC nên MC = AC - AM = 8 - 4 = 4 (cm)
c) Ta có: QD = QC (d là đường trung trực của AC) nên tam giác QCD cân tại Q
Mà DK song song với BK nên góc QDC = góc CBK (hai góc đồng vị) và góc QCD = góc BCK (hai góc đối đỉnh)
Từ đó suy ra tam giác QCD đồng dạng với tam giác BCK (g-g) nên góc DQC = góc BKC
Mà góc BKC + góc BKA = 180° (hai góc kề bù) nên góc DQC + góc BKA = 180°
Vậy ba điểm B, M, Q thẳng hàng (nếu có một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành hai góc ở một phía nhỏ hơn 180° và bằng nhau thì hai đường thẳng đó sẽ cắt nhau)
Bài 6:
Ta có: P(-1) = a - b + c và P(3) = 9a + 3b + c
Mà 2a + b = 0 nên b = -2a
Thay vào ta được: P(-1) = 3a + c và P(3) = 3a + c
Vậy P(-1).P(3) = (3a + c)^2 ≥ 0

3(VD). (0,5 điểm) Trong một buổi lao động trồng cây, ba bạn Bình, An và Toàn trồng được số cây tỉ lệ với các số 5; 3; 4. Tính số cây mỗi bạn trồng được, biết tổng số cây trồng được của ba bạn là...