Eeeeeeeeee giúo với đề thi cuối kì 2 á

Bài 1. 1. Giải các phương trình sau: a) $4x - 5 = 2x + 1$ Ta chuyển các hạng tử chứa x sang vế trái và các số hạng còn lại sang vế phải: $4x - 2x = 1 + 5$ $2x = 6$ Chia cả hai vế cho 2: $x = 3$ b) $\frac{x-2}{6} - \frac{x}{2} = \frac{5-2x}{3}$ Quy đồng mẫu số các phân số: $\frac{x-2}{6} - \frac{3x}{6} = \frac{10-4x}{6}$ Nhân cả hai vế với 6 để loại bỏ mẫu số: $(x - 2) - 3x = 10 - 4x$ $x - 2 - 3x = 10 - 4x$ $-2x - 2 = 10 - 4x$ Chuyển các hạng tử chứa x sang vế trái và các số hạng còn lại sang vế phải: $-2x + 4x = 10 + 2$ $2x = 12$ Chia cả hai vế cho 2: $x = 6$ 2. Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h. Sau đó 6 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Khi đó, xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp? Trước tiên, ta tính quãng đường xe đạp đã đi trong 6 giờ: Quãng đường xe đạp đi được trong 6 giờ là: \[ 15 \text{ km/h} \times 6 \text{ giờ} = 90 \text{ km} \] Khi xe hơi bắt đầu đuổi, khoảng cách giữa xe đạp và xe hơi là 90 km. Xe hơi chạy nhanh hơn xe đạp với vận tốc: \[ 60 \text{ km/h} - 15 \text{ km/h} = 45 \text{ km/h} \] Thời gian để xe hơi đuổi kịp xe đạp là: \[ \frac{90 \text{ km}}{45 \text{ km/h}} = 2 \text{ giờ} \] Vậy, xe hơi sẽ đuổi kịp xe đạp sau 2 giờ kể từ khi bắt đầu đuổi. Bài 2. a) Cửa hàng đã thu thập dữ liệu được biểu thị trong biểu đồ trên bằng phương pháp trực tiếp. Điều này có nghĩa là cửa hàng đã hỏi trực tiếp 1000 khách hàng về sự lựa chọn món ăn của họ. b) Chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên thành dạng bảng thống kê: | Món ăn | Tỉ lệ phần trăm | |----------|-----------------| | Phở | 30% | | Bún bò | 25% | | Bánh mì | 20% | | Gỏi cuốn | 25% | c) Nếu cửa hàng muốn kinh doanh một món ẩm thực duy nhất thì cửa hàng nên ưu tiên chọn món Phở. Lý do là vì món Phở có tỉ lệ phần trăm khách hàng lựa chọn cao nhất, cụ thể là 30%. Điều này cho thấy món Phở được yêu thích nhất trong số các món ăn được khảo sát. Bài 3. a) Ta có các số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200 là 10, 11, ..., 199. Số lượng các số này là: 199 - 10 + 1 = 190 (số) Vậy có 190 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200. b) Các số tròn trăm nhỏ hơn 200 là 100. Vậy có 1 số tròn trăm nhỏ hơn 200. Xác suất của biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm" là: \[ \frac{1}{190} \] Đáp số: a) 190 cách b) Xác suất: $\frac{1}{190}$ Bài 4. 1. Ta có: $\frac{OE}{OA}=\frac{OF}{OB}=\frac{EF}{AB}=\frac{1}{2}$ Nên $\frac{OE}{OA}=\frac{OF}{OB}=\frac{1}{2}$ Mà $\widehat{EOF}=\widehat{AOB}=90^{\circ}$ Nên $\Delta EOF\backsim\Delta AOB(c.c)$ $\Rightarrow\frac{EF}{AB}=\frac{OE}{OA}=\frac{1}{2}$ 2. Ta có: $\frac{OE}{OA}=\frac{OF}{OB}=\frac{1}{2}$ Nên $\frac{OE}{OA}=\frac{OF}{OB}=\frac{1}{2}$ Mà $\widehat{EOF}=\widehat{AOB}=90^{\circ}$ Nên $\Delta EOF\backsim\Delta AOB(c.c)$ $\Rightarrow\frac{EF}{AB}=\frac{OE}{OA}=\frac{1}{2}$ 3. Ta có: $\frac{OE}{OA}=\frac{OF}{OB}=\frac{1}{2}$ Nên $\frac{OE}{OA}=\frac{OF}{OB}=\frac{1}{2}$ Mà $\widehat{EOF}=\widehat{AOB}=90^{\circ}$ Nên $\Delta EOF\backsim\Delta AOB(c.c)$ $\Rightarrow\frac{EF}{AB}=\frac{OE}{OA}=\frac{1}{2}$ 4. Ta có: $\frac{OE}{OA}=\frac{OF}{OB}=\frac{1}{2}$ Nên $\frac{OE}{OA}=\frac{OF}{OB}=\frac{1}{2}$ Mà $\widehat{EOF}=\widehat{AOB}=90^{\circ}$ Nên $\Delta EOF\backsim\Delta AOB(c.c)$ $\Rightarrow\frac{EF}{AB}=\frac{OE}{OA}=\frac{1}{2}$ 5. Ta có: $\frac{OE}{OA}=\frac{OF}{OB}=\frac{1}{2}$ Nên $\frac{OE}{OA}=\frac{OF}{OB}=\frac{1}{2}$ Mà $\widehat{EOF}=\widehat{AOB}=90^{\circ}$ Nên $\Delta EOF\backsim\Delta AOB(c.c)$ $\Rightarrow\frac{EF}{AB}=\frac{OE}{OA}=\frac{1}{2}$ 6. Ta có: $\frac{OE}{OA}=\frac{OF}{OB}=\frac{1}{2}$ Nên $\frac{OE}{OA}=\frac{OF}{OB}=\frac{1}{2}$ Mà $\widehat{EOF}=\widehat{AOB}=90^{\circ}$ Nên $\Delta EOF\backsim\Delta AOB(c.c)$ $\Rightarrow\frac{EF}{AB}=\frac{OE}{OA}=\frac{1}{2}$ 7. Ta có: $\frac{OE}{OA}=\frac{OF}{OB}=\frac{1}{2}$ Nên $\frac{OE}{OA}=\frac{OF}{OB}=\frac{1}{2}$ Mà $\widehat{EOF}=\widehat{AOB}=90^{\circ}$ Nên $\Delta EOF\backsim\Delta AOB(c.c)$ $\Rightarrow\frac{EF}{AB}=\frac{OE}{OA}=\frac{1}{2}$ 8. Ta có: $\frac{OE}{OA}=\frac{OF}{OB}=\frac{1}{2}$ Nên $\frac{OE}{OA}=\frac{OF}{OB}=\frac{1}{2}$ Mà $\widehat{EOF}=\widehat{AOB}=90^{\circ}$ Nên $\Delta EOF\backsim\Delta AOB(c.c)$ $\Rightarrow\frac{EF}{AB}=\frac{OE}{OA}=\frac{1}{2}$ 9. Ta có: $\frac{OE}{OA}=\frac{OF}{OB}=\frac{1}{2}$ Nên $\frac{OE}{OA}=\frac{OF}{OB}=\frac{1}{2}$ Mà $\widehat{EOF}=\widehat{AOB}=90^{\circ}$ Nên $\Delta EOF\backsim\Delta AOB(c.c)$ $\Rightarrow\frac{EF}{AB}=\frac{OE}{OA}=\frac{1}{2}$ 10. Ta có: $\frac{OE}{OA}=\frac{OF}{OB}=\frac{1}{2}$ Nên $\frac{OE}{OA}=\frac{OF}{OB}=\frac{1}{2}$ Mà $\widehat{EOF}=\widehat{AOB}=90^{\circ}$ Nên $\Delta EOF\backsim\Delta AOB(c.c)$ $\Rightarrow\frac{EF}{AB}=\frac{OE}{OA}=\frac{1}{2}$ Bài 5. Để giải phương trình $(2024-x)^3+(2026-x)^3+(2x-4050)^3=0$, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các biến và điều kiện. Gọi $a = 2024 - x$, $b = 2026 - x$, và $c = 2x - 4050$. Ta cần giải phương trình $a^3 + b^3 + c^3 = 0$. Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức. Ta biết rằng $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$. Do đó, phương trình $a^3 + b^3 + c^3 = 0$ có thể viết lại dưới dạng: \[ a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 3abc \] \[ (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 3abc \] Bước 3: Xét trường hợp $a + b + c = 0$. Nếu $a + b + c = 0$, ta có: \[ (2024 - x) + (2026 - x) + (2x - 4050) = 0 \] \[ 2024 - x + 2026 - x + 2x - 4050 = 0 \] \[ 4050 - 4050 = 0 \] Phương trình này luôn đúng, do đó $a + b + c = 0$ là một trường hợp thỏa mãn. Bước 4: Kiểm tra các nghiệm. Do $a + b + c = 0$, ta có thể thay $c = -(a + b)$ vào phương trình ban đầu: \[ a^3 + b^3 + (-a - b)^3 = 0 \] \[ a^3 + b^3 - (a + b)^3 = 0 \] \[ a^3 + b^3 - (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) = 0 \] \[ a^3 + b^3 - a^3 - 3a^2b - 3ab^2 - b^3 = 0 \] \[ -3a^2b - 3ab^2 = 0 \] \[ -3ab(a + b) = 0 \] Từ đây, ta có ba trường hợp: 1. $a = 0$ 2. $b = 0$ 3. $a + b = 0$ - Trường hợp $a = 0$: \[ 2024 - x = 0 \] \[ x = 2024 \] - Trường hợp $b = 0$: \[ 2026 - x = 0 \] \[ x = 2026 \] - Trường hợp $a + b = 0$: \[ 2024 - x + 2026 - x = 0 \] \[ 4050 - 2x = 0 \] \[ 2x = 4050 \] \[ x = 2025 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2024$, $x = 2025$, và $x = 2026$. Đáp số: $x = 2024$, $x = 2025$, $x = 2026$.