Cho tam giác ABC cân tại A góc A bé hơn 90 độ Gọi H là trung điểm của BC A. chứng minh tam giác AHB bằng tam giác AHC B. kẻ HM vuông góc với AB (M thuộc AB), HN vuông góc với AC (N thuộc AC) .Chứ...

A. Chứng minh tam giác AHB bằng tam giác AHC - Ta có: AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A) - AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC, do đó AH vuông góc với BC tại H. - Theo tính chất tam giác cân, đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy đồng thời là đường trung trực của đáy, tức là H là trung điểm của BC. - Vậy ta có BH = HC. Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 3 (cạnh huyền và cạnh góc vuông), ta có: $$ B. Chứng minh HM bằng HN - Ta đã biết $$, do đó các cạnh tương ứng của chúng bằng nhau. - Vì HM và HN lần lượt là đường cao hạ từ H xuống AB và AC, nên ta có: $$ - Ta cũng có: $$ (góc giữa đường cao và cạnh đáy) - Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (hai góc và cạnh kẹp giữa), ta có: $$ - Từ đó suy ra: $$ C. Chứng minh MN vuông góc với AH - Ta đã biết $$, do đó các cạnh tương ứng của chúng bằng nhau. - Vì HM và HN lần lượt là đường cao hạ từ H xuống AB và AC, nên ta có: $$ - Ta cũng có: $$ (góc giữa đường cao và cạnh đáy) - Do đó, theo tính chất tam giác cân, đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy đồng thời là đường phân giác của đỉnh, tức là MN vuông góc với AH. D. Chứng minh H cách đều ba cạnh của tam giác MNE - Ta đã biết HM = HN, do đó H nằm trên đường phân giác của góc MHN. - Vì MN vuông góc với AH, nên H nằm trên đường thẳng qua đỉnh của tam giác MNE và vuông góc với đáy MN. - Do đó, H cách đều ba cạnh của tam giác MNE.