lời giải ngăn gọn với ai Câu 93,Có một lượng kim loại xác định dùng làm dây dẫn. Nếu làm dây với đường kính 1 mm thì,điện trở của dây là $16~\Omega$ Nếu làm bằng dây dẫn có đường kính 2 mm thì điện trở của,dây thu được là,A.

Question

Accepted Answer

Cho:

- Đường kính dây 1: $ d_1 = 1 \text{ mm} $
- Điện trở dây 1: $ R_1 = 16 \, \Omega $
- Đường kính dây 2: $ d_2 = 2 \text{ mm} $

Ta biết điện trở của dây dẫn được tính theo công thức:

$$
R = \rho \frac{l}{S}
$$

với $\rho$ là điện trở suất, $l$ là chiều dài dây, $S$ là tiết diện ngang.

Vì là cùng một lượng kim loại nên thể tích dây không đổi:

$$
V = S_1 l_1 = S_2 l_2
$$

Tiết diện dây tròn:

$$
S = \frac{\pi d^2}{4}
$$

Do đó:

$$
S_1 l_1 = S_2 l_2 \Rightarrow l_2 = l_1 \frac{S_1}{S_2} = l_1 \frac{d_1^2}{d_2^2}
$$

Điện trở dây thứ 2:

$$
R_2 = \rho \frac{l_2}{S_2} = \rho \frac{l_1 \frac{d_1^2}{d_2^2}}{S_2} = \rho l_1 \frac{d_1^2}{d_2^2} \cdot \frac{1}{S_2}
$$

Nhưng $S_2 = \frac{\pi d_2^2}{4}$, nên:

$$
R_2 = \rho l_1 \frac{d_1^2}{d_2^2} \cdot \frac{4}{\pi d_2^2} = \rho l_1 \frac{4 d_1^2}{\pi d_2^4}
$$

Tương tự, điện trở dây 1:

$$
R_1 = \rho \frac{l_1}{S_1} = \rho l_1 \frac{4}{\pi d_1^2}
$$

Chia $R_2$ cho $R_1$:

$$
\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho l_1 \frac{4 d_1^2}{\pi d_2^4}}{\rho l_1 \frac{4}{\pi d_1^2}} = \frac{d_1^2}{d_2^4} \cdot d_1^2 = \left(\frac{d_1}{d_2}\right)^4
$$

Vậy:

$$
R_2 = R_1 \left(\frac{d_1}{d_2}\right)^4
$$

Thay số:

$$
R_2 = 16 \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 16 \times \frac{1}{16} = 1 \, \Omega
$$

**Đáp án:** Điện trở của dây thứ hai là $1\, \Omega$.